含多边形的组合图形（阴影部分）的面积 寒假专题提升练（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

含多边形的组合图形（阴影部分）的面积 一、选择题 1．下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 2．列图形中，涂色部分面积与空白部分面积相等的是（    ）。 A．B． C．D． 3．如图，阴影部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（    ）平方厘米。（单位：厘米） A．96 B．240 C．120 D．100 4．计算下图的面积（单位：厘米）。 聪聪的算法是：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2。下面能表示聪聪的思考过程的图示是（    ）。 A． B． C． D． 5．将一张长方形纸如图折叠，阴影部分的面积为（    ）。 A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2 6．下图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，阴影部分面积相等的两幅图是（    ）。 A．①和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 二、填空题 7．塔克拉玛干沙漠位于新疆南疆的塔里木盆地中心，是我国最大的沙漠，同时也是世界第二大流动沙漠，它的面积约为330000平方千米，合( )公顷。 8．工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 9．估计下列图形的面积，下图中每个小方格的边长是1cm，图1的面积大约是( )cm2，图2的面积大约是( )cm2。 10．如图，AM＝MD＝4厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．新建街心公园时，工程队计划在一块上底40米，下底80米，高50米的草坪中修建一条景观河（图中阴影部分），草坪中种草的面积是( )平方米。 12．如图是两个边长分别为5cm和8cm的正方形拼在一起的图形，其中阴影部分的面积甲比乙少( )cm2。    13．将大、小两个正方形拼在一起（如下图），大正方形的边长是小正方形边长的2倍，涂色部分的面积是( )cm2。 14．陈燕从一个直角三角形纸板上剪下了一个正方形（如下图），剩下部分的面积是( )平方厘米。    三、计算题 15．计算图中涂色部分的面积。 16．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 17．求组合图形的面积。（单位：厘米） 18．计算下面图形的面积。（单位：cm） 19．计算图中涂色部分的面积。 20．计算下面图形的面积。 四、解答题 21．李亮家的房子一面外墙（如下图）墙皮脱落，需要重新粉刷。 （1）这面外墙的面积是多少平方米？ （2）若每平方米需要0.8千克涂料，涂料的价格是每千克12元，那么粉刷这面墙共需要多少钱？ 22．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 23．笑笑在学校参加了“快乐剪纸”社团，她用了一张红色不干胶纸剪了一个大写字母“A”，字母A的面积是多少呢？ 24．某实验小学有一块劳动实践基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）五、六年级的同学在劳动实践基地共种植了56株火龙果，其中六年级同学种的数量是五年级的1.8倍。五年级种了多少株火龙果？ 25．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 26．如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D B D 1．B 根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即先把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符的是。 故答案为：B 2．A 根据三角形面积：，梯形面积：计算，继而比较大小即可。 A．涂色部分和空白部分是等底等高的三角形，面积相等。 B．涂色部分三角形和空白部分的梯形等高，梯形的上底＋下底＞三角形的底，故梯形的面积＞三角形面积。 C．令梯形的高为h，则： 涂色三角形面积： 空白的两个三角形面积： b＋c＞a 涂色三角形面积＜空白三角形面积。 D．因梯形的上底小于下底，涂色和空白三角形等高。 则：涂色三角形面积大于空白三角形面积。 故答案为：A 【点睛】掌握三角形面积和梯形面积计算方法是解答的关键。 3．B 由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：20＋8＝28（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。 96÷8＝12（厘米） （20＋8）×12－96 ＝28×12－96 ＝336－96 ＝240（平方厘米） 所以，空白部分的面积为240平方厘米。 故答案为：B 【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式求出长方形的宽是解答题目的关键。 4．D 根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。 A．把这个组合图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意； B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意； C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（8＋10）×（12－7）÷2，不符合题意； D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题考查组合图形的面积，明确运用“割补法”是解题的关键。 5．B 观察图形可得：阴影部分的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形的面积－底为（10－8） cm、高为6cm的三角形的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 10×6－（10－8）×6÷2×2 ＝60－2×6÷2×2 ＝60－12÷2×2 ＝60－6×2 ＝60－12 ＝48（cm2） 阴影部分的面积为48cm2。 故答案为：B 【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 6．D 设四边形ABCD的边长为2，四边形CEFG的边长为1，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求解每个阴影部分的面积，再比较即可。 设四边形ABCD的边长为2，四边形CEFG的边长为1， 图①的阴影面积为： （2＋1）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3 图②的阴影面积为： （2＋1）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3 图③的面积为： （2＋1）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝1.5 图④的面积为： 2×2÷2＋1×1÷2 ＝2＋0.5 ＝2.5 3＝3 3＞2.5＞1.5 所以①和②阴影部分面积相等。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是掌握三角形和梯形的面积公式。 7．33000000 根据题意，1平方千米＝100公顷，330000平方千米就是330000个100公顷。据此解答。 330000平方千米就是330000个100公顷，是33000000公顷。 所以，它的面积约为330000平方千米，合（33000000）公顷。 8． 39 5.85 墙是由三角形和长方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 再用总面积数×每平方米需要的涂料即可得出需要涂料的千克数。 1.8×10÷2＝9（平方米） 10×3＝30（平方米） 30＋9＝39（平方米） 39×0.15＝5.85（千克） 粉刷的面积大约是39平方米；需要5.85千克涂料。 9． 72 24 图1格子比较多，可以把这个不规则图形看成面积近似的长方形来估算面积。如下图所示，这个长方形的长是9cm，宽是8cm，根据长方形的的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 图2格子较少，可以借助方格图数格子估算面积，先分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算，再加上整数格，估算出面积。观察图2可以发现：图形整格有16格，半格有16格，据此估出格子的数量；根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个格子的面积。用1个格子的面积乘格子的数量，即可估出图形的面积。 9×8＝72（cm2），图1的面积大约是72cm2； 16＋16÷2 ＝16＋8 ＝24（个） 1×1×24＝24（cm2） 则图2的面积大约是24cm2。 10．20 根据长方形四个角都是90°，∠BAF＝45°，可得出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE都是等腰直角三角形； 已知AM＝MD＝4厘米，那么AD＝BC＝8厘米；AB＝CD＝4＋EC，BC＝BF＋EC＝8厘米，即BF＝8－EC；因为AB＝BF，所以4＋EC＝8－EC，据此求出EC的值，进而求出BF或AB的值； 然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形ABCD的面积； 再用长方形的面积分别减去三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积，即是阴影部分的面积。 由∠BAF＝45°，可得： ∠BFA＝180°－90°－45°＝45° ∠EFC＝180°－∠AFE－∠BFA ＝180°－90°－45°＝45° ∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠MED＝180°－∠FEM－∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠EMD＝180°－90°－45°＝45° 所以，AB＝BF，FC＝EC，MD＝DE； AD＝4＋4＝8（厘米），则BC＝AD＝8厘米； AB＝CD＝DE＋EC＝4＋EC BC＝BF＋FC＝BF＋EC＝8，则BF＝8－EC； 由AB＝BF，可得： 4＋EC＝8－EC 2EC＝8－4 EC＝4÷2 EC＝2（厘米） AB＝BF＝8－2＝6（厘米） 三角形ABF的面积：6×6÷2＝18（平方厘米） 三角形EFC的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 三角形MDE的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 长方形ABCD的面积：8×6＝48（平方厘米） 阴影部分的面积：48－18－2－8＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，以及三角形、长方形面积公式的运用，利用等腰直角三角形的特性求出EC的长度是解题的关键。 11．2600 通过平移种草部分可以拼成一个完整的梯形，梯形的上底和下底比大梯形都少了8米，高不变，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 （40＋80－8×2）×50÷2 ＝（120－16）×50÷2 ＝104×50÷2 ＝2600（平方米） 草坪中种草的面积是2600平方米。 12．12 甲三角形面积＝底是8cm，高是5＋8＝13cm三角形面积－右下部空白面积；乙三角形面积＝边长是8cm的正方形面积－右下部空白面积；阴影部分同时减去一个空白部分的面积，求阴影部分的面积甲比乙少多少cm2，用乙面积－甲面积＝（边长是8cm正方形面积－空白部分面积）－（底是8cm，高是13cm的三角形面积－空白部分面积），去掉括号和根据减法性质，甲比乙少的面积＝边长是8cm的正方形面积－底是8cm，高是13cm的三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 8×8－8×（5＋8）÷2 ＝64－8×13÷2 ＝64－104÷2 ＝64－52 ＝12（cm2） 如图是两个边长分别为5cm和8cm的正方形拼在一起的图形，其中阴影部分的面积甲比乙少12cm2。 13．150 看图，小正方形的边长是10cm，那么大正方形的边长是20cm。涂色部分由两个三角形组成，上三角形的底是10cm，高是20cm；下三角形的底是10cm，高也是10cm。三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出涂色部分的面积。 10×2＝20（cm） （20－10）×20÷2＋10×10÷2 ＝10×20÷2＋50 ＝100＋50 ＝150（cm2） 所以，涂色部分的面积是150cm2。 【点睛】本题考查了组合图形的面积。在计算组合图形面积时，常常将其分成几个规则图形，分别求出每个规则图形的面积后，再相加。 14．24 通过旋转，可将阴影部分变化为如下图：    阴影部分相当于一个底为8厘米，高为6厘米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×6÷2即可求出阴影部分的面积。 8×6÷2＝24（平方厘米） 剩下部分的面积是24平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是学会转化阴影部分的面积，将其变成容易计算的图形。 15．35平方分米 由图可知，阴影部分的面积等于上底为6分米、下底为14分米、高为5分米的梯形的面积减去底为6分米、高为5分米的三角形的面积。根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2和三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。 （6＋14）×5÷2－6×5÷2 ＝20×5÷2－6×5÷2 ＝50－6×5÷2 ＝50－15 ＝35（平方分米） 答：阴影部分的面积是35平方分米。 16．（1）20cm2；（2）19.2cm2 （1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 （1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 17．155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米 通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。 将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。 将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可； 组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。 10×15＋（20－15）×（10－8）÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋5 ＝155（平方厘米） （9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2 ＝29×8÷2－16÷2 ＝116－8 ＝108（平方厘米） 16×4÷2＋16×4.5 ＝32＋72 ＝104（平方厘米） 18．14.4cm2；84cm2； 232cm2；202.5cm2 （1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解； （3）观察图形可知，图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （4）观察图形可知，图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （1）4×7.2÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（cm2） 所以第一个图形的面积是14.4cm2。 （2）（10＋12＋6）×6÷2 ＝（22＋6）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（cm2） 所以第二个图形的面积是84cm2。 （3）16×9＋16×11÷2 ＝144＋176÷2 ＝144＋88 ＝232（cm2） 所以第三个图形的面积是232cm2。 （4）13×9÷2＋（10＋14）×12÷2 ＝117÷2＋24×12÷2 ＝58.5＋288÷2 ＝58.5＋144 ＝202.5（cm2） 所以第四个图形的面积是202.5cm2。 19．4250平方厘米 涂色部分的面积相当于长方形面积减去空白部分的面积，空白部分的面积是两个梯形的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据即可计算。 100×80＝8000（平方厘米） （50＋100）×25÷2 ＝150×25÷2 ＝3750÷2 ＝1875（平方厘米） 8000－1875×2 ＝8000－3750 ＝4250（平方厘米） 涂色部分的面积是4250平方厘米。 20．762.5 观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 长方形的面积：25×18＝450（） 三角形的面积： 25×25÷2 ＝625÷2 ＝312.5（） 一共：450＋312.5＝762.5（） 图形的面积是762.5。 21．（1）43.5平方米 （2）417.6元 （1）观察图形可知，这面外墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）先用每平方米需要涂料的质量乘这面外墙的面积，求出需要涂料的总质量；再根据“总价＝单价×数量”，求出粉刷这面墙共需要的钱数。 （1）10×3.6＋10×1.5÷2 ＝36＋7.5 ＝43.5（平方米） 答：这面外墙的面积是43.5平方米。 （2）0.8×43.5＝34.8（千克） 12×34.8＝417.6（元） 答：粉刷这面墙共需要417.6元。 22．528平方厘米 要给这个模型的两侧贴彩纸美化，求需要彩纸的面积，就是求这个模型两侧的面积； 如下图，这个模型一侧的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出模型一侧的面积，再乘2，即是这个模型两侧的面积。 梯形的下底：12＋15＋12＝39（厘米） 梯形的面积： （20＋39）×12÷2 ＝59×12÷2 ＝708÷2 ＝354（平方厘米） 长方形的面积：15×6＝90（平方厘米） 模型两侧的面积： （354－90）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 答：至少需要528平方厘米的彩纸。 23．46平方厘米 先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋10）×12÷2求出这张红色不干胶纸的面积，用（4＋6）×4÷2求出剪掉的梯形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2求出剪掉的三角形的面积；最后用红色不干胶纸的面积依次减去剪掉的梯形的面积、三角形的面积，即可求出字母A的面积。 （2＋10）×12÷2－（4＋6）×4÷2－3×4÷2 ＝12×12÷2－10×4÷2－12÷2 ＝144÷2－40÷2－6 ＝72－20－6 ＝46（平方厘米） 答：字母A的面积是46平方厘米。 24．（1）64平方米；（2）20株 （1）组合图形的面积等于梯形面积加三角形面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋8）×8÷2即可求出梯形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2即可求出三角形的面积，再相加即可。 （2）已知六年级同学种的数量是五年级的1.8倍，则五、六年级同学共种火龙果的数量是五年级的（1＋1.8）倍，又已知五、六年级的同学共种植了56株火龙果，根据小数除法的意义，用56÷（1＋1.8）即可求出五年级同学种火龙果的数量。 （1）（2＋8）×8÷2＋6×8÷2 ＝10×8÷2＋6×8÷2 ＝40＋24 ＝64（平方米） 答：这块地的面积是64平方米。 （2）56÷（1＋1.8） ＝56÷2.8 ＝20（株） 答：五年级种了20株火龙果。 25．（1）16平方米 （2）80棵 王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。 2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2 ＝6＋10 ＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 1600÷20＝80（棵） 答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。 【点睛】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。 26．20平方厘米 因为三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ADF和三角形BEF同时加上三角形BDF的面积，可得三角形ABD的面积比涂色部分的面积大20平方厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积，涂色部分的面积＝三角形ABD的面积－20平方厘米，据此列式解答。 10×8÷2－20 ＝40－20 ＝20（平方厘米） 答：涂色部分的面积是20平方厘米。 【点睛】关键是看懂三角形ABD和涂色部分之间的关系，掌握并灵活运用三角形面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $