云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟卷9

期末模拟卷9 一、单选题 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx>-2},则A∩B=（) A.{0,12,3} B.{-1,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,01,2} 2.在1与25之间插入4个数，使这6个数成等差数列，则该数列的公差为（) A.4 B.4.8 C.5 D.6 3.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色 圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中， 随机抽取粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为 30粒，则样本量n应为（) A.160 B.190 C.220 D.250 4.已知圆C:x2+y2=1,直线l:2x+my-1=0与C交于AB两点，则△ABC面积的最大值 为() A.1 B. C.5 D. 5.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)x2-m,且f(1)>f(3),若f(2a)>f(a2-3),则实数a的 取值范围是() A.（-o,-5U3,+∞） B.（-o,-1)U(3,+∞) c.(-∞，-lu(0,5UB,+o) D.（-5,-lU0,53+∞) (l0g2x+2x, x>0 6.若函数f(x)= mor+》 -π5x50(@>0)有4个零点，则@的取值范围是（） B. [3) c 7.马路上有依次编号为1,2,3，，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其 中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不 同关灯方法有() A.20种 B.120种 C.56种 D.60种 8.下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的x,当x≠x时， 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App f(x)<f()+∫'(x)(x-)恒成立”的为（) A.f(x)=2x B.f(x)=c* C.f(x)=sinx D.f(x)=Inx 二、多选题 9.下列说法正确的是（) A.对空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,若OP=20A+2024OB-20250元，则 P,A,B,C四点共面 10 B.若向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 3 C.直线1：x-my+m-1=0(m∈R),恒过定点(1,1) D.过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 10.已知方程C:兰十，1(m≠1且)，则下列结论正确的有() m-1'3-m A.“方程C表示椭圆”是“1<m<3”的充分不必要条件 B.若m=4,则方程C表示焦点在x轴上的双曲线 C存在m了，方程C表示的曲线的离心率为号 D.“m>3”是“方程C表示双曲线”的充要条件 11.一个棱长为2的正方体内有一个内切球O,若球O2同时与正方体的三个面以及球O相 切，球O,同时与正方体的三个面以及球O2相切，以此类推，球O,同时与正方体的三个面 以及球On相切(n∈N).设球On的半径为Rn,表面积为Sn,体积为'n,则() A.S2=(28-165)π B.R,=(2-5)” C.S-S=x(24-165)2-52 D.+2+%+…+%< 10+63)π 15 三、填空题 12.设F(-5,0),F(5,0)为定点，动点P(x,y)满足P-PF=6,则动点P的轨迹方程 为 13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和2√3，以它的斜边所在直线为旋转轴旋转 一周形成的封闭空间几何体的体积为 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 14,若函数了()-+-业-2x在定义域内有零点，则实数a的取值范围为 四、解答题 15.在AMBC中，角48，C的对边分别为a6c,且6-co4+5 .sinB=c. (1)求B; (2)若a+c=6,且△ABC的面积为5，求△ABC的周长. 16.如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,M是AD的中点，P是BM的中点，点 Q在棱AC上，且A0=30C. (I)求证：PQW平面BCD: (2)诺aBCD是边长为2的等边三角形，且三棱锥A-BCM的体积为2 3 求平面BCM与平面ACD夹角的余弦值. B 17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a4=4,S6=15. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记bn=(-1)·a,求数列{b,}的前2n项和T2n· 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.已知函数f(x)=sinx+ar-xcoSx (1)若当x∈(0，π)时f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围： (2)若a=-1,求证：(x)在(0，π)上有且仅有一个零点. 19.如图所示，已知抛物线Γ：y2=4x,点T(,0)1>0)是x轴正半轴上一点，过T的直线 4、12分别与抛物线Γ交于点A(:,y)、B(2,2)和点C(,为)、D(x4,y4),其中A、C在 x轴上方(，为>0)且A在C右侧(：>x),B、D在x轴下方(y2,4<0) (1)若点A到抛物线焦点的距离为4，求点A的坐标： (2)若直线AB的斜率为2且y2=-8,求实数t的值和△AOB的面积S,Moa: B D (3)分别记△ATC、△BTD的面积为SaMc、SaD,直线AD、CB的斜率为kD、kac.若 SAc=4Sam且kc=2kD,求证：2垂直于x轴. 试卷第4页，共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 《期末模拟卷9》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B A B 0 B A 0 AC ABC 题号 11 答案 ACD 8.D【详解】根据导数的几何意义可知y=f(x)+'(x)(x-x)表示的是函数在x=x处的 切线方程，而函数满足性质：“对定义域内任意的x,当x≠名时， f(x)<f(x)+f'(x)(x-)恒成立”，即函数f(x)的图象除切点(x%)外，其它部分均在 x=x处的切线的下方，对于A,f(x)=2x,∫'(x)=2,在x=x处的切线方程为 y-2x=2(x-x),即y=2x,不符合题意，A错误；对于B,f(x)=e,f'(x)=c, f(x)在x=x处的切线方程为y-e=e(x-x),即y=e+C(x-x), 令g(x)=f(x)-[(x)+f"(x)(x-x)】=e-e-e(x-x), 则g(x)=e-e,当x<x时，g(x)<0,g(x)在(-o,x)上单调递减： 当x>x时，g'(x)>0,g(x)在(x,+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(x)=0,即e*≥e+e(x-x),当且仅当x=x时等号成立，不符合题意，B 错误：对于C,f=sn,了)=c0a,不幼取，=-子，则了(-引cos引-=0， 则/()=si血x在名=受处的切线方程为)y=-山，当x-受时，似之-1，此时不满足 f<)+了x-x),c错误：对于D,f)=x,定义域为Q+回，了主， 在x=名处的切线方程为y-画=-)，即y=,+c-》, 令-f-[Ure-小-ax--0.- ,当x<x时， K(x)>0,k(x)在(0，x)上单调递增：当x>名时，k(x)<0,k(x)在(xo,+∞)上单调递减， 1 所以k(x)≤k(xo)=0,即血xx,+(x-x),当且仅当x=x时等号成立， 50 则当x≠时，f(x)<f(x)+f'()(x-x)恒成立，符合题意，D正确. C 11.ACD 【详解】已知正方体棱长为2，球O是正方体的内切球，则球O的直径等于正方体 答案第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 的棱长，所以R=1.球O2同时与正方体的三个面以及球O相切，可得O,O2=R+R2,O到 正方体一个面的距离为1，O,到正方体一个面的距离为R2,则O到O,在垂直于正方体面方 向上的距离为1-R2,在水平方向上的距离为√2(1-R).根据勾股定理可得 (风+RP=0-R,)P+(-R),因为R<1,解得R=2-5.同理可得是-公=2-5， RR 数列{R}是以R=1为首项，g=2-5为公比的等比数列，所以R,=1×(2-√5)-，故B不 正确：因为S,=4πR,S2=4π(2-5)2=28-165r,所以A正确： s-s=4aR2-R)=4r0-[2-j-], 所以3-=24-16)-6“成立，C正确：因为%=智R,所以 ++%++化=行（风++…+），因为数列化}是等比数列，所以R}是以 R=1为首项，g=(2-)为公比的等比数列，R+R++R=1-2- 1-(2-5)31 +"+%+…+y,=4红.1-2-4r1 31-2-31-2-1-(2-5=155-25, 4π.1 _4红.1-10+6W3) 3‘1-(2-3=3‘15W3-25 ,D正确故选：ACD 15 12.女-=1(x≥3) 13.4π 916 【详解】函数的定义城为（Q,回).令)-+(a-)x-2nx=0→。二+am-hx=hx+, 一er-x+ax-lnx=lnx+x,令ax-lnx=t,于是有e'+t=lnx+x=e'+t=ear+lnx, 设函数F(s)=e+s→F'(s)=e+1>0,因此函数F(s)是实数集上的增函数， 所以由e+t=ex+lnx→F()=F(nx)→t=lnx,由 x-lhx=1→ax-lhx=lhx→ar=2hx,当x∈(0，+o)时，由ax=2nx→a=2lax 设g)=2he>0=ge20-血，当xe(@g时，g>0g)单 调递增，当x∈(6+o)时，g(<0g(单调递减，因此g()=8e)-名， y y=8(x) 且g()=0,当x>1时，g(x)>0,当0<x<1时，g(x)<0,函数 y=a 答案第2页，共4页 流只 CS扫描全能王 可壁3亿人都在用的扫描Ap f()=g+(a-)x-2m在定义域内有零点， 转化为函数g(x)在x∈(0，+∞)时，与直线y=a有交点，如下图所示： 根据数形结合思想可知：当a≤时，函数g(x)在x∈(0，+)时，总与直线y=a有交点，所 以实数的取值范为一引故答案为：（一引 15.08=5a)6+26 16.()证明见解析2 7 【详解】(I)证明：取BD的中点为E,在CD上取点F,使DF=3FC, 连接PE,EF,OF,如图，因为P是w的中点，所以PEMD,PE=号MD=AD, 又因为Ag=3QC,所以2FMAD,QF=AD,所以PEIIQF,PE=QF,即四边形EF2P为 平行四边形，所以P2EF,因为P2d平面BCD,EFc平面BCD,.PQ∥平面BCD 17.(1)an=3n-8(2)T2n=18n2-39n 18.(1)[0,+∞)(2)证明见解析 【详解】(l)f(0)=0,∫'(x)=cosx+a-cosx+xsinx=xsinx+a且f'(0)=a ①当a<0时，36∈(0，π)，在(0,6)上f'(x)<0,故在(0,6)上f(x)单调递减，所以在(0,6) 上f(x)<f(0)=0这与要求f(x)>0恒成立不相符： ②当a≥0时，在(0，π)上f'(x)=xsinx+a>0,故f(x)单调递增，所以在(0，π)上 f(x)>∫(0)=0符合题意；由①②则a的取值范围是[0，+o). (2)a=-1时，f(x)=sinx-x-xcosx, f闭=ox-1cosx+x血x=x如x-1=恤x-是，令8闭=nx 则g()=e0sx+子[g(=-s血x-子<0，所以g)在(Q,习上单调递减 且g孕=手>0,8网)=-1+京<0，放或e气)使得g)=0,当xe0,)时， g(x)>0,当xE(x,)时，g'(x)<0.即在(0，x)上，g(x)单调递增，在(x,π)上，g(x)单调 递减，又：8孕=1-是>0，∴8x)>g月>0,8哈=<0,8网=<0 6 π 答案第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 所以e(后e6,网，有g)=g)=0放当xe0)时，g<0,则了<0， f(x)单调递减；当x∈(3，x2)时，g(x)>0,则f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(x2,)时， g(x)<0,则f'(x)<0,f(x)单调递减，又因为f(0)=f(π)=0，所以f(x)<0, f(x2)>f()=0,所以函数f(x)在(0，π)上有且只有一个零点. 19.(1)3,2V5)(2)t=2;Sa4o=6(3)证明见解析 (2)由题意得直线仍的方程为x=之+1，联立 x= 2y+,则y2-2y-4=0, y2=4x △=4+161>0，则月+2=2，yy2=-4,又y2=-8,则-4t=-8，解得t=2, S.oS.or+5.nor-HOT+T(y) =x2+×2(%)=%-%=0+为-4=4+32=6. (3)设直线AB的倾斜角为a,直线CD的倾斜角为B,则AT=为sina,BT=-y2sina, lcT=sin B,lb=-ysnB,又Sam=24 sin.∠ArC,sasn=2B7 DTsin∠B7D, SAATC=4SABTD, 则2(sina)(0 y,sin)sin∠A7C=4×(-y.sina)(-y,sin)sin∠B7D, 又sin∠ATC=sin∠BTD,则yy3=4y2y,①设直线AB的方程为x=my+t,联立 x=my+t y2=4x 则y2-4my-4t=0,△=16m2+16t>0,则yy2=-4, 同理可得以=，则%=⅓4②，由回+@得。为=之为，X=-2y, m-y=2×为-y4 由kc=2ko得二业=2x二业，即左立 x2-为名-x4 片y足， 4444 1 化简得%+y=2%+2%,将为=一2，为=-2y代入得=-， 所以y}=y好，即4x4=4x3,即x4=为，所以直线2垂直于x轴. 答案第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP