精品解析：山西省大同市第一中学校 2025-2026学年上学期期末综合素养评份七年级数学

2025-2026学年第一学期期末综合素养评价七年级数学 注意事项： 1．共5．页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折登，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数是（　　） A B. C. D. 2026 2. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（） A. B. 圆的周长和它的半径成反比例关系 C. 的次数是5，系数 D. 和是同类项 5. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 6. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 7. 如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设有x辆车，根据题意，列出的方程是 乙：设有y人，根据题意，列出的方程是 下列说法正确的是（ ） A 甲对乙不对 B. 甲不对乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对 9. 遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（ ） A B. C. D. 10. 将七进制数，转化为十进制的结果为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________． 12. 新华社客户端发文报道了全国供销合作社系统在消费帮扶、产业帮扶、定点帮扶方面取得积极成效．中华全国供销合作总社连续5年举办脱贫地区农副产品产销对接活动，“832”平台累计已完结成交额亿元．其中数字亿用科学记数法可表示为______； 13. 如图，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是___． 14. 已知，若与互补，则的角度是____； 15. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为 ___度． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知平面内三个点、B、C． （1）请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹； ①作射线，直线； ②延长线段并在线段的延长线上截取一点，使得； （2）若点是线段中点，且，求线段的长度． 20. 冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套， （1）应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ （2）在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？ 21. 在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． （1）以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律证明． （2）若三位数与的和能被11整除，求． 22. 【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究． 项目主题：广东早茶点心的制作与销售 素材1 广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包． 素材2 虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元． 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用） 问题解决 任务1 ①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个． ②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份．请计算本单点心的销售额． 任务2 某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？ 23. 综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题． 【认识知识】问题一：已知点、、三点在同一直线上，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长度．小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的长度是8，请你帮助她写出求解的推理过程． 老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是，综合两种情况最终得到的长度是8或2． 【类比探究】 问题二：，，射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数． 类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要进行分类讨论，根据题目要求，她画出了以下两个图形，请帮助她求出图2中的度数． 【拓广探索】 问题三：，，射线是的三等分线，射线是的三等分线，求的度数． 类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图形，下面是其中一种情况（射线OC在内部时）的图像（图3），请帮助她求出此时的度数，直接写出答案即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末综合素养评价七年级数学 注意事项： 1．共5．页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折登，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义．根据“乘积为1的两个数互为倒数”这一概念计算即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围． 【详解】解：，， 速冻水饺的储藏温度是， ， 不在范围内， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，只有同类项才能合并，即所含字母相同，相同字母的指数也相同， 【详解】解：∵ 选项A中，与是同类项，但相减后应为，而非，∴ A错误． ∵ 选项B中，与不是同类项，不能相减，∴ B错误． ∵ 选项C中，与不是同类项，不能相加，∴ C错误． ∵ 选项D中，与是同类项，相减得，∴ D正确． 故选D． 4. 下列说法中，正确的是（） A. B. 圆的周长和它的半径成反比例关系 C. 的次数是5，系数 D. 和是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、比例关系、单项式的次数和系数、同类项的概念．选项A错误，因为当为负数时，；选项B错误，因为圆的周长，与半径成正比例关系；选项C错误，因为系数是而不是；选项D正确，因为两个单项式的变量部分相同． 【详解】解：选项A错误，因为当为负数时，； 选项B错误，因为圆的周长，与半径成正比例关系； 选项C错误，因为系数是而不是； 选项D正确，∵和的x和y的指数分别相同，∴它们是同类项． 故选D． 5. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 【答案】B 【解析】 【分析】有数轴得到,则有a+b<0,即可得到答案. 【详解】解：由图可知，, ∴a+b<0, 故答案为B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值. 6. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量． 根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小． 【详解】解：由图1可知：角在内，即， 由图2可知：角在外，即 ∴， ∴， 故选A． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设有x辆车，根据题意，列出的方程是 乙：设有y人，根据题意，列出的方程是 下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙不对 B. 甲不对乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，设有y人，车的数量不变即可得出关于的一元一次方程 此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵设车数为x，则人数为或，∴，故甲对． ∵设人数为，则车数为或，∴，故乙列方程错误． 综上所述：甲对乙不对． 故选：A． 9. 遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高， 故选：A． 10. 将七进制数，转化为十进制的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，将七进制数转换为十进制，需将每位数字乘以的相应幂次后，然后通过有理数的乘方运算法则进行求和即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴十进制结果为， 故选：． 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由题意，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短 12. 新华社客户端发文报道了全国供销合作社系统在消费帮扶、产业帮扶、定点帮扶方面取得积极成效．中华全国供销合作总社连续5年举办脱贫地区农副产品产销对接活动，“832”平台累计已完结成交额亿元．其中数字亿用科学记数法可表示为______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 详解】解：亿， 故答案为：． 13. 如图，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是___． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是北偏东， 故答案为：北偏东． 【点睛】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键． 14. 已知，若与互补，则角度是____； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了补角， 根据互补角的定义，与互补，则，通过度分秒的减法运算求． 【详解】解：∵与互补，即， ∴． 故答案为． 15. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为 ___度． 【答案】35 【解析】 【分析】由折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，进而可得答案． 【详解】解：由折叠可得BE平分，CE平分， ∵∠AEB=60°， ∴=2∠AEB=120°， ∵， ∴ ∴∠CED=． 故答案为：35． 【点睛】本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则进行计算即可． （1）先将除法转化为乘法。再利用乘法的分配律计算即可． （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 先展开括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）通过移项和合并同类项求解； （2）通过去分母、去括号、移项和合并同类项求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 两边同时乘以12得： 19. 如图，已知平面内三个点、B、C． （1）请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹； ①作射线，直线； ②延长线段并在线段的延长线上截取一点，使得； （2）若点是线段中点，且，求线段的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，射线、直线、线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据要求画出图形即可；②根据要求画出图形即可； （2）求出，可得出答案． 【小问1详解】 解：①如图，射线，直线即为所作； ②如图，线段即为所作， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 点是线段中点， ， ． 20. 冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套， （1）应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ （2）在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？ 【答案】（1）安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳； （2）4000个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程． （1）设安排人生产口罩面，则有人生产口罩耳绳，根据题意，列出方程，解出方程，即可． （2）根据（1）中求出的生产口罩面的工人数，计算出每天生产口罩面的数量，也就是每天生产口罩的数量． 【小问1详解】 解：设安排人生产口罩面，则有人生产口罩耳绳，由题意则有： 解得：． 答：安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳； 【小问2详解】 解：由（1）知，生产口罩面的工人有10名，每人每天生产400个口罩面，那么每天生产口罩面的数量为个， 因为一个口罩面对应一个口罩， 所以每天共生产4000个口罩． 答：在（1）的条件下每天共生产了4000个口罩． 21. 在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． （1）以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明． （2）若三位数与的和能被11整除，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，读懂题意，熟练应用新方法是解题的关键． （1）根据题目提供的方法进行求解即可； （2）计算，根据能被11整除，从而得出与的和能被11整除，则能被11整除，再根据为不超过9的正整数，为不超过9的自然数，得出． 【小问1详解】 解：因为， 由题目条件知，可以被3整除，而且能被3整除， 所以可以被3整除． 故可以被3整除． 【小问2详解】 解：因为， ， 且能被11整除， 所以若与的和能被11整除，则能被11整除， 因为为不超过9正整数，为不超过9的自然数， 所以为不超过18的正整数． 得． 22. 【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究． 项目主题：广东早茶点心的制作与销售 素材1 广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包． 素材2 虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元． 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用） 问题解决 任务1 ①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个． ②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份．请计算本单点心的销售额． 任务2 某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？ 【答案】任务1①：；②：800元；任务2：门店下单费用为元，网上下单费用为元，当虾饺皇50份时费用相同． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． 任务1：①根据该店每份虾饺皇包含虾饺3个，第一位用户点单虾饺皇m份，直接列式即可．②把两种食品的销售额相加即可． 任务2：由计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（），可得叉烧包不需要付钱，可得门店下单的费用为：（元），网上下单时，费用超过元，可得网上下单费用为元，再进一步建立方程求解即可． 【详解】解：任务1：①该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺个． ②：由题意可得：， ∴本单点心的销售额为元． 任务2：门店下单：因为订购虾饺皇份，且，所以根据“每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包”的规则，可免费获赠的叉烧包份数为份， 因为，所以计划订购的20份叉烧包全部免费， 故总费用为元； 所以门店下单的费用为：（元）， 网上下单：订单原价为元， 因为，所以原价元， 因为，所以满足“满1400元立减210元”的优惠券使用条件， ∴网上下单费用为元， ∴， 解得：， 综上：门店下单费用为元，网上下单费用为元，当虾饺皇50份时费用相同． 23. 综合与探究不同几何图形的学习有着相通之处，解决相应内容的题目也可以类比借鉴，以下是小景同学应用类比思想学习角和线段部分内容时思考的几个问题． 【认识知识】问题一：已知点、、三点在同一直线上，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长度．小景同学读完题目后，很快画出了图形并得出的长度是8，请你帮助她写出求解的推理过程． 老师告诉小景同学这道题的答案应该有两个，在老师的提醒下，小景同学求出了另一个答案是，综合两种情况最终得到的长度是8或2． 【类比探究】 问题二：，，射线是的平分线，射线是的平分线，求的度数． 类比第一个问题的思考过程，小景同学认为这个问题同样需要进行分类讨论，根据题目要求，她画出了以下两个图形，请帮助她求出图2中的度数． 【拓广探索】 问题三：，，射线是的三等分线，射线是的三等分线，求的度数． 类比前两个问题的方法，小景同学认为这个关于角的三等分线的问题也有类似的解决方法并画出了两个图形，下面是其中一种情况（射线OC在内部时）的图像（图3），请帮助她求出此时的度数，直接写出答案即可． 【答案】问题一：见解析；问题二：或，问题三： ，， ， . 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 问题一：分两种情况，①当点在线段延长线上时，利用线段中点得出求解即可；②当点C在线段上时，利用线段中点得出求解即可； 问题二：利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； 问题三：先利用三等分线得出或，或，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：问题一：当点C在线段延长线上时，如小景图1， ∵，， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 当点C在线段上时，如小景图2， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故的长度是8或2； （2），，射线是平分线，射线是的平分线， ，， ①当是外部的一条射线，如图1， ； ②当是内部的一条射线，如图2， ． （3）如图3 ∵，射线是的三等分线， 或， ∵，射线是的三等分线，射线是的三等分线， 或， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $