四川成都市武侯区2025-2026学年度上学期期末考试试题九年级数学

数学参考答案及评分意见 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 5 6 2 8 D c c 0 A 1 B 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 4 -3 10.9 1.k≤9 13.√5 4 12.y1<y3<y2 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题6分) 解：（1)方法一： .'a=1,b=-2,c=-1, …1分 ∴.△=(-2)2-4×1×(1)=8>0. …3分 .2±2√2 ∴.X= …4分 2 为=1+√2，x2=1-V2. …6分 方法二： x2-2x+1=2, .(x-1=2. …2分 x-1=±W2 …4分 x=1+V2,x=1-2. …6分 (2)方法一： x(2x-3)=-（2x-3), ∴.（x+12x-3)=0. …2分 .x+1=0或2x-3=0. …4分 3 ∴.=-1，x2= 2 …6分 方法二： 整理，得2x2-x-3=0. …1分 a=2,b=-1,c=-3, …2分 ∴.△=(-1)-4×2×(-3)=25>0. …3分 x=1±251±5 …4分 44 3 小=名=-1 …6分 15.(本小题满分8分) 解：过C作CM⊥AB于点M,交EF于点N FN=BM=CD=1.7m,CN=DF=2m, CM=DB=DF+BF=2+14=16(m). ∴.EN=EF-FN=3.5-1.7=1.8(m). …1分 ,'∠ACM=∠ECN,∠CMA=∠CNE-90°， ∴.△CMA∽△CNE. …3分 :M=CM.即4M_16 …4分 EN CN 1.82 M 解得AM=14.4(m). …5分 ,∴.AB=AM+BM=14.4+1.7=16.1(m) D F B …7分 答：旗杆AB的高度为16.1m. …8分 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共8页） 16.(本小题满分8分) 解：(1) 4 …2分 (2)方法一：列表 A B 0 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) …4分 共有12种等可能性的结果，其中混合后溶液变成红色的结果有2种 p21 126 …8分 (说明：等可能性给1分，“12” 给1分2给1分，日给1分) 6 方法二：画树状图 第一瓶 第二瓶 所有可能出现的结果 B (A,B) C (A,C) D (A,D) A (B,A) B C (B,C) D (B,D) 开始 (C,A) B (C,B) D (C,D) A (D,A) 0 B (D,B) C (D,C) …4分 共有12种等可能性的结果，其中混合后溶液变成红色的结果有2种. p=2-1 126 …8分 (说明：等可能性给1分，“12”给1分，“2”给1分，“”给1分) 6 17.(本小题满分10分) 解：（1)四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,∠BAO=∠DAO …1分 DE⊥AB,AC⊥BD, .∠BDE=90°-∠ABO=∠BAO. …2分 ∴.∠ODF=∠OAD. …3分 又.∠DOF=∠AOD, ∴.△ODF∽△OAD. …4分 (2),四边形ABCD是菱形， ∴.OD=OB=4. …5分 .'△ODF∽△OAD, .oF OD 即OF .4 OD OA 71 …6分 OF*3 解得OF=3. …7分 在Rt△ODF中，DF=VOF2+OD2=5 …8分 ,∠AFE=∠DFO,∠AEF=∠DOF=90°， 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共8页） ∴.△AEF∽△DOF …9分 > AE AF 即3 DO DF 45 解得AE=28 …10分 15 18.(本小题满分10分)》 解：(1)方法一： 设直线AB的表达式为y=kx+b. 代入点(-3,0)，得-3k'+b=0. ,∠BAO=45°， .k'=1. .b=3k'=3 .直线AB的表达式为y=x+3. …1分 当y=4时，x=m=1. .点B的坐标为(1,4). …2分 ∴.k=1×4=4. …3分 方法二： 过B作BH⊥x轴于点H. ∠BA0=45°， ∴.AH=BH=4. …1分 .m=x4+4=1. .点B坐标为(1,4). …2分 ∴.k=1×4=4. …3分 (2)方法一： 设c,4 ,则D1+4,4+4 点D落在x轴上， 4+4=0 解得1=-1. .C(-1,-4),D(3,0) …4分 ,AB=CD,AB∥CD, ∴.四边形ABDC是平行四边形 …5分 “S边形=2SAm=2×)×AD-y6-24. …6分 (说明：该方法中，点C和点D的坐标只要有一个就给1分) 方法二： 设c引则+4,+4 ,点D落在x轴上， 4+4=0 t 解得t=-1. .C(-1,-4),D(3,0) …5分 .Snowoe 5o+5cn. …6分 (说明：该方法中，点C和点D的坐标各给1分) 方法三： ,AB∥CD且AB=CD, ∴.四边形ABDC为平行四边形 …4分 ,反比例函数图象和平行四边形都为中心对称图形， ∴.□ABCD的对称中心恰好落在原点处， ∴.C(-1,-4),D(3,0) …5分 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共8页） .S四边形4CDB=2SAMD=2×5×AD·yB=2×，×6×4=24, …6分 2 2 (说明：1.该方法中，点C和点D的坐标只要有一个就给1分.2.用中心对称性解答需要对平行四 边形和反比例函数的中心对称性都进行说明，否则扣1分) (3)方法一： 过E作E0∥OB交x轴于点Q,则O4=4F OO EF .AF=2EF, 00=01=2 2 ∴点Q的坐标为 ,EQ∥OB,且直线OB的表达式为y=4x, ∴.直线EQ的表达式为y=4x-6或y=4x+6. …7分 y=4x-6, 联立 4 y= F￥ x=2, 1 解得 X2= y=2 y2=-8. ∴E(2,2), …9分 3 联立 y=2x+4 6 1 解得 =-2, X2= 2’(舍去) y=-2 y2=8. ∴.E(-2,-2) …10分 综上所述，满足条件的点E的坐标为(2,2)或之-8或(-2-2) 方法二： 同方法一，得E,(2,2), (3-8 …9分 当点E在AF之间时，点E是AF的中点. 2 设点F(,4),则E 将，2代入y得2 8 t-3 解得1=-1，t2=4 (22,8 (舍去) …10分 综上所述，满足条件的点E的坐标为2,2)或7-8或(-2，-2) 九年级数学参考答案及评分标准第4页（共8页） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 57 20.18+3√3 21.1或3 22. 17W7 23.-2<k<0或0<k< 2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 解：(1)设每次降价的百分率为m,根据题意，得 401-m)2=32.4 …2分 解得m=01,m2=19(舍去). …3分 ∴.每次降价的百分率为10%. …4分 (2)设榴莲的售价应为每千克x元，根据题意，得 (x-20)[300+25(32-x)]=3500 …6分 解得x=30,x2=34（舍去). …7分 答：榴莲的售价应为每千克30元 …8分 25.(本小题满分10分) 解：（1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. 又，点E是CD的中点， 1 、DE=CD=AB= AF. 2 2 LCD .DE_2 1 ·AF=CD=2 …1分 ,CD∥BF, A ∴.∠D=∠DAF,∠DEF=∠F ∴.△DEG∽△AFG …2分 DE_EG AF FG 2 .EG 1 …EF=3 …3分 (2)i)方法一： ,CE=EG=k,点E是CD的中点， ∴.DE=EG ∴.∠D=∠DGE ,∠D=∠FAG,∠DGE=∠AGF, G ∴.∠AGF=∠FAG. ∴.AF=GE 过F作FH⊥AG于点H. 六h=号G 4B-AF-CD-2k-5D 3 AD=6 -k 5 DG_EG 1 AD EF3' .DG-25. 5 九年级数学参考答案及评分标准第5页（共8页） AG=45k. …4分 5 :AH=25k. 5 在Rt△AHF中， FH=√AF2-AG2 5 5分 5m4GF4545=8 255 ∴解得k=√5，k=-√5（舍去）. …6分 方法二： 连接CG,由(1)，得△DGE∽△AGF. -04 S△AGF FG 1 .SADGE=×8=-2. 4 .DE=EC=EG, ∴.∠DGC=90°，SADCG=2×2=4. A …4分 :AB= -AD,DE=EC=k. ∴CD=4B=26,AD=34B=65k DG-14D-25 k. .CG=CD-DG45k …5分 5 SADc-1DG.CG-x -k× -k=4 2 25 5 ∴解得k=5,k=-5(舍去). …6分 (2)ii)连接CG,设AC与BG相交于点M. D E .△DGE∽△AGF, …器器 G M .DE=k AF=2k,DC=AB=2k. ∴.BF=AB+AF=4k. A B 由DE=EC=GE可得∠DGC=90° AD∥BC, ∴.∠BCG=∠DGC-90°. ,AG∥BC, ∴.∠GAM=∠BCM,∠AGM=∠CBG. ∴.△AGM∽△CBM. .4G-GM BC BM 2 设GM=2t,则BM=3t ,∠BAC=∠AGB,∠ABM=∠GBA, ∴.△BAM∽△BGA. …7分 .BM-AB, 即AB2=BG·BM. ·ABBG 九年级数学参考答案及评分标准第6页（共8页） .4k2=31.51. 解得1？=4 …8分 15 设DG=m,则AG=2m,BC=3m. 在Rt△CGD和Rt△BCG中， 由CG2=DC2-DG2=BG2-BC2,得4k2-m2=25t2-9m2. …9分 即4k2-m2=25×4 9m 解得m=5太，m=-5长（舍去） 3 3 ∴.BC=3m=V3k. …10分 26.(本小题满分12分) 解：(1)i) 点A的坐标为(2,2)， .直线OA的表达式为y=x. …1分 联立少=玉 x=1, y=-x+2’ 解得 y=1. .点B的坐标为(1,1). …2分 .AB的长为√2 …3分 (1)ii) ,四边形AMNB是矩形， .MN=AB=√2，MA⊥OA. .直线OA的表达式为y=x,A(2,2), ∴.直线AM的表达式为y=-x+4. …4分 y=-x+4, 联立 2 解得 =2+2或x=2-2, y= y=2-5 .y=2+2 点M在直线AB的上方， ∴点M的坐标为(2-√2,2+V2) …5分 AM=[2-(2-2]+[2-(2+2)] =2 …6分 …7分 (2)存在点N使得△AMN为等边三角形，理由如下： 方法一： 过点M作MG⊥I于点G,设点M(, 2),设直线MG的表达式为y=x+m, 1+21 联立 y=x+-,解得 2 X= 2 t y=-x+2 少=+21 27 G+2,+2+). 2t 则w+-4 ∴.AM2=2GM2,即AM=V2GM. 九年级数学参考答案及评分标准第7页（共8页） ①如图，当点M在直线OA下方时. 过点M作MH∥x轴，交直线I于点H. 在Rt△HMG中，∠HMG=45°， ∴.HM=√2GM=AM. ,△AMN是等边三角形， ∴.AM=MN=MH. 点H即为点N N/ …8分 .'△AMN是等边三角形，MH∥x轴， x,=v十.即w+xw=4. 2 设N(n,-n+2),则M(4-n,-n+2). :点M在双曲线y=2(≥0)上， ∴.(4-n)(-n+2)=2. 解得m=3-V5，n2=3+V5(舍去)· …9分 M(3-√5，√5-1). …10分 ②当点M在直线OA上方时， ,·直线y=x+2和反比例函数图象都关于直线y=x对称， 点A(2,2)在直线y=x上， ∴.由对称性，得点N关于直线y=x的对称点也满足题意 …11分 N2(3-1,3-V3) …12分 综上所述，满足条件的点N的坐标为(3-√5，√5-1)或（√5-1,3-√3）. 方法二： 设点M(m, 2),N(,-n+2),则4N的中点D(”+2,-m+4) 2 2 连接DM,则DM=V3AD. ①当点M在直线OA下方时 如图，分别过A,M作x轴的平行线，过点D作y轴的平行线，三条线分别交于点E,F 由∠E=∠F=90°，∠ADE=90°-∠MDF=∠DMF, 得△ADE∽△DMF. E: AE=ED-AD、1 2-n+2 2--n+4 DF FM-DM即- 2 2 7+42m”+25 D …8分 2 m 2 整理，得n2+(25-2)n-25=0. 解得m=3-V5,,=-1-V5（舍去)· …9分 W1(3-V5,√5-1). …10分 ②当点M在直线OA上方时： 如图，分别过A,M作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，三条线分别交于点E,F. 由∠E=∠F=90°，∠ADE=90°-∠MDF=∠DMF, 得△ADE∽△DMF, 2、-n+4 M :4E-D=D-.即 2-n+2 2 2 DF FM DM3 n+2 -m2_n+4 3 2 m 2 整理，得n2-(25+2n+2W5=0. D 解得m=V5-1,m,=3+V5(舍去). …11分 ∴.N(V3-1,3-V3) …12分 综上所述，满足条件的点N的坐标为(3-√5，√5-1)或（√5-1,3-√5）. 九年级数学参考答案及评分标准第8页（共8页）2025-2026学年度上期期末考试试题 九年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考斌时间120分钟。 2.考生使用答题卡作答。 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区城内作答，超出答题区城书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分)】 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体是 主 图 图 B. D 2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=2,BD=4, 则该菱形的周长是 A.45 B.8 c.45 D.16 3.如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时， 球在地面上的影子的大小的变化是 A.不变 B.变小 C.变大 D.先变小，再变大 九年级数学第1页（共8页） 4.如图，直线AB∥CD∥EF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,C,E和点B,D,F. 已知AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为 B片 c号 身 5.从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像 现象.大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验.如图是小孔成像的示意 图（物距小于像距)，其中体现的变换是 A.位似变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.平移变换 小孔成像 6.某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为56cm的丝带剪成两段，并用剪下的每一 段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于100cm”,该怎么剪？ 若设剪下的其中一段丝带的长为xCm,则根据题意，可列方程为 A(学+(6，产P=10 B.等+56：=10 4 C.(+(62y=100 D.号+5s,=10 2 7.如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是 A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率， 个频率 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率 0.25 0.20 C.一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色 0.15 --3-33 0.10 外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回， 0.05 0 100200300400500次数 摸到白球的频率。 D.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3，从每组 中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率， 8.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于A,B两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐 标为3，则该反比例函数的表达式为 A.y=9 B.y=6 C.y=2 D.y=-2 九年级数学第2页（共8页) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9已知号=号，则。2的值为 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3V2,点M,N,P,Q分别是边AB,A BC,CD,AD的中点，连接MN,NP,P2,OM,则四边形MNPQ的 M 面积为 11.已知关于x的一元二次方程xX-3x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是 12.若点4(-1，片)，(2，)，C(3,为)都在反比例函数y=①+1的图象上，则以，，乃 的大小关系是 一（请用“<”连接). 13.如图，将一张三角形纸片ABC按照以下步骤进行操作：第一步，折叠纸片，使得点A恰好 落在BC边上的点M处，折痕为CD;第二步，展开纸片，再次 折叠纸片，使得点M恰好落在AB边上的点N处，折痕为BE. M 若∠A=90°，AB=2,点N恰好是线段AB的黄金分割点， ND 且BN>AN,则BC的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解方程（本小题满分12分，每题6分） (1)X2-2x-1=0 (2)x(2x-3)=3-2x 15.（本小题满分8分) 在“利用相似三角形测高”的数学活动课上，某共学小组利用标杆测量旗杆AB的高度. 如图，小组选出一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆 观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上， 这时其他同学立即测出观测者的眼睛到脚底的距离CD=1.7m,标杆的高度EF=3.5m,观测 者的脚底到标杆底部的距离DF=2m,标杆底部到旗杆底部的距离FB=14m.求旗杆AB的 高度 B 九年级数学第3页（共8页） 16.（本小题满分8分) 【阅读理解】 有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性 溶液不变色 请根据该知识完成下列各题， 【问题解决】 现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A紫色石蕊溶液；B.食醋（酸性溶液)； C.石灰水（碱性溶液)；D.生理盐水（中性溶液). (1)从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是 (2)从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利 用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率。 17.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过D作DE⊥AB于点E,交AC于点F (1)求证：△ODF∽△OAD; (2)若AF=子，OB=4,求0F及AB的长. C 九年级数学第4页（共8页） 18.（本小题满分10分)》 如图。在平面直角坐标系0中，点A的坐标为(-3,0)、点引m,4)在反比例函数=冬 的图象上，连接AB、且∠BAO=45°. (1)求k的值： (2)平移线段AB,使得点A的对应点C落在反比例函数y=冬的图象上，点B的对应点D 落在x轴上，连接AC,BD,求四边形ACDB的面积； (3)在反比例函数y=《的图象上取一点E,且E在直线AB的下方.设直线AE与直线OB 相交于点F,当AF=2EF时，求满足条件的点E的坐标 备用图 九年级数学第5页（共8页） B卷（共50分）】 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.已知a,b是方程x2-3x-8=0的两个实数根，则代数式d-4ab+b的值为 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴， y轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y=冬(k>0,x>0)的图象上 若∠BA0=30°，AB=2AD,OB=2N3,则k的值为 2江者片片宁，则a的值为 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC, 使得点B的对应点D在△ABC内部，且∠ACD=弓∠ACB,AC与DE 相交于点F,若AF=4,CF=3,则AB的长为 23.定义：在平面直角坐标系xOy中，已知图形M,将图形M上每个点的横、 纵坐标分别乘以k(k≠0)，得到对应的新点，我们把所有新点组成的 图形M'称为图形M的“k位图形”.如图，已知△ABC的顶点坐标分 别为4(0,1)，2,0)，C(-2,-2),若双曲线y=1(x>0) 的“k位图形”与△ABC的边有两个交点，则k的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分) 24.（本小题满分8分) “2025成都进口嘉年华”系列活动于2025年8月至11月举行，让市民深度感受 “在成都·购全球”的便利.某商家以每千克20元购进一批进口榴莲，在销售初期，按每 千克40元销售.为吸引更多顾客，该商家连续两次降价，且两次降价的百分率相同，最终售价 为每千克32.4元. (1)求每次降价的百分率； （2)由于畅销，榴莲很快售完，该商家以同样的单价又购进一批，经过市场调研发现： 当榴莲售价为每千克32元时，平均每天可售出300千克；售价每降低1元，平均每天可多售 出25千克.商家要使该批榴莲的销售利润平均每天达到3500元，榴莲的售价应为每千克多少元？ 九年级数学第6页（共8页） 25.(本小题满分10分) 如图，在□ABCD中，点E是线段CD的中点，点F在BA的延长线上，且AF=AB,连接 EF交线段AD于点G. (1)求架的值： (2)当CE=EG=k时 i)如图1，若△AG的面积是8，AB=5AD,求k的值： 3 iⅱ)如图2，连接BG,AC,若∠BAC=∠AGB,求BC的长（用含k的代数式表示) D E F A A 图1 图2 b在n就路A相=（非O丽） 26.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(2,2)，点M是反比例函数y=2 (x>0)的图象上一点，点N是一次函数y=-x+2的图象上一点。 (1)连接OA,与一次函数y=-x+2的图象相交于点B. i)求点B的坐标及AB的长； i)连接AM,MN,若点M在直线OA的上方，当四边形AB是矩形时，求微的值； （2)连接AM,MN,AN,是否存在点N使得△AMN为等边三角形？若存在，求出满足 条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 0 备用图 九年级数学第8页（共8页）