精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

2025年秋季七年级期末限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无放； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数 【详解】∵，是有理数； ∵，是有理数； ∵中的π是无理数，因此不是有理数； ∵ 0是整数，是有理数； ∵是分数，是有理数； ∵ 3.010010001…是无限不循环小数，不是有理数； ∴ 有理数共有4个 故选A 3. 小明准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为，但手机导航提供的三条可选路线长分别为，，，能解释这一现象的数学结论是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 直线可以无限延长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，充分理解“两点之间，线段最短”是解题关键．根据两点之间，线段最短即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两点之间线段最短， 故选：B． 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式中，的指数为，的指数为， 单项式的次数为． 故选C． 5. 临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是（ ） A. 努 B. 会 C. 发 D. 光 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，利用正方体展开图相对面的特征，分析展开图中面的位置关系，即可得出结果． 【详解】解：将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会”． 故选：B． 6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和6 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也是同类项．选项D中字母不同，故不属于同类项． 【详解】解：A项：与，字母均为x和y，x指数均为2，y指数均为1，所以是同类项； B项：与，与等价，字母均为x和y，指数均为1，所以是同类项； C项：与6，均为常数项，所以是同类项； D项：与，字母a与x不同，所以不是同类项， 故选：D． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程中的变形，涉及等式的基本性质（移项、系数化为1）和去括号法则． 逐一检查每个选项的变形是否正确． 【详解】解：A．，去括号得 ， 但变形为 ， 错误． B．，两边除以4得，但变形为，错误． C．，两边加上5得，正确． D．，移项得，但变形为，错误． 故选C． 8. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到编织大号中国结个，则编织小号中国结个，再结合“总计用绳”建立方程，即可解题． 【详解】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个， 结合题意可得， 故选：C． 9. 如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解． 利用线段上中点的性质得到线段、的长度，则． 【详解】解：，，且点是的中点，点是的中点， ，， ． 故选D． 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，两个角之和为90度，因此用90度减去给定角的度数即可得到余角的度数，角度计算时需注意度分之间的换算关系，1度等于60分 【详解】解： 故答案为． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义．将代入原方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 15. 如图，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，关键是要找准绝对值号内数的符号．根据a、b、c在数轴上的位置，可知其性质符号，然后利用绝对值的代数意义，去掉绝对号后进行运算即可． 【详解】解：由图可知，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可． 【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确； 若OC平分∠BOD，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴∠BOE的余角可表示为，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘除法运算，再进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先展开方程左边的括号，将含x的项和常数项分别整理到等式两侧，再通过移项合并同类项，将x的系数化为1，得到方程的解； （2）方程两边同乘分母的最小公倍数6，消去分母转化为整式方程，再展开括号后整理含x的项和常数项，最后移项合并同类项，将x的系数化为1，得到方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．首先解得第二个方程的解，然后根据倒数的定义将代入第一个方程来求m的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 关于x的方程与方程的解互为倒数，且， 是方程的解， 代入得：， ， ， ， ， 解得：． 21. 如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若线段上有一点F，使得，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）根据题意求出的长，是的一半即可解答； （2）先求出的长，再求出的长，分为点F在点D左侧，点F在点D右侧，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：，， ， E是的中点， ； 【小问2详解】 解：是的中点， ． ， ①当点F在点D左侧时，； ②当点F在点D右侧时，． 综上所述，或． 22. 如图，，直线经过点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的计算，角的数量关系，以及利用邻补角的定义求角的度数． （1）首先计算出的度数，再根据邻补角的定义计算的度数； （2）设，则，根据列方程求出求出，结合（1）的结论求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 的度数为． 【小问2详解】 解：， ∴设，则， ， ， 解得， ． 平分， ， ． 23. 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？ （2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 【答案】（1）该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品． （2）2280元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，根据该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程求解即可； （2）分别计算甲、乙种产品的利润，再求和即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品， 根据题意得，， 解得， （件）． 答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品． 【小问2详解】 解：根据题意得，甲产品总利润：（元）， 乙产品总利润：（元）， 总利润：（元）， 答：商场最终获利2280元． 24. 如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍（其中k为整数且），则称这两个方程有“整k倍”关系．例如一个“整数”方程的解是，另一个“整数”方程的解为，因为，所以方程与方程有“整倍”关系． 按此定义解答下列问题： （1）下列方程是“整数”方程的有______（请填序号）； ①；②；③． （2）已知关于x的方程与关于y的方程有“整3倍”关系，求a的值； （3）若关于x的方程与关于y的方程有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值． 【答案】（1）②③ （2）或 （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）求出方程的解，再根据定义判断即可； （2）先求出的解，然后分两种情况求解即可； （3）先分别求出方程的解为，方程的解为，然后分两种情况，根据“整k倍”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ，故①不是“整数”方程； ②， ， ， ， ，故②是“整数”方程； ③， ， ， ， ，故③是“整数”方程． 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， “整数”方程与关于y的“整数”方程是“整3倍”关系， 或， 当时，； 当时，，解得； 当时，代入，得， 解得； 当时，代入，得， 解得． 综上所述，或． 【小问3详解】 解：或3． 方程的解为， 方程的解为， ①当时， 为整数，，且m为整数， ， 解得或， ∵， ， 此时与，符合“整数”方程的定义，且为非零整数，符合要求； ②当时， 为整数，，且m为整数， ， 解得或， ∵， ， 此时与，符合“整数”方程的定义，且为非零整数，符合要求； 综上所述，或3． 25. 如图1，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点O以每秒的速度向顺时针方向旋转；同时射线从与重合的位置开始绕点O以每秒的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为t秒．（题中出现的角均为小于的角） （1）如图2，当时，求的值； （2）如图3，在运动过程中，射线始终平分． ①在与第一次重合前，若与始终互余，求的值； ②若，在，，这三个角中，当其中一个角是另外一个角的两倍时，求t的值． 【答案】（1） （2）①；②或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）分别求出当时，的角度，再利用平角的定义求解即可； （2）①分别求出，，进而求出，根据始终平分，求出，结合与始终互余，得到，根据题意得到，，求出的值，即可求解；②分为，，，，四种情况，画出示意图，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ，， ； 【小问2详解】 解：①在与第一次重合前，始终在的左侧，如图所示， ，， ， 又始终平分， ， 与始终互余， ， ， 在与第一次重合前，无论t取何值，始终成立， ，， ，， ． ②（i）当时，如图， ， ， （钝角）， （钝角）， （锐角）， 若，则，解得（舍）， 若，则，解得； （ⅱ）当时，如图， （钝角）， （钝角）， （锐角）， 若，则，解得， 若，则，解得（舍）； （ⅲ）当时，如图， （钝角）， （钝角）， （钝角）， 此种情况不成立，舍去； （ⅳ）当时，如图， （锐角或直角）， （钝角）， （钝角）， 若，则，解得， 若，则，解得， 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无放； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 小明准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为，但手机导航提供的三条可选路线长分别为，，，能解释这一现象的数学结论是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 直线可以无限延长 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是（ ） A. 努 B. 会 C. 发 D. 光 6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和6 D. 和 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为___________． 12. 若一个角的度数是，则它的余角的度数是______． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 如图，______． 16. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 21. 如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若线段上有一点F，使得，求的长度． 22. 如图，，直线经过点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？ （2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 24. 如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍（其中k为整数且），则称这两个方程有“整k倍”关系．例如一个“整数”方程的解是，另一个“整数”方程的解为，因为，所以方程与方程有“整倍”关系． 按此定义解答下列问题： （1）下列方程是“整数”方程的有______（请填序号）； ①；②；③． （2）已知关于x的方程与关于y的方程有“整3倍”关系，求a的值； （3）若关于x的方程与关于y的方程有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值． 25. 如图1，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点O以每秒的速度向顺时针方向旋转；同时射线从与重合的位置开始绕点O以每秒的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为t秒．（题中出现的角均为小于的角） （1）如图2，当时，求的值； （2）如图3，在运动过程中，射线始终平分． ①在与第一次重合前，若与始终互余，求的值； ②若，在，，这三个角中，当其中一个角是另外一个角的两倍时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $