精品解析：新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

独山子第二中学2025-2026学年第一学期期末考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上. 2．将答案写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用. 3．考试范围：人教A版必修第一册. 4．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得. 【详解】集合，，所以. 故选：A 2. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再代入求出即可. 【详解】由题意可得，，则. 故选：A 3. 已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为是上的单调递增函数， 由可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】构造得，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 5. 函数的零点为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点定义求解即可. 【详解】令，所以，所以，所以， 故选：B 6. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：C 7. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先考虑偶函数排除选项A，然后看周期排除B，C. 【详解】选项A：是奇函数，不符； 选项B：最小正周期为，不符； 选项C：不具有周期性，不符； 选项D：最小正周期为，且为偶函数，符合. 故选：D. 8. 已知，，，则三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的性质判断的范围，进而得出三个数的大小关系. 【详解】因为是减函数，且，所以，即； 因为是减函数，且，所以，即； 因为是增函数，且，所以，即. 所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】解出不等式，再对照选项找到其真子集即可. 【详解】，即，即，解得或， 表示成区间即为，其充分不必要条件一定为其真子集， 对照选项知ABC均符合题意，D不合题意. 故选：ABC. 10. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 与图像有两个公共点 B. 的解集为 C. 的解集为 D. 有最大值和最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出函数，的草图，数形结合，判断各选项的正确性. 【详解】在同一坐标系中作出函数，的草图如下： 对A：由图可知，函数与的图象仅有，两个公共点，故A正确； 对B：由图可知，不等式的解集为，故B错误； 对C：由图可知，不等式的解集为，故C正确； 对D：由图可知，当和时，，无最大值，故D错误. 故选：AC 11. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的性质判断函数在内单调递增，最多有一个零点，判断的正负，证明区间上存在零点，由此判断结论. 【详解】在上单调递增，在上单调递增， 所以在单调递增，即最多有一个零点. ，， ， 因为函数在单调递增，所以， 因为函数在区间上连续且单调递增， ，， 故函数在区间上存在唯一零点， 又，， 所以区间，内存在的零点，在区间和上都没有零点， 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知实数且，则的图象恒过的定点为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数函数图象恒过定点求解即得. 【详解】对任意且，恒成立， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 14. 为R上的奇函数，周期为3，已知，则______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及周期函数的定义，分别求出和，进而求得. 【详解】由题可知，， 因为，所以，所以， 所以. 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共77分，请写出必要的解答过程. 15. （1）已知，，求的值； （2）已知， ，用a和b表示的值； （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算法则求值. 【详解】（1）. （2）. （3）原式 16. （1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）根据齐次化思想化简求出； （3）先求出，再利用齐次化思想求出. 【详解】（1）由题意可知，. （2）因为，所以； （3）因为，所以， 得， 则，得，得， 17. 已知函数． （1）图像向右平移个单位得到的图像，写出的解析式； （2）求在的值域和单调增区间； （3）已知函数，求的最大值及取得最大值时x的取值． 【答案】（1） （2）的值域为，单调增区间是； （3），此时. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的图象的平移变换求解； （2）由，得到，再利用正弦函数的性质求解； （3）利用三角恒等变换得到，利用正弦函数的性质求解. 【小问1详解】 因为函数， 所以图像向右平移个单位得到； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 所以的值域为； 令， 则， 解得， 又， 所以单调增区间是； 【小问3详解】 函数， ， ， ， 时，的最大值为，此时， 解得. 18. 已知． （1）若在单调递增，求实数k的取值范围； （2）若，恒成立，求实数k的取值范围； （3）若在区间上没有最大值，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分析二次函数的对称轴即可得到结果； （2）转化为一元二次不等式恒成立问题即可； （3）分析二次函数的对称轴即可得到结果． 【小问1详解】 是开口向上的二次函数，其对称轴为， 要使在单调递增，则有， 解得，即的取值范围为． 【小问2详解】 即， 整理得， 该式对任意恒成立，则有， 解得，即实数的取值范围为． 【小问3详解】 在区间上无最大值，说明函数在处为最高点，即对称轴在区间中点偏左， 也即，解得，所以实数的取值范围为． 19. 已知． （1）用定义法求证在上单调递增； （2）判断并证明的奇偶性； （3）解不等式：． 【答案】（1） 任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以在上单调递增. （2） 函数为奇函数， 证明如下：由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是定义域上的奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义和判断方法，即可得证； （2）根据题意，利用函数奇偶性的定义和判断方法，即可求解； （3）由得或，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得，所以或， 解得或,所以不等式的解集为. 20. 平面内，将一个函数图像绕某个点旋转，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称．比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为．如：若为奇函数，将图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到，则，的对称中心为． （1）直接写出和这两个函数的对称中心，不用证明； （2），，且，其中a，． （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求解的值； （ⅲ）求解的值； （3）判断的奇偶性，并求的对称中心． 【答案】（1）对称中心为，对称中心为， （2）（i）函数的定义域是， 函数是奇函数； （ⅱ）（ⅲ） （3）函数是奇函数，的对称中心为. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，结合函数图象变换性质进行求解证明即可； （2）（i）根据指数幂的运算性质、结合函数奇偶性的判定方法进行求解即可； （ⅱ）运用分式的运算法则进行求解即可； （ⅲ）运用代入法，结合指数的运算法则进行求解即可； （3）利用待定系数法，结合函数奇偶性的判定方法、函数图象变换性质进行求解即可. 【小问1详解】 对称中心为，对称中心为，证明过程如下： 设，因为， 所以函数是奇函数，它关于原点对称，即对称中心为. 函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象的解析式为，所以函数对称中心为； 【小问2详解】 （i）由的解析式，得， 所以函数的定义域是，显然关于原点对称. 因为， 所以函数是奇函数； （ⅱ）； （ⅲ）， ； 【小问3详解】 因为， 所以函数的定义域为实数集， 设， 因为， 所以函数是奇函数， 设， 则有 ， 要想上式对于恒成立，只需， 即， 所以函数向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象， 因为是奇函数， 所以函数的对称中心为， 所以函数的对称中心为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山子第二中学2025-2026学年第一学期期末考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上. 2．将答案写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用. 3．考试范围：人教A版必修第一册. 4．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 10 3. 已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 5. 函数的零点为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. 或 C. D. 10. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 与图像有两个公共点 B. 的解集为 C. 的解集为 D. 有最大值和最小值 11. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______． 13. 已知实数且，则的图象恒过的定点为______． 14. 为R上的奇函数，周期为3，已知，则______． 四、解答题：本题共6小题，共77分，请写出必要的解答过程. 15. （1）已知，，求的值； （2）已知， ，用a和b表示的值； （3）计算． 16. （1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 17. 已知函数． （1）图像向右平移个单位得到的图像，写出的解析式； （2）求在的值域和单调增区间； （3）已知函数，求的最大值及取得最大值时x的取值． 18. 已知． （1）若在单调递增，求实数k的取值范围； （2）若，恒成立，求实数k的取值范围； （3）若在区间上没有最大值，求实数k的取值范围． 19. 已知． （1）用定义法求证在上单调递增； （2）判断并证明的奇偶性； （3）解不等式：． 20. 平面内，将一个函数图像绕某个点旋转，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称．比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为．如：若为奇函数，将图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到，则，的对称中心为． （1）直接写出和这两个函数的对称中心，不用证明； （2），，且，其中a，． （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求解的值； （ⅲ）求解的值； （3）判断的奇偶性，并求的对称中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $