2025-2026学年山东省青岛市自主招生考试数学专题：代数式

2025-2026学年山东省青岛市自主招生考试数学专题：代数式 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是4，次数是5 D．多项式是三次三项式 2．下列可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论错误的是（　　） x的取值 －3 0 p q 分式的值 无意义 6 0 1 A． B． C． D． 4．分式的值等于0，则的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 5．作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 6．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 7． 关于整式的概念，下列说法中正确的是(　　) A．1是单项式 B．5a3b的次数是3 C．是五次多项式 D．的系数是 8．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论： ①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 9．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（　　） A．0 B．﹣1009 C．﹣1011 D．﹣2021 10．为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 二、填空题 11． 分解因式：　 　． 12．已知　 　． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-4，则输出的值为　 　. 14．将自然数按以下规律排列，则2017所在的位置是第　 　行第　 　列． 15．如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 　 　个圆组成． ​ 16．如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整数点，按此规律，由里向外第 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　 　个. 三、解答题 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20． 先化简 再从0，1，2三个数中选一个合适的数作为 x的值代入求值. 21．先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值． 22．已知，． （1）化简； （2）若单项式与是同类项，求的值 ． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A中、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意； B中、单项式m的次数是1，系数为1，故B错误，不符合题意； C中、单项式的系数是4，次数是3，故C错误，不符合题意； D中、多项式是三次三项式，故D正确，符合题意； 故选：D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数，据此逐项判定分析，即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵=-（a-b）（a-b）=-(a-b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意； B、∵=（-3a-4b）(-3a+4b），符号平方差公式的特点，∴能用平方差公式，符合题意； C、∵=-（5a-3b）（5a-3b）=-(5a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意； D、∵=-（2a-3b）（2a-3b）=-(2a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意. 故答案为：B． 【分析】平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、当x=-3时，分式无意义， ∴-3-b=0， ∴b=-3，故选项A不符合题意； B、当x=0时， ∴=6，∴a=9，故选项B符合题意； C、当x=p时， ∴=0， ∴p=-6，故选项C不符合题意； D、当x=q时，∴=1， ∴q=-，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用表中数据，可知当x=-3时，分式无意义，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可对A作出判断；由x=0及b=-3，代入分式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对B作出判断；再将x=p时分式的值为0，可求出p的值，可对C作出判断；将x=q时分式的值为1，可得到关于q的方程，解方程求出q的值，可对D作出判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：． 故答案为：C 【分析】根据分式的值为0的条件可得，再求出a的值即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：843.2万=84320000=8.43×106. 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：把分式的x和y都扩大3倍， 即分式的值扩大3倍． 故答案为：A 【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A. 1是单项式，正确，故A符合题意； B. 5a3b的次数是4，错误，故B不符合题意； C.是三次多项式，错误，故C不符合题意； D.的系数是 ，错误，故D不符合题意； 故答案为：A . 【分析】根据单项式的概念、单项式的次数、多项式的次数、单项式的系数判断即可得出答案. 单项式的概念：单项式是数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式； 单项式的次数：单项式的次数是所有字母的指数和； 多项式的次数：多项式的次数是次数最高的项的次数； 单项式的系数：单项式的系数是数字因数. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：， ， ， ， ，故①正确； ……， ∴， ∴ ，故⑤正确； 第一项是， 第二项是， 第三项是， 第四项是， 第五项是， ……， 第n项是， ∴第2022项为，故④错误； ∴当时，第三项的值是，故②错误； ∵第5项与第4项之差为15， ∴， 解得：，故③正确； 故选：D 【分析】根据题意求出，，，，，……，据此找出规律，继而得出，可判断①⑤；然后再求出第一项，第二项，第三项，第四项，……，由此找出规律，即得第n项是，可判断②③④． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|， ∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，……，a2020=0，a2021=-1， ∴从a3开始2个一循环， ∴a1+a2+a3+…+a2021=（1-2）+（-1+0）×1009+（-1）=-1011. 故答案为：C. 【分析】根据题意，先分别求得这列数的各项的数值，然后总结出规律从a3开始每2个一循环，即可解答. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得， 这种药品在第一年涨价前的价格为： 元 ， 故答案为：A. 【分析】根据题意可以得到，这种药品在第一年涨价前的价格为 ，然后化简整理，即可得到哪个选项中的结果是正确的，本题得以解决. 11．【答案】3(x+1)2 【解析】【解答】解：3（x2+2x+1）=3（x+1）2. 故答案为：3（x+1）2. 【分析】首先提公因式3，再根据完全平方公式，即可得出结果。 12．【答案】8 【解析】【解答】∵ ∴ 故答案为：8。 【分析】利用完全平方公式转换即可。 13．【答案】28 【解析】【解答】解：把-4代入得出， 故答案为：28. 【分析】将-4代入流程图，利用有理数的混合运算求解即可。 14．【答案】9；45 【解析】【解答】观察得：第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，且向下每一行递减1直至与列数相同的行为止； 第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、26，为所在行数的平方，且向右依次递减1直至与行数相同的列为止. ∵452=2025，且2025-2017+1=9， ∴2017所在的位置是第45列，第9行. 故答案为：9；45. 【分析】由表格可知，第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，且向下每一行递减1直至与列数相同的行为止；第偶数行的第一列是所在行数的平方，且向右依次递减1直至与行数相同的列为止. 按照此规律求出与2017最接近的平方数，进而找出所在的列数与行数即可. 15．【答案】51 【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51． 【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解． 16．【答案】2020 【解析】【解答】解：设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有an（n为正整数）个， 观察，发现：a1=4，a2=8，a3=12，a4=16，…， ∴an=4n. 当n=505时，a505=505×4=2020. 故答案为：2020. 【分析】设从里向外第n个正方形四条边上的整点个数共有an（n为正整数）个，根据图形找出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=4n”，依此规律即可得出结论. 17．【答案】（1）解：原式==. （2）解：原式==， （3）解：原式==， （4）原式==. 【解析】【分析】（1）先利用积的乘方法则化简，最后根据同底数幂的除法计算法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法计算法则计算即可； （3）利用同底数幂的乘法和除法计算法则计算即可求解； （4）根据同底数幂的除法计算法则计算即可； 18．【答案】解：原式 ； 当时，原式． 【解析】【分析】利用完全平方公式、多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简，最后将a、b的值代入计算即可. 19．【答案】（1） 解： ； （2）解：，∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）把表示A、B的式子代入中，去括号合并； （2）结果整理后，由取值与y无关得含y的式子和为0，解得x的值． （1）解： ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20．【答案】解： ∵x=0时分式的分母为0，x=2时，除式的值为0， ∴x≠0，x≠2 ∴x的值应取1 代入上式，原式＝ 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再代入x值计算即可。注意在取x值时，不能使分式的分母为0，也不能使除式的值为0。 21．【答案】解： ， ∵ ∴当 时，原式 ， 当 时，原式 ． 【解析】【分析】先将括号里面通分计算，分子分母能因式分解的需要先因式分解，再将除法改为乘法计算，化简后将合适的x的值代入计算即可. 22．【答案】（1）解： 根据，， 可得：， . ​​​​​​​ （2）解：若单项式与是同类项，需要满足指数相等，即：|b|=2，2=a， 由|b|=2，可得b=2或b=−2，a=2， 将a=2和b=2或b=−2代入2A−3B，可得： 当b=2时：2A−3B=−a2−8b=−(2)2 − 8×2=−4−16=−20， 当b=−2时：2A−3B=−a2−8b=−(2)2 − 8×(-2)=−4+16=12， 故2A-3B的值为-20或12. 【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）要求化简表达式，涉及到多项式的代数运算，把A与B代入，去括号、合并同类项后即可得到结果； （2）结合了多项式化简的结果和同类项的概念，在与 是同类项的条件下计算第一问化简后表达式的值，求出a与b的值，代入（1）中的化简结果，计算即可求出值． （1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，． 学科网（北京）股份有限公司 $