1.7.3 正切函数的图象与性质课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的图象与性质 回顾：五点 (画图) 法的基本步骤. （1）取出五个关键点； （2）描点连线，画出图象. 问题1：类比正弦函数图象的画法，画出正切函数 y = tan x 的图象. （1）列表： （2）描点连线，画出图象： x 0 y = tan x 0 （3）左右平移，得到正切函数 y = tan x 在 {x∈R | x ≠ + kπ，k∈Z} 上的图象. {x∈R | x ≠ + kπ，k∈Z} 正切函数的图象称作正切曲线. 思考：正切函数会与直线 x = + kπ，k∈Z 相交吗？ 正切曲线是由被相互平行的直线 ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的. 渐近线 问题2：观察正切函数 y = tan x 的图象，探究其性质. 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 R 周期是 kπ (k∈Z，k ≠ 0)，最小正周期是 π 奇函数 单调增区间： (k∈Z) 关于原点对称，对称中心 (kπ，0) 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y = tan 2x； （2） 解：（1）画出 y = tan 2x 的图象，如图， 定义域 周期性 最小正周期是 单调性 单调增区间： (k∈Z) 注意：函数 y = tan 2x 的自变量是 x. 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （2） （2）画出 的图象，如图， 定义域 周期性 最小正周期是 π 单调性 单调增区间： (k∈Z) 思考：如何确定函数 y = tan ωx (ω > 0) 的周期？ 1. 画出函数 的图象，并通过图象讨论函数的性质. 定义域 周期性 最小正周期是 π 单调性 单调增区间： (k∈Z) 解：（1） 例2：利用函数单调性，比较下列各组中三角函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 由于 y = tan x 在区间 上单调递增，且 因此 即 （2） 由于 y = tan x 在区间 上单调递增，且 因此 所以 即 例2：利用函数单调性，比较下列各组中三角函数值的大小： （2） 与 2. 利用函数单调性，比较 tan 138°与 tan 143°的三角函数值的大小. tan 138°= - tan (180°- 138°) = - tan 42°； tan 143°= - tan (180°- 143°) = - tan 37°； 由于 y = tan x 在区间 (0，90°) 上单调递增，且 0°< 37°< 42°< 90°； 所以 tan 42°> tan 37°，即 - tan 42°< - tan 37°； 所以 tan 138°< tan 143°. 回顾：结合正切函数 y = tan x 的图象，说出其性质. 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 R 周期是 kπ (k∈Z，k ≠ 0)，最小正周期是 π 奇函数 单调增区间： (k∈Z) 关于原点对称，对称中心 (kπ，0) Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $