第一章相交线与平行线单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第一章相交线与平行线单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是() A B 2.下面不能检验直线与平面垂直的工具是( A.铅垂线 B.三角尺 C.长方形纸片 D.合页型折纸 3.下面生活中的现象可以看成平移的是() ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动 的旗帜 A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 4.“直线AB与射线CD相交于点O”,画图正确的是( A.A B B DY B D 5.如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列各棱与棱CD平行的是() H D A.BC B.BF C.EH D.EF 6.如图所示，下列说法错误的是() 试卷第1页，共3页 3 6 4 A.∠1和∠5是同位角 B.∠3和∠6是对顶角 C.∠4和∠5是同旁内角 D.∠1和∠6是内错角 7.如图，下列判断错误的是() A 2 5 4 E D A.∠1=∠2，AE∥BD B.:∠3=∠4，.AB∥CD C.∠1=∠2，.AB‖DE D.'∠5=∠BDC,AE∥BD 8.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是() D 图1 图2 图3 A.105° B.120° C.130° D.145 9.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上.设与∠a相等 的角的个数为m,与∠B互补的角的个数为n,若≠B,则m+n的值是() D E 人 H A.8 B.9 C.10 D.11 10.如图，三角形ABC为直角三角形，∠A=90°，AB=4,AC=3,BC=5,将三角形ABC 试卷第1页，共3页 沿某一个方向平移6个单位，记三角形ABC扫过的面积为S,则下列说法正确的是() B ①S的最大值为36： A ②S的最小值为20： ③当S=36时，存在两种不同的平移方式： ④当S=26时，存在四种不同的平移方式. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，直线AB与CD交于点0，若∠1=35°，则∠2= D 2 1y o B 12.如图，分别将一副三角板的一条直角边与直尺边重合，则另两条直角边AB和CD满足 AB∥CD,理由是 13.如图，0M∥a,0N∥a,所以O、M、N三点共线，理由是 O M N -a 14.如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任 何地方的水平宽度都是1m,其他部分都是草地，则草地的面积为 m. I5.如图，ABC中，AC⊥BC,D为BC边上的一点，连接AD,E为线段AD上的一个 试卷第1页，共3页 动点，过点E作EF⊥AB,垂足为F.如果AC=6,BC=8,AB=10,则CE+EF的最小值 为 A E D 16.如图，直线AB∥CD,GN平分∠CNE,FM平分∠AMG,点F,M,E在同一直线 上，若∠G+∠E=54°，则∠4MG= G M B E C 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.请把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由. 如图点A,B,C在同一条直线上，己知BF平分∠EBC,∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF, 求证BE∥AD. 证明：：DB⊥BF, .∠DBF= +=90°() :BF平分LEBC, .ZEBF ZCBF :∠D+∠CBF=90°， .∠D= .BE∥AD() D F B 18.如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD,AD与EF平行吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 B D 19.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,LD0E=43°，求 ∠AOF的度数. D B 20.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点； B A (I)过点P画OA的垂线，垂足为H; (2)线段PH的长度是点P到_的距离.线段PO、PH这两条线段大小关系是_（用“<”号连 接) 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移到EF和 EG的位置，∠EGF=32°. AE D G (1)求∠B的度数： (2)若AD=4,BC=10,求FG的长. 22.如图，直线Q,b,C两两相交.请分别指出图中∠1，∠2，∠3，∠4中的同位角、内 错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的. 试卷第1页，共3页 4 23.已知同一平面内有7条直线，共有16个不同的交点，画出它们可能的位置关系（要求画 出三种图形，每一种图形给出简要的说明). 24.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°， ∠D=∠E=45°. 【观察猜想】(1)∠BCD与∠ACE的数量关系是 B 备用图 ∠BCE与LACD的数量关系是 【类比探究】(2)若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE.当 LACD等于多少度时，CE∥AB? 【拓展应用】(3)若∠BCE=3∠ACD,求∠ACD的度数，并直接写出此时DE与AC的位置 关系 试卷第1页，共3页 第一章相交线与平行线单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列图形中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，然后即可求解． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中和属于对顶角， 故选：C． 2．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 【答案】C 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 3．下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移， 故选：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 4．“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，熟练掌握直线、射线的定义以及相交线的定义是解题的关键．根据直线、射线相交的定义判断即可． 【详解】解：如图，直线与射线相交于点O， 故选：B． 5．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的定义，结合图形与平行线的定义求解即可． 【详解】解：在正方体中，与棱平行的是，，， 故选D 6．如图所示，下列说法错误的是（   ） A．和是同位角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，正确识图，掌握这些角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义判断，即可得答案． 【详解】解：A、和不是同位角，故符合题意； B、和是对顶角，故不符合题意； C、和是同旁内角，故不符合题意 D、和是内错角，故不符合题意； 故选 ：A． 7．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，，原选项判断正确，不符合题意； B．，，原选项判断正确，不符合题意； C．，，原选项判断错误，符合题意； D．，，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 8．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（    ） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 9．如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查对平行线的性质、邻补角的性质等知识点，理解和掌握平行线的性质成为解题的关键． 如图：设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角，因为，即可推出∠β互补的角的个数，然后求即可． 【详解】解：如图：设的延长线为， ∵，， ∴，， ∴与∠β互补的角有， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形平移的性质．解决问题的关键是理解平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 三角形的面积为，平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．据此分析四个说法是否正确． 【详解】解：三角形的面积为， 平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大， 是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确； 三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确； 如图，过点A作的垂线交于G，， 所以是三角形中最短的线段， 当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小， 设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，， S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确． 综上，正确的为①③④， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，直线与交于点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴和是对顶角， ∴， 故答案为：． 12．如图，分别将一副三角板的一条直角边与直尺边重合，则另两条直角边和满足．理由是 ． 【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定；两直线垂直于同一直线，可根据同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行，进行判断． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 13．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 14．如图，在一块长为、宽为的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是，其他部分都是草地，则草地的面积为 ． 【答案】300 【分析】本题考查有理数混合运算，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是1米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题意可得，草地的面积为， 故答案为：300． 15．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ． 【答案】4.8 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16．如图，直线，平分，平分，点，，在同一直线上，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．作，，根据平行公理的推论，平行线的性质，对顶角的性质和角平分线的性质表示出和，再结合即可求出． 【详解】如图，作，， 则， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 设， ∵， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．请把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵， ∴____________（______） 平分， ∴（______） ∵， ∴______（______）， ∴（______） 【答案】见解析 【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，平行线的判定，根据垂线的定义及角平分线的定义结合已知得到，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴（垂线的定义） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 18．如图，，，与平行吗？为什么？ 【答案】与平行，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定．根据同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：与平行，理由： ∵，， ∴， ∴． 19．如图所示，直线，相交于点O，，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了余角和补角、垂线的定义，利用同角的余角相等，可得，再利用补角的性质就可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴， ∵与互补， ∴． 20．如图，点P是的边上的一点； (1)过点P画的垂线，垂足为H； (2)线段的长度是点P到 的距离．线段、这两条线段大小关系是 （用“”号连接） 【答案】(1)图见解析 (2)， 【分析】（1）根据过一点作垂线段的基本作图，解答即可； （2）根据点到直线的距离，垂线段最短解答即可． 本题考查了垂线段的基本作图，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握基本作图，垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：根据过一点作垂线段的基本作图，作图如下： 则点H即为所求． （2）解：根据题意，得线段的长度是点P到的距离， 根据斜边大于任何一条直角边，得， 故答案为：，． 21．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． （1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长． 【详解】（1）解：平移到的位置， ∴ ， 与互余， ； （2）解：，分别平移到和的位置，且 ，， ， ， ， 即， ． 22．如图，直线，，两两相交．请分别指出图中，，，中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的． 【答案】和是同位角； 和是内错角； 和，和，和是同旁内角； 选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）． 【分析】本题考查三线八角中的同位角、内错角和同旁内角的识别，掌握好每种角对应的模型是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，借助模型去一一识别即可． 【详解】解： 和是同位角； 和是内错角； 和，和，和是同旁内角； 选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）． 23．已知同一平面内有条直线，共有个不同的交点，画出它们可能的位置关系（要求画出三种图形，每一种图形给出简要的说明）． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．从平行线的角度考虑，通过合理设置平行直线组与相交直线来实现，作出草图即可看出． 【详解】解:①条平行线条相交且不平行于前一组的直线 ②条平行线条平行线条相交且不平行于前两组的直线 ③条平行线条平行线条相交且不平行于前两组的直线 24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 【观察猜想】（1）与的数量关系是___________；与的数量关系是________________． 【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板DCE．当等于多少度时，？ 【拓展应用】（3）若，求的度数，并直接写出此时与的位置关系． 【答案】（1） （2）当等于或时，． （3），或． 【分析】（1）依据，，可得；依据，即可得到； （2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，； （3）根据，，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系． 【详解】解：（1）；． 【提示】，， ； ， ， ． （2）分两种情况： ①如图①，当时，， ； ②如图②，当时，， ． 综上所述，当等于或时，． （3）设，则． 由（1）可知，， ， ，即． ， 此时或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $