福建省泉州第一中学2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

泉州一中2025-2026学年第一学期期末考试 初三数学试卷 命题人：苏德谋 审题人：吴婉萍 (考试时间120分钟，试卷总分150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答， 1.若Vx一1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.二次函数y=(x-4)2+3的图象的顶点坐标是() A.(-4,3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(-4,-3) 3.一个不透明的袋子中有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出一个球，摸出的球是白球的概率是() A c 5 D. 6 4.己知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是(） A.3 B.-1 C.0 D.-3 5.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O,连接EF,若△OBC的周长为8，则△OEF的周长为() A.2 B.4 C.8 D.16 6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面 积比是() A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 7.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则siA的值为() A.3 1 B.2 C. 2W5 D. 5 5 D B B (5) (6) (7) (8) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D, 若AD=1,DC=3,则图中阴影部分的面积为(） A.4r-3V3 B.2y3m-3y5 c.3m-25 D.3m-2W3 4 3 2 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长 线于F,连接AD、CF,若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的大小是（) A.32° B.64° C.77° D.87° (9) 10.二次函数y=x2-2x-2024的图象上有两点A(a,-1)和B(b,-1),则a2+2b+1的值等于（) A.2028 B.2027 C.2026 D.2025 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答. 1山.若器=专则文的值是 12、2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中国民航局的数据预测，到2025年，我国低空 经济的市场规棋将达到1.5万亿元.若设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x,则根据题意可列 方程为 13.为了了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的18个班共980名学生中，每班随机抽取了5名进 行分析、在这个问题中样本容量是 14.如图，某水库是坝横断面迎水坡AB的斜面坡度=1：√2（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 15.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，半径为5，若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥 的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 B C D (14) (15) 16.抛物线y=-x2+2x-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线1垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部 分沿直线1潮折，其余部分保持不变，组成图形G,点M(m-1,y1),N(m+1,y2)为图形G上两点， 若y1≤y2,则m的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的 答题区域内作答。 17.(8分)计算：(-3)-1+V27-3tam30°+W3-2, D 18.(8分)如图，△ABC中，D是AB上一点，AB=16,AD=4,AC=8, 求证：∠ACD=∠B 19.（8分)下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程， 已知：如图，⊙0及⊙0外一点P.求作：过点P的⊙0的切线. 作法：①连接OP;②以OP为直径作⊙M,交⊙O于点A,B:③作直线PA,PB; 则直线PA、PB即为所求. (1)根据小明的设计，使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠APB的度数. 0● P 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+2+k=0. (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根： （2)若该方程的两个根x1,x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求k的 值. 21.(8分)中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山 顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴 对称图形，如图2所示，已知屋檐EA=6米，屋顶E到支点C的距离EC=5.4米，墙体高CF=3.5米， 屋面坡角∠ECD=28°. (1)求房屋内部宽度FG的长： (2)求点A与屋面FG的距离， (以上结果均精确到0.1米.参考数值：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 俯 方 向 图1 图2 22.(10分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球，B立定跳远， C:跳绳，D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； (3)若调查到喜欢“跳绳”里成绩前5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2 名学生。请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率。 10o个人数 80外- 60 10% 20% 40 C 30 40% 20外-15-n--1 2 0 A ② B ① D巅自 23.（10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=2x+b只有一个交点. (1)求证：c≥1； (2)求、2 的最大值、 2c2+1 24.(13分)如图(1)是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的 顶点，杯底AB=23cm,点O是AB的中点，且OP⊥AB,OP=CD=6cm,杯子的高度（即CD,AB 之间的距离)为15cm.以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系(1 个单位长度表示1cm). (1)求杯体CPD所在抛物线的解析式： (2)将杯子向右平移2cm,并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E,如图(2)，过D点放一根吸管， 吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E,设吸管所在直线的 解析式为y=a+b,求k的取值范围： (3)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处(DQ∥)， 如图(3).请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 请求出此时杯子内液体的最大深度， D D P AB 0 x OA Bx 图（1) 图(2) 图(3) 25.(13分)四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于E(AE>CE),连结AO (1)如图1，求证：LBAO=LCAD; (2)如图2，若∠ABC=60°，点F在BC上，且CD=CF,连结AF交BD于G,连结AO、OG. 求证：BG=AO (3)如图3，在(2)的条件下，直线OG交AB于M,交BC于N,若AM=2CN,AO=2√7， 求CE的长 M D G G B C B 图1 图2 图3