1.2.1.1 平行四边形的边、角性质 课件 -2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.2.1.1 平行四边形的边、角性质 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三7时26分4秒 2026年1月28日星期三7时26分5秒 点击视频 开始播放 → 平行四边形是常见的几何图形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？ 平行四边形的定义 1 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∠A与∠C，∠B 与∠D 分别是两组对角 AD 与 BC，AB 与DC 分别是两组对边 说一说 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗? 表示： 如图，平行四边形 ABCD 简记作□ABCD ( 要注意字母顺序). A B D C 它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形. C 返回 1． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 5 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 相关概念: 互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底， 较长的底叫作下底)， A B C D 上底 下底 腰 腰 高 知识要点 定义: 如图，四边形 ABCD 是梯形. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. A B C D 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 想一想：将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？ A B C D 平行四边形和三角形 BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， K 归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 典例精析 返回 A 2． 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° 中考考法 9 119° 返回 3． 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC＝________. 中考考法 10 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. D A B C 平行四边形的边、角特征 2 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 证明：如图，连接 AC. 因为 四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD∥BC，AB∥CD. 从而 ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又 AC = CA 因此 △ABC≌△CDA (角边角). 从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. 又∠1 +∠4 =∠2+∠3，因此∠BAD =∠DCB. A B C D 1 4 3 2 【证一证】已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 知识要点 动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD 和 BC 的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD，AD//BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AD = BC. 例2 如图，在 ABCD中. (1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 解： 且 ∠A = 32°(已知)， ∴∠A =∠C = 32°，∠B =∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)， ∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°. 典例精析 (2) 连接 AC，已知 ABCD的周长等于 20 cm， AC = 7 cm，求△ABC 的周长. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)， ∴AB = CD，BC = AD (平行四边形的对边相等). 又∵AB + BC + CD + AD = 20 cm (已知)， ∴AB + BC = 10 (cm). ∵AC = 7 (cm)， ∴ △ABC的周长为 AB + BC + AC = 17 (cm). A B C D 例3 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形， BF 与 CD 相较于点 G，AD = 2 cm，∠A = 65°， ∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD = BC = 2，∠1 =∠A = 65°. 因为 四边形 BCEF 是平行四边形， 所以 EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°. 于是在△BGC 中， ∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°. 2 1 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB ＝ 5 cm，AD ＝ 9 cm，则 EC ＝ cm. C 4 A B D E 练一练 平行线间的距离 3 例4 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？ 因此 AB = CD. 解 因为 l1∥l2，AB∥CD， 所以四边形 ABDC 是平行四边形. l1 l2 D A B C a b c d D A B C 问题2：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 b 的距离相等吗？ F E 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 4． 返回 减小 “力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力F________(填“增大”“减小”或“不变”). 中考考法 24 5． 36或24 四边形ABCD是平行四边形，∠A，∠D的平分线分别交BC边于点E和点F，若EF＝3，AB＝5，则四边形ABCD的周长为________. 中考考法 25 6． 3 [上海嘉定区期末]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，那么以下结论： ①∠ABC＝∠DCB；②OA＝OD；③∠BCD＝∠BDC；④S△AOB＝S△COD．其中正确的有________个. 中考考法 26 7． 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF. (1)求证：△EBC≌△FGC； 中考考法 27 【证明】因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A＝∠BCD，∠D＝∠B，AD＝BC. 由折叠可得，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，AD＝CG， 所以∠B＝∠G，BC＝GC，∠BCD＝∠ECG， 所以∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF， 所以∠ECB＝∠FCG，所以△EBC≌△FGC. 中考考法 (2)若∠ECB＝30°，∠A＝120°，试判断△ECF的形状. 【解】因为∠A＝∠BCD＝120°，∠ECB＝30°， 所以∠ECF＝90°. 因为△EBC≌△FGC，所以EC＝FC， 所以△ECF为等腰直角三角形． 返回 中考考法 8． 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB； ③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 中考考法 30 【点拨】 【答案】D 因为BC＝EC，所以∠CEB＝∠CBE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥AB，所以∠CEB＝∠EBF.所以∠CBE＝∠EBF，所以BE平分∠CBF，故①正确；因为BC＝EC，CF⊥BE，所以∠ECF＝∠BCF，即CF平分∠DCB，故②正确；因为DC∥AB，所以∠DCF＝∠CFB.因为∠ECF＝∠BCF，所以∠CFB＝∠BCF.所以BF＝BC，故③正确；因为FB＝BC，CF⊥BE，所以BE垂直平分CF，即点P在 CF的垂直平分线上，所以PF＝PC，故④正确．故选D. 返回 中考考法 9． 中考考法 32 【点拨】 过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD∥BC.因为AE⊥BC，DH⊥BC，所以AE＝DH.所以Rt△DCH≌Rt△ABE.所以CH＝BE＝x. 中考考法 【答案】C 返回 中考考法 10． 49° 将一张平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，折叠后点B′，D′，C在同一直线上，连接BB′，DB′.已知B′C＝B′D，∠BB′C＝58°，∠B′DA＝18°，则∠EBC＝________. 中考考法 35 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 两组对角分别相等，邻角互补 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　) A．x＋y B．x－y C．xy D．x2＋y2 因为BC＝y，所以EC＝BC－BE＝y－x，BH＝BC＋CH＝y＋x.因为AE2＝AC2－EC2，DH2＝BD2－BH2，所以22－(y－x)2＝(2)2－(y＋x)2，所以xy＝2. 所以当x，y的值发生变化时，xy的值不变． $