第八章 立体几何初步 章末检测卷-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

第八章 章末检测卷 建议用时：120分钟满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图Rt△OA'B'是一平面图形的直观图，斜 边OB'=2,则这个平面图形的面积是() A② 459 B.1 2 密 C.2 D.2√2 2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD (如图所示)，∠ABC=45°，AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面 封 樂 图形的面积为 ( A+停 B.2+ 线 2 c+号 D.合+E 打 内 3.在正方体ABCD-A1B1C,D1中，点Q是棱DD1上的动点，则过 A,Q,B1三点的藏面图形是 A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.以上都有可能 4.已知圆锥的底面面积是4π，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥 的体积是 () 設 准 A.43x 3 B.83x C.4√3π D.8√3π 答 5.底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为( A.6π B.12元 C.8π D.16π 6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的 D 茶 题 四面体称为鳖臑.在如图所示的四棱锥P一 ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形，且PD=CD,点E,F分别为PC,PD 的中点，则图中的鳖臑有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 丝 7.已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD,点E 部 在线段BC上，以AD为直径的圆过点E.若PA=√3AB=3,则 △PED的面积的最小值为 () A.6 B号 C.3 D. 8.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中 记载有几何体刍甍.现有一个刍甍如图所示， 底面ABCD为正方形，EF∥底面ABCD、四边 形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形，EF =号AB=2,AE=23,则该刍的外接球的体积为 A.642π 3 B.32π C.643x 3 D.64√2π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 9.用一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧 面，则此正四棱柱的对角线长为 A.√6cm B.2√6cm C.32 cm D.66 cm 10.如图，线段AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，EF∥AB,矩 形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2,EF=AD =1,则下列说法正确的是 ( ) A.OF∥平面BCE B.BF⊥平面ADF C.三棱锥C一BEF外接球的体积为√5π D.三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π 11.如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的 直径，C是圆O上异于A,B的一点，E,F分别是 E 点A在PB,PC上的投影，则 ) A.AF⊥PB B.EF⊥PB 0 C.AF⊥BC D.AE⊥平面PBC 12.如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，E、F、M分别 为BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把 △AEB、△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P,得 到如图2所示的三棱锥P一AEF,则下列结论中正确的有() B M E 图1 图2 A.四面体PAEF中与面互相垂直的棱有3条 B.三棱锥M-AEF的体积为号 C.AM与平面PEF所成角的正切值为4 D.过点M的平面截三棱锥P一AEF的外接球得截面的面积 的取值范围为[？劉 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，四边形ABCD为正方形.AG⊥平面ABCD,AG∥DF∥CE,若 AG=AB=3,DF=2,CE=1,则VB-cD：VG-BEr= -2D A B 14.已知底面半径R=3,高H=4的圆锥S0内接一个圆柱OO',则 圆柱OO侧面积的最大值是 15.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2,E为 AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至 △A'DE,使得点A'在平面EBCD上的射影 在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成的角为30°，则线段 AE的长为 16.无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款 的无人侦察机名叫“无侦一8”.“无侦一8”（如图1所示）是一款 以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据 报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快. 如图2所示，已知空间中同时出现了A,B,C,D四个目标（目标 和无人机的大小忽略不计)，其中AB=2√6akm,AD=2√3a km,BC=CD=BD=6akm,a>0,且目标A,B,D所在平面与 目标B,C,D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这 四个目标，则其最小侦测半径为 km. 图1 图2 第一部分单元、阶段检测卷25 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10分)如图所示的圆锥，顶点为O,底面半 0 径O,A=4cm,用一与底面平行的平面截 得一圆台，圆台的上底面半径为2cm,这个 平面与母线OA交于点B,线段AB的长为 B 8 cm. (1)求圆台的体积和圆台的侧面积； (2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿 着侧面绕一圈到点A,求这根绳最短时的长度 18.(12分)如图，有一块扇形铁皮0AB,∠AOB=,0A=72cm, 要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面，并且余下 的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容 器的下底面（大底面）， (1)求AD应取多长？ (2)求容器的容积. R 26第一部分单元、阶段检测卷 19.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底 面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC⊥ PB,PB=√2AB=√2PD. D-- C (1)证明：PD⊥平面ABCD; (2)若四棱锥P一ABCD的体积为12，求 点D到平面PBC的距离. 20.(12分)在四棱锥E一ABCD中，底面 ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC ⊥底面ABCD,F为BE的中点. (1)求证：DE∥平面ACF; (2)求证：BD⊥AE; (3)若AB=√2CE=2,求三棱锥F-ABC的体积. 21.(12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°， AB=BC-AD=a,E是AD的中点，0是AC与BE的交点， 将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1 -BCDE. (1)求证：CD⊥平面AOC; (2)当平面ABE⊥平面BCDE时，四棱锥A1一BCDE的体积 为36√2，求a的值. A(A) 03 图1 图2 22.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,在直 角梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，BC=2AD,E为线段 BC的中点 (1)求证：平面PDE⊥平面PAD; (2)在线段PB上找一点F,使得EF∥平面PCD,试判断满足 题意的点F是否存在，若存在，求出点F的位置，若不存在，请 说明理由； (3)若Q是PC中点，AB=1,DC=√2，PA=2,求三棱锥P一 ABQ的体积.易证△HOC≌△FOE, ∴HC=EF,又EF=CF=2BC,HB=BC=2EF. 由△HGB△PGE,可知-提-合，中BG=号E 14.(1)证明.AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°，∴.△ABC≌△DBC,∴.AC=DC. .G为AD的中点，.CG⊥AD, 同理BG⊥AD. .'CG∩BG=G,CG,BGC平面BGC,∴.AD⊥平面BGC 又E,F分别是AC,CD的中点， ∴.EF∥AD,∴.EF⊥平面BCG. (2)解在平面ABC内，作AO⊥CB,交CB的延长线 A 于0， “.△ABC和△BCD所在平面互相垂直，平面ABC∩平 面BCD=BC,且AOC平面ABC, ∴.AO⊥平面BCD. G为AD的中点， 0 B G到平面BCD的距离h是AO长度的一半. 在△AOB中，A0=AB·sin60=3,h= D 2 在△BCD中，BF=BD·cos60=2X2=1, DF=BD·sin60°=3，∴.DC=2√3， 故Sac=BF·DC=2×1X2g=5, V-V8-m子Sh-号×5×号子 15.解析(1)证明：因为△PAC是边长为2的正三角形，所以AC=PC=2,又AC= BC,PB=2√2，所以PB2=PC2+BC2,所以PC⊥BC. 在△ACB中，BC=AC=2,∠ACB=子，由会孩定理得AB=AC+BC2-2AC, BC·o8∠ACB=2+2-2X2X2X(-2）=12,故AB=23 又因为D为AB上靠近A的三等分点， 所以BD=43 3 在△BCD中，易知∠CBD=吾，由余孩定理得CD=BC2+BD2-2·BC·BD cos∠CBD=22+ 43 3 2X2×4×9-号故cD-2g,所以cD+BC= 3 3 BD2,所以CD⊥BC. 又CD∩PC=C,CD,PCC平面PCD,所以BCL⊥平面PCD, 又BCC平面PCB,所以平面PCD⊥平面PCB. (2)易知三棱锥P一ABC的体积最大时，平面PAC ⊥平面ABC.取AC的中点O,连接PO,OB,如图 所示， 因为△PAC是正三角形，O是AC的中点，所以PO ⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面 二二 ABC=AC,POC平面PAC,所以PO⊥平面ABC, 易得PO=√PC2-OC=√3，在Rt△BCD中， Sam=日·BC,CD=号×2X29-2g,所以V,-m=号·Sam·P0 3 子×2g×5-号， 在△OBC中，由余孩定理得0B2=0C2+BC2-20C·BC·os-12+22-2X1 X2cos2号=7， 在Rt△POB中，PB=√PO+OB2=√/10， 66参考答案 所以在△PgC中，ms∠PCB-PCPC._2+2x22- 2·PC·BC 2×2×2 所以Sn∠PCB=-oPCB=,Samc=名Cp.CB·s∠PCB= ×2×2x压=， 4 2 设点D到平面PBC的至高为白Vne=V-D得号×四.d=号解得 2 d=415 15 所以点D到平面PBC的距离为4⑤ 15 第八章章末检测卷 1.D.Rt△OA'B′是一平面图形的直观图，斜边OB′=2，∠A'O'B′=45°， R△0A'B'的直角边长是VE,Rt△0A'B'的面积是X2X2=1, .原平面图形的面积是1X2√2=2√2.故选D. 2.B直观图ABCD还原后所得图形为直角梯形A' BCD'(知图)，其中AB=2AB=2,BC=1+受AA D' D'=AD=1. 所以平西周影的面积5=号×(1+1+号）)×2=2 +竖故选B 3.D当点Q与，点D1重合时，截面图形为等边三角 形AB1D1,如图1； 当点Q与，点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D, B(O) 如图2； 当点Q不与，点D,D1重合时，令Q,R分别为DD1,C1D1的中点，则截面图形为等腰 梯形AQRB1,如图3.故选D. (O)D 图1 图2 图3 4.B由圆锥的底面面积是4π，可知底面半径r=2,设圆锥母线长为1， 由于侧面展开图是半圆，故πl=2πX2,l=4,h=√2一r2=2√3. 故体积为号xX2×2=8V3m,故选B. 3 5.D由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O,球O的半径为 R,则OO=R-1. 由勾股定理可得R2=(R一1)2十（√3）2，.R=2, ,.球O的表面积为4πR2=16π.故选D. 6.C因为PD⊥底面ABCD, 所以PD⊥DC,PD⊥BC,PD⊥BD, 因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥CD, 又因为PD∩CD=D,PDC平面PCD,CDC平面PCD, 所以BC⊥平面PCD,所以BC⊥PC, 所以四面体PDBC是一个鳖糯， 因为BC⊥平面PCD,DEC平面PCD,所以BC⊥DE, 因为PD=CD,点E是PC的中点，所以DE⊥PC, 又因为PC∩BC=C,PCC平面PBC,BCC平面PBC,所以DE⊥平面PBC, 易知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，则四面体EBCD是一个鳖糯， 同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖， 故选C. 7.B设BE=x,EC=y,则BC=AD=x十y. 因为PA⊥平面ABCD,EDC平面ABCD,所以PA⊥ED. 又AE⊥ED,PA∩AE=A,所以ED⊥平面PAE,则ED⊥PE. AE=√x2+3,ED=√Jy2+3. 在Rt△AED中，AE2+ED2=AD2, 即x2+3十y2+3=(x十y)2,化简得xy=3. 在R△PED中，PE=VPA+AE-+1,BED=+S2+8. 成，co0=7PE·ED=2%3x4十2+45. 因为3x2+108 x2会2/32.108=36，当且仅当x一√6，y三2时等号成立. 所以SA阳D≥号×V36+5=号.放选B 8.A取AD,BC的中点分别为N,M,正方形ABCD的中心 E02万 O,EF的中点O2,连接EN,MN,FM,OO2,如图， 易知OO2⊥平面ABCD,EF∥AB∥MN,点O是MN的中 点，MN=AB=4, Q 等腰△AED中.AD⊥EN,EN=√AE2-AN2=2√2，同理 M B FM=2√2， 因此，等腰梯形EFMN的高OOa气/EN2-(MN2E乎了=， 由几何体的结构特征知，该刍甍的外接球球心O在直线OO2上，连接O1E,O1A, OA,易知正方形ABCD外接圆半径OA=2√2， 1O1A2=0A2+O02, 则有 01E2=02E2+O20 而01A=0,E,0E=2EF=1, 当点O1在线段O20的延长线（含，点O)上时，视OO1为非负数，当点O1在线段O20 (不含点O)上时，视O01为负数，则有0201=020十001=√7+001，即(2√2)2+ OO=1+(√7+O01)2,解得O01=0, 因此刍甍的外接球球心为O,半径为OA=2√2， 所以刍莞的外接球的体积为暂×(2②)-64故选A 3 9.BD分两种情况：(1)以4cm的长为高，则正四棱柱底面是边长为2cm的正方形， 因此对角线长l1=√22+22+42-2√6(cm). (2)以8cm长为高，则正四棱柱底面是边长为1cm的正方形，因此对角线长l2= √12+12+82=√66(cm).故选BD. 10.ABDA.,EF∥OB,EF=OB,.四边形FEBO为平行四边形，∴.OF∥BE,又OF 丈平面BCE,BEC平面BCE,∴.OF∥平面BCE. B.,AB为直径，.BF⊥AF,由矩形ABCD⊥平面AFEB,可得AD⊥平面AFEB, AD⊥BF,又AF∩AD=A,.BF⊥平面ADF. C.△BEF外接圆圆心为点O,过点O作BC的平行线，则三棱锥C一BEF外接球的 球心位于该平行线上， 记球心为点M,过M作OB平行线交BC于点N,则四边形MOBN为矩形，设MO =BN=x,三棱锥C-BEF外接球的半径为R, R2=MB2=MO2+OB2=x2+1,R2=MC2=MN2+NC2=1+(1-x)2, -合R-ce-专R-台x,g5-55,C错说 D,由C可知，三棱锥C-BEF外接球的半径R-写， 三棱锥C-BEF外接球的表面积为4πR2=5π，D正确.故选ABD. 11.ABC对于A,因为PA⊥平面ABC,故PA⊥BC,又BC⊥AC,故BC⊥平面PAC, 从而BC⊥AF,又AF⊥PC,故AF⊥平面PBC,所以AF⊥PB,AF⊥BC,故A,C正 确； 对于B,由选项A知AF⊥PB,而AE⊥PB,从而PB⊥平面AEF,故EF⊥PB,故B 正确； 对于D,由上面过程可知，AE与平面PBC不垂直，故D不正确.故选ABC 12.ACD对于A,易知AE=AF=√22+1z=√5，EF=√/2十1=√2， 翻折前，AB⊥BE,CE⊥CF,AD⊥DF, 翻折后，则有PA⊥PE,PE⊥PF,PA⊥PF, 又PA∩PF=P,PA,PFC平面PAF,∴.PE⊥平面PAF, 同理，PF⊥平面PAE,PA⊥平面PEF, ,.四面体PAEF中与面互相垂直的棱有3条，A对； 对于B,由A知PA⊥平面PEF,PE⊥PF, ∴SaP阳-号PE·PF,又M为PE的中点， 5ar=合5ae=×号X12= 1 4 VM-AE=VA-MEr=}SEr·PA=号×子×2=gB错 对于C,:PA⊥平面PEF,AM与平面PEF所成的角为∠AMP,在Rt△AMP 中，am∠AMP盼-4，C对： 对于D.将三棱锥P一AEF补成长方体PEQA FGNH, 则三棱锥P一AEF的外接球球心O为体对角线 G PN的中点，且PN=√PE2+PF2+PA2=√6，即 0 球O的丰轻为R-。 设过，点M的平面截三棱锥P一AEF的外接球所得 E 截面圆的半径为r,球心O到截面圆的距离为d,则 0≤d≤OM, 0.M分别为PN,PE的中点OM=EN=2=5, 2 2, 则05-R-Fe[合9]则w[], 因此，过点M的平面裁三棱锥P一AE℉的外接球所得截面的面积的取值范围为 [,]D对故选ACD 13.答案2：1 解析将几何体补全为正方体，如图1， VG-BEF -VABCD-GJHI-VG-HEBJ -VG-HIFE-VB-CDFE-VB-DFGA =27-号×3x×5×3-号×3×号×3X3-号×3x×3x3-号×3x×5 ×3=3. A E R 图1 图2 如图2，VB-BGD=VABCD-GH-VG-HEBI-VG-HIDE-VE-icD-VG-ABD =27-3×3x×53-日×3x号×5×3-3×1×号×3×3-×3×号×3 ×3=6. 所以VB-EGD VG-BEF=2:1. 14.答案6π 解折设国往的底面半径为，高为，则写-行，解 得，=123(0<<4)， 4 则国柱00的侧面积5=2mh=2x×123×h=牙 0- 4 (-3h2+12h)=[-3A-2)2+12]=-3h-2)2 0常 +6π， 当h=2时，侧面积S取得最大值，为6π. 15答案 解析如图所示，过A'作A'H⊥CD于H,连接EH,由题 意，得A'H⊥平面EBCD. 因为直线A'D与平面EBCD所成的角为30°，所以∠A DH=30°. 又因为A'D=2,所以A'H=1,DH=√3， 设A'E=x,则EH=√x2-1. 在四边形DAEH中， 可得AD2+(AE-DH)2=EH, 所以22+(x-)2=x2-1,所以x=43 3 16.答案2√3a 解析如图所示，易知三棱锥A一BCD的外接球的 球心O在平面BCD内的射影就是正三角形BCD 的外接国周心01：走接00,0B,剩0，B-9C X号-9×a-25a设00-d,速接0B,则B D 0 0B2=01B2+d2=(2V3a)2+d2=12a2+d2①. 过点A作AH⊥BD于，点H,过点O作OE⊥AH于 C ,点E,连接OA,O1H,因为平面ABD⊥平面BCD,所以AH⊥平面BCD. 又OO1⊥平面BCD,所以四边形OOHE为矩形，故EH=d,AE=AH-d. 在△ABD中，AB=2√6a,AD=25a,BD=6a,所以AB2+AD2=BD2,故AB ⊥AD, 所以AH=ABXAD_26aX23a=2V2a,DH=√2V3a)2-(2V2a2-=2a. BD 6a 取BD的中点M.则MH=a,连接0，M,则O,MLBD,0,M=停BC-悟×6a= 6 3a, 故O1H=√OM+MH=√(W3a)2+a2=2a,故在Rt△AOE中，OA2=OE2+ AE2,即OB2=(2a)2+(2√2a-d)2②. 由①@解得OB=230: |d=0, 所以最小侦测半径为2√3akm. 17.解(1)由圆台下底面半径R=4cm,上底面半径r=2cm,AB=8cm,可得OB= 8 cm, .圆台的高h=√82-(4-2)2=2√15cm, 国台的体积V=专x(R2+2+R)h=专xX(16+4+8)X2而=6压 3 πcm3, 圆台的侧面积S=π(R+r)·AB=π×(4十2)X8=48πcm2. (2)作出圆锥侧面展开图（扇形OAA'),则绳子最短时的长度为侧面展开图中MA' 的长度， A 易得AA=2XπX4=8πcm, ∠0-0-受 则在三角形MOA中∠AOM=乏，则MA'= B √OA2+OM=√162+122=20cm.故绳最短时的长度 为20cm. 0 B M 18.解(1)设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=x,则 OD=72-x, 由题意得， 2R=哥×72，解得R=即AD应取36em 72-x=3R, x=36, (2)因为2r=吾×0D=号×36，所以r=6(cm, 如图所示， 则圆台的高h=√x2-(R-r)? h =√362-(12-6)2=6√35(cm), 所以V-号(R2+Rr+)-号xX6丽X(12+12X6+ 62)=504√/35π(cm3), 所以容器的容积为504√35πcm3. 19.解(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD, 又因为AC⊥PB,BD∩PB=B,且BD,PBC平面PBD,所以AC⊥平面PBD, 又因为PDC平面PBD,所以AC⊥PD, 因为AB=AD,且∠BAD=60°，所以BD=AB, 因为PB=√2AB=√2PD,所以PD2+BD2=PB2,所以PD⊥BD, 又因为AC与BD是平面ABCD内的相交直线， 所以PD平面ABCD. (2)由(1)可知，PD⊥平面ABCD,BD=CD,则PB=PC=√2PD, 设AB=,则PD=AB=m,四技维P-ABCD的体积为}XnX号r=12,解得 m=25, 在△PBC中，BC=23,PB=PC=26,则△PBC的面积为号×23XV24-3- 3√7， 设，点D到平面PBC的距离为h, 由Vp-n=VD-Pc得2×12=号X3V7i, 解得h=6V7 7 20.(1)证明如图所示，连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点， 又F为BE的中点，OF∥DE, ,OFC平面ACF,DE寸平面ACF,∴.DE∥平面ACF. (2)证明由EC⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,∴.EC⊥BD, 四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD, 又AC∩EC=C,AC,ECC平面ACE,.BD⊥平面ACE. 又AEC平面ACE,∴.BD⊥AE. (3)解取BC中点G,连接FG,在四棱锥E-ABCD中， EC⊥底面ABCD, FG是△BCE的中位线，∴.EC∥FG, ∴FG⊥底面ABCD. AB=√2CE=2, 则CE=E,PG-CE-号， 2 V三装#F-AaC=专·SAc·FG=子×合X4X号 1 2 =② 3 21.解(1)证明：在题图1中，因为AB=BC=号AD=Q,E是AD的中点，∠BAD 90°，所以BE⊥AC,BC=ED, 即在题图2中，BE⊥OA1,BE⊥OC,又A1O∩OC=0,所以BE⊥平面A1OC. 因为BC LED,所以四边形BCDE是平行四边形， 所以CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC. (2)因为A1O⊥BE,平面A1BE⊥平面BCDE,平面A1BE∩平面BCDE=BE,所以 A1O是四棱锥A1-BCDE的高. 由超图1可知A0-竖AB=号，平行四边形BCDE的西款5=BC·AB=a 21 从而四校徐A-BCDE的体有V-号XSXA0吉×G×号。-唱向号。- 36√2，得a=6. 参考答案67 22.解(1)证明：，AD∥BC,BC=2AD,E是BC中点，∴.AD∥BE,AD=BE,.四边 又ACC平面ABC,.平面ABC1⊥平面ABC 形ABED是平行四边形， 又，平面ABC1∩平面ABC=AB, 又'∠BAD=90°，∴.四边形ABED为矩形，∴.PA⊥平面ABCD,DEC平面ABCD: .点C1在底面ABC上的射影H必在AB上.故选A, .PA⊥DE, 8.B设点O2,O1分别是正三角形A1B1C1,正三角形ABC的中心，球O的半径为R, 又DE⊥AD,AD∩PA=A,PAC平面PAD,ADC平面PAD, 且O1,O2,O三，点共线，连接AO,A1O,O1O2,易知正三棱台ABC一A1B1C1的高为 .DE⊥平面PAD,又DEC平面PDE,.平面PDE⊥平面PAD. (2)取PB中点F,连接EF,在△BPC中EF∥PC,PCC平面PCD,EF￠平面 OO2,在等边△ABC中，由AB=3,结合正弦定理可得20，A=AB=,解得 sin60° 3 PCD,EF∥平面PCD,.当F为PB中点时，使得EF∥平面PCD. 2 (3)连接OF, AB1 AB=1,DC=√2，DE⊥BC,∴.EC=1, 0A=1,在等边△A1B1C中，由A1B1=25,结合正弦定理可得20A=im60 .BC=2EC=2,,Q是PC中点，F为PB中点， FQ∥BC且FQ=2BC,则QF=1, 23,解得02A1=2, 2 ,PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, D月 如图，过点A作AN⊥A1O2,垂足为N,则在三角形 .PA⊥BC, A1AN中，A1N=1,AA1=√10，所以AN=O1O2 ∴.AB⊥BC,PA∩AB=A,PA、ABC平面PAB, =√10-I=3,所以正三棱台ABC-A1B1C1的高 BC⊥平面PAB,QF⊥平面PAB, A 为3，在Rt△OO1A中，OO+O1A2=R2,即OO月+ Q 故Vp-Aa=VgAp=号X号×AB·PA·QF=日X1X2X1= 3 1=R2,① A 在Rt△OO2A1中，00%+O2A?=R2,即(3-001)2 阶段检测卷二（第六至八章） +4=R2,② 1.C2-2=2-（-1+D=(3-iD(-1+iD -1-1(户1-D(-1+分=-1+2i.故选C 由①②两式解得R=5,所以球0的体积为手R B 2.B由√3|a-bl=√3al,可得a2+b2-2a·b=a2,即b2=2a·b, =20y5元.故选B. 3 由a十b1=√31a-bl,可得a2+b2+2a·b=3a2+3b2-6a·b, 9.BC因为复数之1=a十2i,z2=2-i,且|z1|=|x2|,所以a2+4=4十1，解得a=士1. 即a2+b2+b2=3a2+3b2-3b2,解得a2=b2,即a=|b, 故选BC, a: 所以cosa,b)=1ai6=b12=2' 10.ABD题图2中的正八边形ABCDEFGH中，八个等腰三角形全等，顶角为牙，腰 长为1. 又因为0°≤(a,b)≤180°，所以(a,b)=60°，即a与b的夹角为60°.故选B. 3Aa/bsin3a=号×合=子sina=士7又“a为能角ia=30,故选A 对于A,0i.0ò-1X1Xo要-=一号，故A正确， 4 4.C由扇形孤长公式及扇形半径为4可知圆心角为270°的扇形的孤长1=3严×4= 对于B,OB+Oi=√2OA=一√2OE,故B正确； 2 6π，设圆锥底面半径为r,则2πr=6π，解得r=3,2r=6, 对于C,因为A=BC,HO=|BO,Ai,HO》-,B心，BO)= 易知过圆维顶，点的栽面为三角形，设顶角的最大值为0，则c050=4,十426<0，所 所以Ai.Hò-|Ai×Hò1cos(Ai,HO-|AHXHOlcos5, 2×4×4 以0是钝角， B心.Bò=|cos(BC,BO》=|BC×1,所以Ai,Hò≠C 易知当顶角为直角时，三角形的面积最大，为号×4X4=8。 ·BO,故C错误； 故选C. 对于D,因为DE-Ai,所以DE在AB上的投影向量即为A百在AB上的投影向量， 5.B由A弦=C弦-CA,得AD-A店=(C-C), 又Cò-Ci+Aò，∴Cò-Ci+是(C-Ci=}Ci+C,易知=是，故选B 中商学·需技D烧这益Am 6.B如图，设该圆圆心为O,连接OA,OB,由题意可得∠AOB 11.ACD对于A,因为B=号，角B的平分线BD交AC于D,所以∠ABD=∠CBD 2∠APB=23, 作直线QO⊥AB,交圆周于点Q.连接QA,QB,当P与Q重合 二香，又B0=BD=2,所以∠C∠BDc6-8,∠A=段专A 时，△PAB的面积最大， 易知QO=1,Q到线段AB的距离为1十cosB, 在△ABC中，由正弦定理得BC=AB 此时，AB=2X1×sinB=2sinB, sin A sin C=22, 所以△ABQ的面积S=2(1+cos)·2sinB=sinB+-sin Bcos 所以AB=2sn8-2sm(后+子）-22x(sm吾as至+eas吾sm晋）-5 +1, g=sin叶2sin2p,即△PAB的面权的最大值为sin叶2sin2A故连B 以Sa=专A8·BC·sm∠ABc=号×5+1DX2×号-35，长A 2 7.A连接AC1,如图所示 B 正确 ∠BAC=90°， .AB⊥AC. 对于B,国为BD=BC,所以C-登则A=子， 4， :AB⊥AC,BC1⊥AC,AB∩BC1=B, AC⊥平面ABC1. 段△ABC外接圆的丰径是R,易知2R=BC=22,所以R=√2，故B错误， 68参考答案 对于C.易知AD AB DC BC sin∠ADB' in =sin∠BDC,由A知和AB=3+1,因为 6 ∠ADB和∠BDC互补，所以sin∠ADB=sin∠BDC,所以AP=A二=B+1,故C DC BC 2 正确. 对于D,设A=0,期C-否-0，∠BDC=吾+0， 易知 BD AB BD BC sin A sin∠ADB'sin Csin∠BDC' 所以AB+BC 2sn(g+吾）2sin(9+晋）_5sing叶eos0+5sn0叶cos0 sin 0 sin(5-0) sin 0 号cos0+7sn9 若0=受，则AB+BC=B+0+5+0-35, 1 2 3+1 an0,令= 若0∈Q,U(,则AB+BC=3+am05X1。+ tan' 尉e(-号0)u0,+o) 4√3 AB+BC=5++3+女=3++2E+D=F(5+1)+ +宁 V3t+13 +g>≥2 5t+1 √厚a+w 4W3 3+4y5-8E, √3t+13 3 4√3 当且a当号+1 V8脚=号时学号成立 3 综上，当△ABC为等造三角形时，AB十BC的位最小，是8g,故D正确，故 选ACD. 12.答案ABD 解析对于A,连接B1D1,交A1C1于E,则四边形D1OBE为平行四边形， 故D1O∥BE. ,D1O吐平面A1BC1,BEC平面A1BC1,.D1O∥平面A1BC1,故A正确. 对于B,连接B1D,O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，MO∥B1D, 易证B1D⊥平面A1BC1,则MO⊥平面A1BC1,故B正确. 对于C,'BO⊥AC,MO⊥AC,则∠MOB为二面角M一AC-B的平面角，显然不 等于90°，故C错误. 对于D,:AC∥A1C1,∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角，，△A1C1B 为等边三角形， .∠A1C1B=60°，故D正确.故选ABD. 13.答案(-1-√3，-1+√3) 解析若向量a十b与入a一2b的夹角为钝角， 则(a十b)·(a-2b)<0,且a十b与Aa-2b不共线， 中释-1一<-1 故答案为（一1一√3，一1+√3） 14.答案2+5 解析设x=a十bi(a,b∈R),由x-1-2i=2,可得|a-1十（仍-2）i=2, 则√(a-1)2+(b-2)2=2,即(a-1)2+(6-2)2=4, 故复数之=a十bi在复平面内对应的点(a,b)的轨迹是以A(1,2)为圆心，2为半径的 圆，由|z表示复数之在复平面内对应的点(a,b)到坐标原，点O的距离， 得|z的最大值就是2+|OA|=2+√12+22=2+√5.