精品解析：广东中山市2025–2026学年上学期期末水平测试卷 八年级数学

中山市2025–2026学年上学期期末水平测试卷 八年级数学 （测试时长：120分钟， 满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题 （共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 一个三角形的两边长分别为2，7，则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，， 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 9. 如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 若分式的值为0，则=______． 12. 因式分解：_________． 13. 如图，______． 14. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则的面积是________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，在一个边长为的大正方形中挖去一个边长为的小正方形，其中，求剩下的阴影部分面积． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会于5月22日在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输带来了巨大便利．已知A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运 所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 20. 综合与实践 我国古代工匠设计出如图1所示的平分角的仪器，其中．我们可以利用该仪器平分一个角． 【操作应用】 （1）如图2，将该仪器放置在上，使得点A 和点O重合，和分别放置在角的两边和上，连接．请说明是的平分线； 【实践拓展】 （2）如图3，在仪器的点A 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把该仪器的点B，C紧贴一门框的横边框上方，观察发现线绳刚好经过点 D，请判断此时门框的横边框是否水平，并说明理由． 21. 中国是世界上最早使用密码的国家之一，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式得到．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码． （1）已知多项式，当取时，用上述方法生成的密码是什么？ （2）已知多项式，当取时，用上述方法生成的密码是131420， 求m， n的值． 五、解答题（三） （共2个小题， 第22题13分， 第23题14分， 满分27分） 22. 如图1，在中，，点D，E分别在，上，连接，其中． 【回归教材】 （1）求证：是直角三角形； 【知识应用】 （2）如图2，点F在上，若，，求证∶平分； 【推理探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长，交于点G，若，，求的长． 23. 综合探究：在中，已知，是边上的中线． 【问题初探】 （1）如图1，延长至点G，使得，连接，求证：； 【知识应用】 （2）如图2，于点E，交于点F，若，求的长； 【拓展创新】 （3）如图3，分别以，为边向外作等腰三角形，且，．当时，猜想与有什么数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2025–2026学年上学期期末水平测试卷 八年级数学 （测试时长：120分钟， 满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题 （共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，根据法则计算即可. 【详解】解：， 故选：A 2. 一个三角形的两边长分别为2，7，则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边之间关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和. 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴ ， 即 . 选项中只有6在范围内， 故选：D． 3. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键． 根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意． D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 4. 下列幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逐一判断即可，解题关键是熟练计算． 【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意； B、，故原式错误，不符合题意； C、，故原式正确，符合题意； D、，故原式错误，不符合题意， 故选：C． 5. 如图，， 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质即可判断． 【详解】解：， ，，， ，，都不一定成立， 故A正确，符合题意，B、C、D不符合题意， 故选：A． 6. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴的对称点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：B． 7. 下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：，不符合因式分解的定义，则A不符合题意， 是乘法运算，则B不符合题意， 符合因式分解的定义，则C符合题意， 是乘法运算，则D不符合题意， 故选：C． 8. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使比赛公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点． 故选：C． 9. 如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键． 作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M，此时最小． 【详解】解：∵点P，Q在直线l的同侧， ∴作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M， 由对称性可知， 此时，最小， 故选：D． 10. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 若分式的值为0，则=______． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件． 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 13. 如图，______． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的性质得：． 14. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°． 【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠2=∠CAE， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则的面积是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，由作图方法可得平分，则由角平分线上的点到角两边的距离相等可得，据此利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， 由作图方法可知，平分， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：30． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则及合并同类项法则是解决问题的关键． 利用多项式乘多项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把除法运算化为乘法运算，再约分计算，然后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，在一个边长为的大正方形中挖去一个边长为的小正方形，其中，求剩下的阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，关键是通过几何图形之间的数量关系推出完全平方变形公式． 根据图形，推出完全平方公式进行解答即可． 【详解】解：根据图形，阴影部分的面积为． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会于5月22日在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输带来了巨大便利．已知A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运 所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】A型机器人每小时搬运，B型机器人每小时搬运 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设B型机器人每小时搬运，则A型机器人每小时搬运，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运，则A型机器人每小时搬运， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 所以A型机器人每小时搬运，B型机器人每小时搬运． 20. 综合与实践 我国古代工匠设计出如图1所示的平分角的仪器，其中．我们可以利用该仪器平分一个角． 【操作应用】 （1）如图2，将该仪器放置在上，使得点A 和点O重合，和分别放置在角的两边和上，连接．请说明是的平分线； 【实践拓展】 （2）如图3，在仪器的点A 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把该仪器的点B，C紧贴一门框的横边框上方，观察发现线绳刚好经过点 D，请判断此时门框的横边框是否水平，并说明理由． 【答案】（1）在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）解：此时门框的横边框水平，理由如下： ∵是等腰三角形， ∴， 由（1）知：平分， ∴， ∵是铅锤线， ∴是水平的． ∴门框是水平的． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）证明，得，即可解决问题； （2）根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题． 【详解】略 21. 中国是世界上最早使用密码的国家之一，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式得到．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码． （1）已知多项式，当取时，用上述方法生成的密码是什么？ （2）已知多项式，当取时，用上述方法生成的密码是131420， 求m， n的值． 【答案】（1）101213 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）将多项式分解因式，代入数值计算因式码，然后按从小到大的顺序排列形成密码即可； （2）设，根据题意求得，再计算m， n的值即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，，， 将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码101213； 【小问2详解】 解：设， 当取时，用上述方法生成的密码是131420， 不妨假设，， 则可得， ， ． 五、解答题（三） （共2个小题， 第22题13分， 第23题14分， 满分27分） 22. 如图1，在中，，点D，E分别在，上，连接，其中． 【回归教材】 （1）求证：是直角三角形； 【知识应用】 （2）如图2，点F在上，若，，求证∶平分； 【推理探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长，交于点G，若，，求的长． 【答案】 （1）证明：， ，即， ， ， 是直角三角形； （2）证明：， ， ， ，即， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据三角形内角和进行角度转换即可解答； （2）根据，可得，利用三角形内角和进行角度转换得到，即可解答； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，证明为等腰三角形，根据三线合一可得，即可求得，从而得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点， 根据（1）（2）可得平分，， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 综合探究：在中，已知，是边上的中线． 【问题初探】 （1）如图1，延长至点G，使得，连接，求证：； 【知识应用】 （2）如图2，于点E，交于点F，若，求的长； 【拓展创新】 （3）如图3，分别以，为边向外作等腰三角形，且，．当时，猜想与有什么数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：是边上的中线， ， ， ， ； （2）； （3）解：，理由如下： 如图，延长至点G，使得，连接 根据（1）可得， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明，即可解答； （2）延长至点G，使得，连接，证明为等腰三角形即可解答； （3）延长至点G，使得，连接，证明即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图，延长至点G，使得，连接， 根据（1）可得， ， ，， ， ，， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $