1.3.1中心对称及其性质 课件 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.3.1中心对称及其性质 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三8时10分50秒 2026年1月28日星期三8时10分51秒 中心对称的概念及性质 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 1 知识要点 在平面内，把一个图形 (Ⅰ) 绕一个点旋转180°，得到另一个图形 (Ⅱ) ，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，如果图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转180°，得到的像与另一个图形 (Ⅱ) 重合，那么称图形 (Ⅰ)的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 例如，图中的△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称. 知识要点 (Ⅰ) (Ⅱ) A B C A' B' C' O 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D D 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　) 中考考法 6 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 如图，旋转三角尺， 画出 △ABC 关于 点 O 中心对称的 △A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点 A关于点 O 成中心对称，则把点 A 绕点 O 逆时 针 (或顺时针) 旋转 180° 得到点 B，如图所示. 于是点 A，O，B 在一条直线上，且点 O 是线段 AB 的中点. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA＝OB，∠AOB＝180°. 一般地，在平面内，设图形 (Ⅰ) 与图形 (Ⅱ) 关于点 O 成中心对称，则图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转 180° 的像是图形 (Ⅱ) ，且图形 (Ⅰ) 上任一点 P 在该旋转下的对应点 P′ 都在图形 (Ⅱ) 上. 同时，点 P，O，P′ 在一条直线上，且点 O 是线段 PP′ 的中点. (Ⅰ) (Ⅱ) A B C A' B' C' O (1) OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′ 找一找: 下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? (2) △ABC≌△A′B′C′ A B C O C′ B′ A′ 返回 A 2． 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(　　) 中考考法 12 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2. 中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 归纳总结 考考你:如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B，B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法 2：根据观察，B，B′ 及 C，C′ 应是两组对应点，连接 BB′，CC′，BB′与CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2. O A A' 第一步：连接 AO; 第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA; 例1 (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称 点 A'. 则 A' 是所求的点. 典例精析 (2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A'B' . B' A' A B O 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. B 返回 3． 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB A′B′ D．OA＝OA′ 中考考法 19 (2) 由于 D 是线段 AC 的中点，因此在关于点 D 中心对称下， 点 A，C 的对应点分别是点 C，A； (3) 连接 AB′，CB′， 例2 如图，已知△ABC ，边 AC 的中点为 D. 作出与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. 作法 (1) 连接 BD 并将其延长到 B′，使 DB′ = DB，于是点 B 关于点 D 中心对称下的对应点是点 B′. 则△CB′A 是所求作的与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. A C B B′ D 变式：如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′ 为所求作的三角形 B A C O 例3 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D' 即为所作. 4． 返回 线段、正方形、圆 在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________. 中考考法 24 例4 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△DOC≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 5． 返回 4 中考考法 27 6． 返回 9 将五个边长都为3 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2. 中考考法 28 7． 1<AD<4 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD 与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________. 中考考法 29 【点拨】 易知AD＝A′D，所以AA′＝2AD.因为AC＝A′B，AC＝3，所以A′B＝3.在△AA′B中，AB－A′B<AA′<AB＋A′B，即5－3<2AD<5＋3，所以1<AD<4. 返回 中考考法 8． 返回 【解】如图，对称中心O和三角形A′B′C′即为所求． 如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全三角形A′B′C′. 中考考法 31 9． 返回 D 如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.下列结论： ①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称； ②直线BD必经过点O； ③四边形ABCD是中心对称图形； ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ⑤△AOE与△COF成中心对称. 其中正确的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 中考考法 32 10． 如图是三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画完的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形、中心对称图形的个数分别是(　　) A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3 中考考法 33 【点拨】 【答案】D 如下图，补画完的图形是轴对称图形，一共有4个．   如下图，补画完的图形是中心对称图形，一共有3个． 返回 中考考法 11． 返回 E 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________，旋转72°能够完全重合的图形有________. A，C B，D 中考考法 12． 【解】因为△AOB绕点O旋转180°得到△COD， 所以OA＝OC，OB＝OD.因为BE＝DF， 所以OF＝OE，所以四边形AFCE是平行四边形． 如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连接AF，FC，CE，EA． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. 中考考法 中心对称 概念 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180° 下的像 ，这个变换称为关于点 O 中心对称. 性质 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 1. 对称中心与两对称点三点共线； 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝，则AB的长为________. $