1.2.2.2 由对角线、角的关系判定平行四边形 课件 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.2.2.2 由对角线、角的关系判定 平行四边形 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三7时55分12秒 2026年1月28日星期三7时55分14秒 如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 1 根据平行四边形的判定定理1 得， 四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 已知：在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD， 又因为∠AOB = ∠COD ， 所以△OAB≌△OCD(边角边) ， 从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD. ∴ AB∥CD. 证一证 A 返回 1． 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 中考考法 4 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AO = CO，DO = BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 归纳总结 典例精析 例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明 因为 四边形 ABCD 为平行四边形， 于是 OA = OC. 又因为 OE = OF， 所以四边形 AECF 是平行四边形. 返回 A 2． [南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　) A．82°，98°，82° B．102°，88°，102° C．82°，98°，98° D．92°，78°，92° 中考考法 7 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 因为∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以 ∠A +∠B = = 180°. 所以 AD∥BC， 同理，AB∥DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 例3 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求 ∠D 的度数； (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． (1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. (2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB. ∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 3． 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3. 因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________. 中考考法 11 又因为∠4＝∠5，MA＝MC， 所以△MAD≌△MCB(②________)． 所以MD＝MB． 所以四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　) A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA D 返回 中考考法 (1) 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由； 如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. (2) 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. 议一议 4． 返回 1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个. 中考考法 14 5． 如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形. 中考考法 15 返回 【证明】如图，连接BD交AC于O. 因为BM⊥AC，DN⊥AC， 所以∠AND＝∠CMB＝90°. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC， 所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM.  所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM， 即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形． 中考考法 6． 返回 A 如图，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　) 　　 A．甲、乙、丙　　 B．甲　　 C．甲、丙　　 D．乙、丙 中考考法 17 7． 如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3 cm2，S△BQC＝7 cm2，则阴影部分的面积为(　　) A．24 cm2 B．17 cm2 C．13 cm2 D．10 cm2 中考考法 18 8． 24 中考考法 19 9． 如图，∠AOB＝30°，OA＝4，点D为OA的中点，点P是射线OB上一动点，连接AP，DP，作△ADP关于直线DP的对称图形，点A的对应点为A′.当△A′DP与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为________. 中考考法 20 平行四边形的判定方法 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1） 从角考虑 从对角线考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3) 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；②分别以点F，B为圆心，以大于FB的长为半径画弧，两弧在∠DAB内交于点G；③作射线AG，交边BC于点E，交BF于点O，连接EF.若AB＝5，BF＝8， 则四边形ABEF的面积为________. 2或2 $