1.2.2.1 由边的关系判定平行四边形（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.2.2.1 由边的关系判定平行四边形 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三8时38分13秒 2026年1月28日星期三8时38分14秒 问题：我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 1 B A 活动：如图，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗？ D C 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证一证 A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4， 于是 BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD， 因此∠1＝∠2. D 返回 1． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，给出下列条件，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　) A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．∠ABO＝∠ADO D．AB＝CD 中考考法 6 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE. 求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BE = FD. 又因为BE∥FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. A B D C E F 所以 AD∥BC，且 AD＝BC. 因为 BE = BC，FD = AD， 典例精析 2． 已知一个四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形是(　　) A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 中考考法 9 【点拨】 【答案】D 将a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd整理，得(a－c)2＋(b－d)2＝0，所以a＝c，b＝d.所以此四边形是平行四边形． 返回 中考考法 例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D， AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴△ACE≌△DBF(边角边). ∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形 BFCE 是平行四边形． D 返回 3． 如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 中考考法 12 【证一证】已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 因为 AB＝CD，BC＝DA， AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 2 1 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 4． 返回 8 如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________. 中考考法 15 证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以∠A = ∠C，AB = CD. 因为 BF = DH，所以 AF = CH. 又 AE = CG， 因此△AFE≌△CHG(边角边)， 从而 EF = GH. 同理，FG = HE. 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 例3 如图，E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AD，AB，BC，CD 上的点，且 AE = CG，BF＝DH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 例4 如图，在 △ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(边角边). ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD. ∴四边形 DAEF 是平行四边形． 5． 返回 BE＝DF (答案不唯一) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形. 中考考法 18 6． [苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB； 中考考法 19 (2)连接DE，若AB＝16，求DE的长. 【解】因为AB＝16，所以BC＝8. 因为△DAC≌△ECB，所以CD＝BE. 又因为CD∥BE，所以四边形BCDE是平行四边形， 所以DE＝BC＝8. 返回 中考考法 7． 现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作法如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 中考考法 21 8． 如图，AB＝CD，BC＝AD，将△ACD沿直线l向右平移到△EFG的位置，点A对应点E，且点E，C不重合，连接BE，CG，有下列结论： 结论1：以点B，E，G，C为顶点的四边形总是平行四边形；结论2：当BE最短时，BC⊥CG. 下列判断正确的是(　　)   A．只有结论1正确 B．只有结论2正确 C．结论1、结论2都正确 D．结论1、结论2都不正确 中考考法 22 【点拨】 【答案】A 因为AB＝CD，BC＝AD，所以四边形ABCD是平行四边形．所以AD∥BC.由平移的性质得EG∥AD，GE＝AD，所以EG∥BC，GE＝BC.所以以点B，E，G，C为顶点的四边形总是平行四边形．所以结论1正确；当BE最短时，BE⊥AC，所以∠BEC＝90°.所以∠BEG＝∠BEC＋∠CEG＞90°.因为四边形BEGC是平行四边形，所以∠BCG＝∠BEG.所以∠BCG＞90°.所以BC与CG不垂直．所以结论2错误．故选A. 返回 中考考法 9． [安徽中考]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)  A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 中考考法 24 10． 4 m 如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点， 过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________. 中考考法 25 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【证明】因为C是线段AB的中点， 所以AC＝CB＝AB. 因为CD∥BE，所以∠DCA＝∠B. 又因为∠A＝∠ECB，所以△DAC≌△ECB. $