第八章 单元2 空间点、直线、平面之间的位置关系、空间直线、平面的平行 B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

12.答案1；1 解析如图，取D,为线段A1C的中点，此时AD=1, 2 DiCI 连接A1B交AB1于点O,连接OD1, 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以 B 点O为A1B的中点 在△A1BC1中，点O,D1分别为A1B,A1C1的中点，所以 OD1∥BC1, A 又因为OD1C平面AB1D1,BC1寸平面AB1D1, 所以BC1∥平面AB1D1.易知点D1在其他位置时BC1∥ 平面ABD,均不成立，所以若BG∥平面ABD1,则号=1.因为平面BGD∥甲 面AB1D,平面A1BC1∩平面BDC1=BC,平面A1BC1∩平面AB1D1=OD1, 所以BC1∥OD1,同理AD1∥DC1, 易知没-品品-器又因为品-1，所以器-1，瓷-1 13.解如图，连接BD交AC于点O1,连接OM P 因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF=OM,PCC平 M 西PAC片以PC/OM,片以号兴光 在菱形ABCD中，因为E,F分别是边BC,CD的中点， D-0 所以8器- 又A0=C0,所以号-8=子，PM:MA=I:8,即PM:MA的位为分 14.解(1)证明：，四边形EFGH为平行四边形，.EF∥HG .HGC平面ABD,EF丈平面ABD,.EF∥平面ABD. 又EFC平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,.EF∥AB, 又.AB吨平面EFGH,EFC平面EFGH,.AB∥平面EFGH. 同理可证CD∥平面EFGH. (2)设EF=x(0<x<4),由(1)知EF∥AB,CD∥FG. 能-器-9-腮-Ccr-1-…FG=6- 3 BC 2x. :四边形EFGH的周长1=2(e+6-是)=12-x 又"0<x<4,.8<l<12, 故四边形EFGH周长的取值范围是(8,12). 15.解(1)证明：连接BM,在△BCM中，E,F分别是BC,CM的中点，.EF∥BM. 又BMC平面BDD1B1,EFt平面BDD1B1,∴.EF∥平面BDD1B1, (2)在棱CD上存在点G,使得平面GEF∥平面BDD1B1, D 此时，点G为CD的中点 理由如下： 连接EG,GF,,点E是BC的中点，点G是CD的中，点， .EG∥BD, 又BDC平面BDD1B1,EG寸平面BDD1B1, ∴.EG∥平面BDD1B1. D 由(1)知EF∥平面BDD1B1,且EG∩EF=E, ∴.平面GEF∥平面BDD1B1. .棱CD上存在点G,使得平面GEF∥平面BDD1B,且 CG-1. GD B卷能力提升 1.B对于①，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另 一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三 D 点不共线，所以①正确；对于②.如图，两个相交平面有三 B/C 个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面，所以②不正确； A ·E 对于③，若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面 或异面，所以③不正确；对于④，所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空 间四边形，所以④不正确，故选B. 2.C当过P,Q的直线与平面a,B相交时，过P,Q的平面一定与平面a,B都相交，排 除选项B,D,当过P,Q的直线与平面α，B平行时，过点P,Q可作唯一的一个平面与 a,B都平行，排除选项A.故选C. 3.D设H,I分别为棱CC1,C1D1的中点， A 连接B1I,B1H,HI,CD1,则AB∥CD1∥HI, 因为B1H∥A1E,A1E丈平面B1HI,B1HC平面B1HI,B C 所以A1E∥平面B1HI,同理A1B∥平面B1HI, 又A1B∩A1E=A1,所以平面A1BE∥平面B1HI, 又F是侧面CDD1C1上的动点，BF∥平面A1BE,所以 F落在线段HI上， 因为正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为a, 所以HI=吉CD,=号，中F在侧西CDD,G上的载莲的长度是.放选D 4.A假设L∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知L∥B1C1, 这与1与B1C1不平行矛盾，l与AD不平行.故选A: 5.B平面a∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A'B',AB,AB∥A'B', 同理B'C'∥BC,易得△ABC∽△A'BC', Sae·S度-（器）-（阴）广-去选B 6.C延展平面EFG,连接AC,AD1,CD1,BD如图，可得 D H 截面EFGHQR,其中H、Q、R分别是所在棱的中点， Q 直线D1P与平面EFG不存在公共，点，所以D1P∥平面 B EFGHQR,在△ABC中，由中位线定理可得AC∥EF, 又EFC平面EFGHQR,AC寸平面EFGHQR,所以AC ∥平面EFGHQR, D 又D1P∩AC=P,所以平面D1AC∥平面EFGHQR, 所以P在AC上时，直线D1P与平面EFG不存在公 共点， E B 设BD与AC的交，点为O,易知BO⊥AC,所以P与O重合时BP最小，此时三角形 PBB1的面积最小， 最小值为号×2×巨=厄.故选C 7.ACD对于A,若a∩B=m,nCa,则m、n平行或相交，A中推理不正确； 对于B,若a∩B=m,m∥n,则nCa且n∥B或n∥a且nCB或n∥a且n∥B,B中推理 不正确； 对于C,若m∥B,n∥B,mCa,nCa,则a、B平行或相交，C中推理正确； 对于D,若a、B、y分别是三棱柱的三个侧面，则满足a∩Y=m,B∩y=n,m∥n,但a与 B相交，D中推理不正确.故选ACD. 8.AB由题意知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确； 由PQ∥AC可得AC∥平面PQMN,故B正确； 由题设AC与BD无法比较大小，M,N不一定是DC,AD中，点，则C,D不正确.故选 AB. 9.BD当平面ABE∥平面CDF时，如图1所示，假设AE∥CD,则四边形AEDC为平 面图形.在矩形ABCD中，AB=10,AD=10√2，E、F分别为AD,BC的中，点，则AC ⊥BE,ACLDF.且AG=GH=CH=10,5,易知BE⊥AG,BE⊥GH,又AG∩GH 3 =G,AG,GHC平面AGH,所以BE⊥平面AGH,同理DF⊥平面CHG. 由BE∥DF,可得平面AGH与平面CHG重合，即四边形AGHC为平面四边形， 又平面ABE∥平面CDF,所以AG∥CH,又AG=CH,故四边形AGHC为平行四边形， 所以GH∥AC,得GH∥平面AEDC, 由线面平行的性质定理知GH∥ED, 所以四边形GHDE为平行四边形，所以GH=ED, 这与GH≠ED矛盾，所以假设不成立，故A错误. 图 图2 由AC∥GH,GHC平面BFDE,AC￠平面BFDE,得AC∥平面BFDE,故B正确」 当A,C重合于点P时，知图2所示，连接EF,GD,易知PG=105,PD=GD=10, 3 不满足PG+PD2=GD2,所以PG与PD不垂直，故C错误. 在三棱锥P-DEF中，PE=PF=5√2，EF=10,所以PE2+PF2=EF2,所以 △EPF为直角三角形， 因为PE=ED=5√2，PD=10,所以PE2+ED2=PD2,所以△PED为直角三角形， 易知△FPD为直角三角形， 由补形法可知，三棱锥P一DEF外接球的直径为√PF2十PE2+ED2=√I50, 所以三故维P-DBP外提球的表面款为红X(四)=150，故D正确故 选BD. 10.答案M在线段FH上 解析连接HN,FH,FN. :HN∥DB,FH∥DD,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,HN,HFC平面FHN, DB,DD1C平面B1BDD1, .平面FHN∥平面B1BDD1. 点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，.M∈FH. 11.答案√2 解析在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=2,.AC=2√2.又E为AD的中点， EF∥平面AB1C,EFC平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,.EF∥AC,.F 为DC的中点，EF=号AC=E. 12.答案 [35) 解析在正方体ABCD一A1B1C1D1中，取B1C1,BB1 D 的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,ME,BC1,如图， M 则MN∥BC1,因为点E、F分别是棱BC,CC1的中点， A 所以BC1∥EF,所以MN∥EF,又EFC平面AEF,MN 中平面AEF,所以MN∥平面AEF,显然四边形BE MB1为矩形，所以ME∥BB1∥AA1,ME=BB1=AA1, D 所以四边形AEMA1为平行四边形，所以A1M∥AE,又 AEC平面AEF,A1M￠平面AEF,所以A1M∥平 面AEF, 又A1M∩MN=M,A1M,MNC平面A1MN,所以平面A1MN∥平面AEF,又A1P ∥平面AEF,所以A1PC平面A1MN,又点P在侧面BCC1B1内（不含边界），平面 A1MN∩平面BCC1B1=MN, 所以点P在线段MN上（不含端，点），在△A1MN中，A1M=A1N=√5，MN=√2， 等△AN底边MN上的高A,-(合MN-3盟，所以2≤AP <√5， 所以线段AP长度的取值范周是[2局小， 13.解证明：(1)连接BC1,C1D,因为四边形BB1C1C为正方形，P为B1C的中点，所 以P为BC1的中点， 又因为N为BD的中点，所以NP∥C1D. 又因为NP中平面CC1D1D,C1DC平面CC1D1D,所以NP∥平面CC1D1D. (2)连接AC,CD1,因为四边形ABCD为正方形，N为 D C BD的中点，所以N为AC的中点. 又因为M为AD1的中点，所以MN∥CD1. 又因为MN中平面CC1D1D,CD1C平面CC1D1D,所 以MN∥平面CCD1D. 由(1)知NP∥平面CC1D1D,又MN∩PN=N,MN、 D PNC平面MNP, 所以平面MNP/平面CCD1D. 14.解(1)MN∥BD. 理由如下：连接AM,AN并延长分别与BC,CD交于点E,F, 参考答案63 由重心的定义知E,F分别为BC,CD的中点， 连接EF,则EF∥BD,且EF=2BD, 又点M为△ABC的重心，点N为△ACD的重心， ..AM:ME=AN NF=2:1, :MIN∥EF,且MN=子EF,故MN,∥BD. (2)由（①）知，MN=号EF=}BD=2. 15.解(1)证明：取PD的中点O,连接AO,OE. 在△PCD中，O,E分别为PD,PC的中点， ÷OE∥CD.0E=2CD, 0 ",F为AB的中点，四边形ABCD是平行四边形， AF/CD.AF-CD.AF//OE.AF-OE, D .四边形AFEO为平行四边形，.EF∥OA, 又EFt平面PAD,OAC平面PAD,.EF∥平面PAD. (2)取CD的中点V,连接VF,VE,在△PCD中，V,E分别 为CD,PC的中点，VE∥PD, 又VE中平面PAD,PDC平面PAD,VE∥平面PAD. 四边形ABCD是平行四边形，且F、V分别为AB、CD的中点， ∴.AF∥VD且AF=VD, .四边形AFVD为平行四边形，.VF∥AD,且VF=AD=2, 又VF吐平面PAD,ADC平面PAD,.VF∥平面PAD. 又VF∩VE=V,且VF,VEC平面VEF, ∴.平面VEF∥平面PAD. ∴.存在满足题意的点G,且G∈VF,即点G在线段VF(不包括点F)上移动时，可使 平面GEF∥平面PAD, 当，点G运动到，点V时，FG有最大值，最大值为2. 第八章立体几何初步 单元3空间直线、平面的垂直 A卷基础巩固 1.B和AC垂直且异面的直线有A1B1和BB1.故选B. 2.C选项A,B中，a与b相交、平行或异面， 选项C中，因为b∥a,所以可过b作一个平面Y,使α∩y=l,则b∥l, 又a⊥l,所以a⊥b. 选项D中，由线面垂直的性质定理，a∥b.故选C 3.C如图所示，连接AC交BD于O, 连接A1O,∠A1OA为二面角A1一BD一A的平面角. 设A1A=a,则A0=2a, 2a, 所以tan∠A1OA=。=2.故选C. 2 4.C设正方形ABCD的边长为a.PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,.PA⊥BC 又，BC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, BC⊥平面PAB,直线PC与平面PAB所成的角即为∠CPB,心PB=3, .a=5,解得a=32, √a2+9 3 则四棱锥P-ABCD的体积为号a2×3=18.故选C. 5.C已知PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面， 则PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,A中关系正确. 因为C为圆O上异于A,B的任意一点，所以BC⊥AC, 又因为PA∩AC=A,PAC平面PAC,ACC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,B,D中关系均正确.故排除A,B,D,故选C. 64参考答案 6.C设B1到平面A1BC的距离为d,C到平面A1BB1的距离为h,A, 取AB的中点D,连接CD,BC,因为VB-AB=VC-AB,所以3 1 SAAe·d=号SAAB,·h, 在正三棱柱中，CC1⊥A,C1,在Rt△A,C1C中，易得A1C=√5，同理 A1B=W5,又BC=1, 北C 所以SAx=2×1X52-(合》=型，易得S△A题，=1，D 在正三角形ABC中，D为AB的中点，则CD⊥AB, 又在正三棱柱中，平面ABCL平面ABB1A1,平面ABC∩平面ABB1A1=AB,CDC 平面ABC,所以CDL平面ABB1A1,即h=CD=1Xsin60°=， 所以号×=甘×1×受解得d=2选C 19 7.BCD对于A,垂直于同一平面的两条直线平行，故A中命题正确； 对于B,不妨取Q,Y为正三棱柱的两个侧面，B为该正三棱柱的底面，则a与Y不垂 直，故B中命题错误； 对于C,若m∥a,a⊥B,则m∥B或mCB或m与B相交，故C中命题错误； 对于D,当a与B相交时，令a∩B=a,mCa,m∥a.则m∥B,在B内作直线n与直线a 相交，此时满足m,n是异面直线，但n与a相交，故D中命题错误.故选BCD. 8.BCD,'ABCD是矩形，且A'在平面BCD上的射影O恰好在CD上，∴.AO⊥平 面BCD, 又BCC平面BCD,.BC⊥A'O, 又BC⊥CD,且DC∩A'O=O,.BC⊥平面A'CD,从而BC⊥A'D,BC⊥A'C 显然，由矩形ABCD,易知A'B⊥A'D. 故选BCD. 9.AD对于A,连接A1B,DC1,在正方体ABCD一 D A1B1C1D1中，AD⊥平面A1B1BA,又A1BC平面 A1B1BA,所以AD⊥A1B,又AB1⊥A1B,AB1∩AD= D A,AB1,ADC平面ADC1B1,所以A1B⊥平面ADC1B1, G 又AC1C平面ADC1B1.所以A1B⊥AC1, 同理可证，D1C、B1C、A1D、BD、B1D1均与AC1垂直，所 A ---士>B1 以与AC1垂直的面对角线有6条，故A正确； 对于B,易知直线AC1与直线AA1所成的角为 ∠C1AA1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1,所以△AC1A 是直角三角形，其中AA1⊥A1C1, 因为在正方体中，AA1≠A1C1,所以直线AC1与直线AA1所成的角不等于45°，故B 错误； 对于C,易得AD⊥平面CC1D1D,所以直线AC1与平面CC1D1D所成的角为 ∠AC1D,易得△AC1D是直角三角形，其中AD⊥DC1,因为在正方体中，AD≠ DC1,所以∠AC1D不等于45°，故C错误； 对于D,取B1D1的中，点G,连接C1G,AG,因为C1D1=C1B1,所以C1G⊥B1D1, 同理可证，AG⊥B1D1,所以∠AGC1为二面角A-B1D1-C1的平面角， 设正方体的棱长为2，则AC1=2√3，GC1=√2， 易得AG=√6，在△GAC1中， 由余弦定理的推论得cos∠AGC1= GC+AG2-AC1_=2+6-12-5 2GC1·AG 2√2X√6 3 所以二面角A一B,D,一C的余弦值为-5故D正确，故选AD 31 10.答案9 解析如图，作AO⊥B于O,AC⊥l于C,连接OB,OC,则 A OC⊥l,则∠ACO为二面角a一l-B的平面角，∠ABC为 AB与L所成的角. 设AB与B所成的角为0，则∠ABO=0, 由图释m0品怨·怨-s血30·血60-停 4 11.答案45° 解析取AD的中，点G.连接PG,BG △PAD是等边三角形，∴.PG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, PGC平面PAD,∴.PG⊥平面ABCD, .∠PBG为PB与平面ABCD所成的角0. D 易知在△PBG中，PG⊥BG,BG=PG, C ∠PBG=45°，即0=45°. 12.答案40° 解析画出截面图如图所示，其中CD是赤道所在平 E、B晷针 面的截线，1是点A处的水平面的截线，依题意可知 OA⊥l,AB是驿针所在直线，m是鼻面的裁线依题意 G 4m晷面 知，界面和赤道平面平行，鼻针与县面垂直，根据面面 D 赤道40° 平行的性质定理可得可得∥CD,根据线面垂直的定 0 C水平面 义可得AB⊥m. 由于∠AOC=40°，m∥CD,所以∠OAG=∠AOC=40°， 由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°， 所以∠BAE=∠OAG=40°，即县针与点A处的水平面所成的角的大小为40° 13.解(1)证明：由条件可知AE=DE=2√2，AD=4,满足AE2十DE2=AD2,所以 AE⊥DE, 因为PA⊥平面ABCD,DEC平面ABCD,所以PA⊥DE, 又PA∩AE=A,PA,AEC平面PAE,所以DE⊥平面PAE, (2)易知∠PDA是PD与平面ABCD所成的角，所以 ∠PDA=45°，又AD=4,所以PA=4, 因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以AB⊥PA, 又因为AB⊥AD,AD∩PA=A,AD,APC平面PAD, 所以AB⊥平面PAD, M 取AD的中，点F,过点F作MF⊥PD,垂足为点M,连 接ME, 易得EF∥AB,所以EF⊥平面PAD, 又PDC平面PAD,所以EF⊥PD, B E 又FCEF=F,MF,EFC平面AEF,所以PD⊥平面MEF, 又MEC平面MEF,所以PD⊥ME, 即∠FME是二面角A一PD一E的平面角， 号得EF=A8=2.MF-号FD=E, 所以tam∠FME=票=E, 所以二面角A一PD一E的正切值为√2. 14.(1)证明取AB中点O,连接OD,OC,则有OD⊥AB,OC⊥AB,即∠COD是二面 角C一AB-D的平面角， 设AC=a,周0C=0n=号， D 又CD=AD=AC,.CD=a, ∴.△COD是直角三角形，即∠COD=90°， ∴.二面角是直二面角，即平面ABD⊥平面ABC. (2)解如图所示，取BD的中，点E,连接CE,OE △BCD为等边三角形，.CE⊥BD, △BOD为等腰直角三角形，∴.OE⊥BD, ,∴.∠OEC为二面角C一BD一A的平面角. 由(1)可证得OC⊥平面ABD,∴.OC⊥OE, ∴.△OEC为直角三角形，∠EOC=90°. 设Bc=-6,得cB-0B=m∠05C-8器-9. 21 故二面角C-BD-A的余弦值为 3 15.解(1)证明：连接BD. 因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC. 由直四棱柱的定义可知CC1⊥平面ABCD,第八章立体几何初步 单元2空间点、直线、平面之间的 位置关系、空间直线、平面的平行 窗 B卷 能力提升 密 建议用时：70分钟满分90分 p 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 封 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.给出以下四个命题： 线 ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则点A,B,C,D,E共面； 都 内 ③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面， 其中正确命题的个数是 ( ) 不 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知平面a∥平面B,若P,Q是a,3之间的两个点，则 ( 数 准 A.过P,Q的平面一定与a,3都相交 B.过P,Q有且仅有一个平面与a,B都平行 答 C.过P,Q的平面不一定与a,B都平行 D.过P,Q可作无数个平面与a,B都平行 题 3.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD一A1BCD1中，E是棱 警 DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B,F∥平面ABE, 则F在侧面CDD,C,上的轨迹的长度是 A 丝 邻 D A.a B. 气 C.√2a D.2a 4.已知在正方体ABCD一ABCD1中（如图），1C平面 ABCD1,且L与BC1不平行，则下列一定不可能的是() D A.l与AD平行 B.1与AD不平行 C.l与AC平行 D.I与BD垂直 5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平 面a∥平面ABC,a分别交线段PA,PB,PC于 A',B,C,若PA':AA'=2:3,则S△ABC· S△ABC等于 A.2:25 B.4:25 C.2:5 D.4:5 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD一 D A1B,CD1中，E,F,G分别是棱AB,BC,A CC1的中点，P是底面ABCD内一动点， 若直线DP与平面EFG不存在公共点， 则三角形PBB,的面积的最小值为 B.1 C.√2 D.2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.已知m、n表示直线，a、B、y表示平面，则下列推理不正确的是（ A.a∩B=m,nCa→m∥n B.a∩B=m,m∥n→n∥a且n∥B C.m∥B,n∥B,mCa,nCa→a∥B或a与B相交 D.a∩y=m,Bny=n,m∥n→a∥B 8.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则 A.AC⊥BD B.AC∥平面PQMN C.AC=BD D.M,N分别是线段DC,AD的中点 9.如图，一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=10√2，E,F分别为 AD,BC的中点，现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起，且 A,C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是 () E A.当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD B.当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE C.当A,C重合于点P时，PG⊥PD D.当A,C重合于点P时，三棱锥P一DEF外接球的表面积 为150π 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.如图所示，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E, F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD,CD的中 点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的 边上及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平 面B1BDD· 11.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,点E为AD 的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB,C,则线段EF的长度 等于 D E∠ C B 12.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C1D1 D C 中，点E、F分别是棱BC,CC1的中点，P是 A 侧面BCC1B1内（不含边界）一点，若AP D ∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围 -----E 是 第一部分单元、阶段检测卷19 四、解答题（本题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中， D M,N,P分别是AD1,BD和B,C的中 A. B 点，求证： (1)NP∥平面CC1D1D; (2)平面MNP∥平面CC1DD. 20第一部分单元、阶段检测卷 14.(10分)如图，A是△BCD所在平面外一点， M,N分别是△ABC和△ACD的重心，已知 BD=6. M-- B6-M5 --D (1)判断MN与BD的位置关系； (2)求MN的长. 15.（10分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底P, 面四边形ABCD是平行四边形，AB=1, AD=2,E,F分别为棱PC,AB的中点. (1)证明：EF∥平面PAD; (2)在底面四边形内部（包括边界）是否存 在点G,使得平面GEF∥平面PAD?如 果存在，求点G的位置，并求FG的最大 值，如果不存在，请说明理由