第二章二元一次方程组单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第二章二元一次方程组单元综合测试卷 一、单选题（每题3分共计30分） 1.若r-1 方程3x+my=1的一组解，则m的值是() y=2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 x=2 2.下列某个方程与x-y=3组成方程组的解为 y=-1'则这个方程是() A.2x+2y=3 B.2(x-y)=6y C.3x-4y=10 D.2x-2y=6y 3.下列方程是二元一次方程的是() A.x-9=0 B.3x2+2y=6 C.x2-16=0 D.2x-3y=2 4.下列方程组中，① @x=0@∫x-y=0 2x+3=5@21属于三元一次 方程组的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列方程组中，是三元一次方程组的是() x+y=1 2x-y+z=2 A.4x-y=5 B.4x+3y+2z=4 4y-2z=-1 3x-m=0 x-y=-1 [a+2b=-1 C. 2x-2y=-2 D.ax-by=2 -3x+4y=0 -x+2y=6 6.已知2a+5b3r与-5a2b2+4y是同类项，则（) x=2 x=2 x=1 x=3 A. B. C y=-1 y=1 y=-2 y=2 3x-5y=-62,下列做法正确的是() 2x+3y=-10① 7.利用加减消元法解方程组 A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去y,可以将①×5+② C.要消去y,可以将①×5+②×3 试卷第1页，共3页 D.要消去x,可以将①×-5)+②×2 8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树， 闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3 只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，树y棵.依题意可 列方程组() [3y+5=x 3x+5=y 3y+5=x 3y=x+5 A. 5(y-1=x B C D 5(x-1)=y 5y=x-5 5y=x-5 9.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需 31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔 各1件共需（) A.12元 B.10.5元 C.9.5元 D.9元 10.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为() A.36cm2 B.48cm2 C.60cm2 D.96cm2 二、填空题（每题3分共计18分） 11.若2 y=1 方程x-y=3的一个解，则m=」 T2a-3b=13 12.已知方程组 的解是 a=8.3 2(x+2)-3y-1)=13 3a+5b=30.9 b=1.2’则 3(x+2)+5y-10=30.9 的解是」 13.己知x,名，5，，x9中每一个数值只能取2,0，-1中的一个，且满足 1+x2+…+x29=-11,x+x号+x+…+x9=35,则X,为2，飞3，，x29中数值是0的个 数是」 3x-4y=2a的解为正整数，则正整数a的值为 x+2y=5-a 14.己知方程组 4x-by=-1 15.甲、乙两人在解方程组 x=2 时，甲看错了a,解得 ax+by=5 y=3”乙将一个方程中的 试卷第1页，共3页 y=-1'则正确的a=一，正确的6=」 x=-1 b写成了相反数，解得 16.妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子32 岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为40岁， 那么儿子今年岁， 三、解答题（每题9分.共计72分） 6是方程2x+y=2的一个解，求a+6-3的值 x=a 17.若 18.若(m-2025)x2024+(n+8)y7=2025是关于x,y的二元一次方程，则（) A.m=±2025，n=±8B.m=-2025,n=±8 C.m=±2025，n=-8D.m=-2025,n=8 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由， 解：因为(m-2025)xr224+(n+8)y外7=2025是关于x,y的二元一次方程， 所以m-2024=1,n-7=1. 解得m=±2025，n=±8.故选A. 19.解方程组 2x+3y=-4 (0)13x-2y=7 (x+1=2y (2)3 2(x+1)-y=11 x+2y=6 20.己知关于x、y的方程组 2x-2y+mx=81 (1)请写出方程x+2y=6的所有正整数解 (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值。 (3)当m每取一个值时，2x-2y+mx=8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出 这个公共解. 21.定义：在解方程组 6x+5y=102时，我们可以先@+②，得x+y=1,再②-①得 5x+6y=1① 试卷第1页，共3页 x+y=1 x-y=9,最后重新组成方程组 x-y=9' 这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次 方程组的轮换对称解法， 7x+8y=14 (1)用轮换对称解法解方程 8x+7y=】，解得_ (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32©m,小红所搭的“小树”高度 为3lcm,设每块A型积木的高为Cm,每块B型积木的高为cm,求x与y的值（写出用 轮换对称解法解方程的过程)。 B B B B B (3) A B A A 小强 小红 22.打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元，买5件A商品和1件B商 品共用84元.该商场做活动打折后，买50件A商品和50件B商品共用960元. (I)没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？ (2)做活动时，商场商品打几折？ (3)做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活动时少花多少钱？ 23.解下列三元一次方程组： x+y=7 (1)2y+z=6 x-z=7 x-2y=0 (2)2x-y+z=2 x-2y+3z=-3 [x+3y-7z=-8 (3)2x+5y+4z=4 -3x-7y-2z=-3 [2x+5y+z=-11 (4)3x-2y+5z=24 x+3y+4z=-15 试卷第1页，共3页 24.在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有上等谷3束、中等谷2束、 下等谷1束，共得实39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷 1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗，上、中、下三等谷每束各得实几斗？ 试卷第1页，共3页 第二章二元一次方程组单元综合测试卷 一、单选题(每题3分共计30分) 1．若是方程的一组解，则m的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 2．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接把，代入各方程进行检验即可． 【详解】、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了二元一次方程的定义． 根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程）进行判断． 【分析】解：二元一次方程必须同时满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1． 选项A：，只含一个未知数，不符合条件①； 选项B：，x的次数为2，不符合条件②； 选项C：，只含一个未知数，且次数为2，不符合条件①和②； 选项D：，含有两个未知数x和y，且次数均为1，符合定义； 故选：D． 4．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足三个条件：①共含有两个未知数；②未知数的最高次数为1次；③整式方程．据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组； 的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组； 故选：C． 5．下列方程组中，是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，符合题意； B．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； C．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 6．已知与是同类项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项及二元一次方程组的解法，熟练掌握同类项及二元一次方程组的解法是解题的关键．由题意易得，然后求解即可． 【详解】根据题意得，， 由①得，， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 故选：B． 7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．设乌鸦x只，树y棵．直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组： 故选：A． 9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（    ） A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元 【答案】B 【分析】设铅笔、练习本、圆珠笔的单价分别为、、元，根据题意列出方程组，求出的值． 【详解】解：设铅笔每支元，练习本每本元，圆珠笔每支元． 根据“购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元”， 可得：①； 根据“购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元”， 可得：②． 用②①可得： 即：． 故选：B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设出未知数，列出方程组，再通过方程组的变形求出所需的结果． 10．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题． 根据长方形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长宽，小长方形的长小长方形的宽小长方形的长．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每个小长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得， 解之得， ∴每个小长方形地砖的面积是． 故选B． 二、填空题(每题3分共计18分) 11．若是方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．已知方程组的解是，则的解是 ． 【答案】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 13．已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，根据，，可得出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可． 【详解】解：设有个取，个取， ，， ， 解得：， 的个数是（个）． 故答案为：． 14．已知方程组的解为正整数，则正整数a的值为 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据题意解出含a的x，y的式子． 通过解方程组得到和，根据解为正整数的条件，确定正整数的值． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∵方程的解为正整数， ∴ 且为整数， ∴，即， 又∵是正整数， ∴ 或 ， 当时，，不是正整数； 当时，，是正整数， 因此，正整数的值为 1． 故答案为：1． 15．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了，解得，乙将一个方程中的写成了相反数，解得，则正确的 ，正确的 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其应用；甲因看错a，解得，则是方程的解，则可求得b的值；乙将其中一个方程的b写成了其相反数，易得乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，把代入此方程中即可求得结果． 【详解】解：甲因看错a，解得，则是方程的解， ∴， 即， 即第一个方程为； 乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得， 把代入中，， 故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为， 把代入中，得，解得， 故答案为：，． 16．妈妈今年岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为岁，那么儿子今年 岁． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，利用二元一次方程组解决实际问题，一元一次方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系． 设儿子今年x岁，女儿今年y岁，根据题中的等量关系，列出方程组，通过消元得到，进而可求出儿子今年的年龄． 【详解】解：设儿子今年x岁，女儿今年y岁，妈妈今年74岁， 当儿子岁时， 妈妈的年龄为：岁， 女儿的年龄为：岁， 此时妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，即：， 解得： 当妈妈岁时，（岁），即年前， 儿子的年龄为：岁， 女儿的年龄为：岁， 此时女儿年龄是儿子，即：， 则， 把代入，即， 解得：， 所以儿子今年岁． 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．若是方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 18．若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 19．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键． （1）直接利用加减消元法进行求解即可； （2）整理后，利用代入消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 由得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得，， 由①得， 将代入②得，， 解得， 将代入得，， ∴原方程组的解为． 20．已知关于、的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． (3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； （2）解： 联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 21．定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)用轮换对称解法解方程，解得 ； (2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． (3) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． 22．打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用元，买5件A商品和1件B商品共用元．该商场做活动打折后，买件A商品和件B商品共用元． (1)没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？ (2)做活动时，商场商品打几折？ (3)做活动时买件A商品和件B商品，比不做活动时少花多少钱？ 【答案】(1)一件A商品16元，一件B商品4元 (2)折 (3)少花元 【分析】本题综合运用了二元一次方程组建模、解方程、折扣计算等知识点，关键在于准确列出等量关系，并理解“打折”是整体价格按比例减少的概念，适用于任意数量商品的统一折扣．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及折扣问题的计算． （1）设没打折时，一件A商品元，一件B商品元，根据“买6件A商品和3件B商品共用元，买5件A商品和1件B商品共用元”列方程组求解即可； （2）设做活动时，商场商品打折，根据“该商场做活动打折后，买件A商品和件B商品共用元”列一元一次方程求解即可； （3）分别计算出不打折时总价和打折后总价，再求解即可． 【详解】（1）解：设没打折时，一件A商品元，一件B商品元， 由题意，得， 解得． 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元． （2）解：设做活动时，商场商品打折，由题意，得， 解得． 答：做活动时，商场商品打折． （3）解：不打折时总价为：（元）， 打折后总价为：（元）， 比不做活动时少花：（元）． 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活动时少花80元钱． 23．解下列三元一次方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握消元思想是解题的关键． （1）观察方程结构，通过消去，得到含的二元方程，与①联立消元求解，再回代求； （2）由①得，代入消去，转化为关于的二元方程组，求解后回代求； （3）通过、消去，得到关于的二元方程组，求解后回代求； （4）通过、消去，得到关于的二元方程组，求解后回代求． 【详解】（1）解： ： ： 代入①： 代入③： 故原方程组的解为 （2）解： 由①得，代入②： 代入③： 代入④： 代入①： 故原方程组的解为 （3）解： ： ： ： 代入④： 代入①： 故原方程组的解为 （4）解： 由得， 由得 得 代入④： 再将代入① 解得 故原方程组的解为 24．在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗．上、中、下三等谷每束各得实几斗？ 【答案】上等谷每束得实斗，中等谷每束得实斗，下等谷每束得实斗 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次组方程组是解题的关键．设上等谷每束得实x斗，中等谷每束得实y斗，下等谷每束得实z斗，根据题意列出三元一次方程组求解即可． 【详解】解：设上等谷每束得实x斗，中等谷每束得实y斗，下等谷每束得实z斗， 依题意，得：， 解得， 答：上等谷每束得实斗，中等谷每束得实斗，下等谷每束得实斗． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $