寒假居家伴学营专题巩固：求组合图形阴影部分的面积（专项训练）-2025--2026学年五年级上册数学 人教

寒假居家伴学营专题巩固：求组合图形阴影部分的面积---2025--2026学年小学五年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．求下面图形的面积。 2．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 3．求阴影部分的面积。 4．看图计算下列阴影部分的面积。 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米）   6．计算下面组合图形的面积和阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．下图中每个小方格的面积是1平方厘米，请计算阴影部分的面积。 8．求下面图形阴影部分的面积。 9．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 11．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 13．计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 14．求阴影部分的面积。 15．计算下图中阴影部分的面积。            16．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 17．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（第二个图形是平行四边形） 18．在下图的梯形中，求出阴影部分的面积。（单位：分米） 19．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 20．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．求下图中阴影部分的面积。 22．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 23．计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家伴学营专题巩固：求组合图形阴影部分的面积参考答案 1．24cm2；149dm2；45cm2 【分析】第一题，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入三角形的两个直角边，即可求得三角形的面积。 第二题，根据平行四边形的对边相等，可得三角形的底为15dm，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入可求得二者的面积，相加即可求得组合图形的面积。 第三题，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝底×高，代入即可求得梯形的面积和长方形的面积，二者相减即可求得阴影部分的面积。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 8×13＋15×6÷2 ＝104＋90÷2 ＝104＋45 ＝149（dm2） （8＋18）×9÷2－9×8 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（cm2） 2．（1）20cm2；（2）19.2cm2 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【详解】（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 3．42cm2 【分析】观察图形可知，用两个正方形的面积之和，减去左下角的大三角形和右上角的小三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2－8×8÷2 ＝100＋64－18×10÷2－32 ＝164－90－32 ＝42（cm2） 则阴影部分的面积是42cm2。 4．84cm2；37cm2 【分析】（1）阴影部分是一个底为14cm，高为12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（1）14×12÷2＝84（cm2） 则阴影部分的面积是84cm2。 （2）8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－52 ＝37（cm2） 则阴影部分的面积是37cm2。 5．18平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白部分三角形的面积，梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，三角形的底是5厘米，高是4厘米。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－20÷2 ＝56÷2－10 ＝28－10 ＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积18平方厘米。 6．20.5平方厘米；14平方厘米 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，组合图形的面积＝梯形的面积＋长方形的面积； （2）正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白等腰直角三角形的面积－剩余空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（1）（2＋5）×3÷2＋5×2 ＝7×3÷2＋5×2 ＝21÷2＋10 ＝10.5＋10 ＝20.5（平方厘米） 所以，组合图形的面积是20.5平方厘米。 （2）6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝6×6＋4×4－6×6÷2－10×4÷2 ＝36＋16－18－20 ＝52－18－20 ＝34－20 ＝14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是14平方厘米。 7．34平方厘米 【分析】 如图，阴影部分的面积＝平行四边形面积＋梯形面积，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】5×4＋（2＋5）×4÷2 ＝5×4＋7×4÷2 ＝20＋14 ＝34（平方厘米） 阴影部分的面积是34平方厘米。 8．44.55 m2 【分析】从图中可知：平行四边形的底是12m，三角形的底是4.2m，三角形的高＝平行四边形的高＝4.5m，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】12×4.5－4.2×4.5÷2 ＝54－9.45 ＝44.55（m2） 阴影部分的面积是44.55 m2。 9．42平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝边长是10厘米的正方形面积＋边长是8厘米的正方形面积－底是10厘米，高是10厘米的三角形面积－底是（10＋8）厘米，高是8厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋8×8－10×10÷2－（10＋8）×8÷2 ＝10×10＋8×8－10×10÷2－18×8÷2 ＝100＋64－100÷2－144÷2 ＝100＋64－50－72 ＝164－50－72 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 10．18平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】梯形： （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米）     三角形： 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米）    阴影： 54－36＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 11．3平方厘米；62.5平方厘米 【分析】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【详解】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 12．44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 13．（1）156cm2；（2）79.5cm2 【分析】（1）可视作上底13、下底18、高12的梯形减去一个底12、高5的直角三角形。根据和，代入数据计算即可。 （2）如图：可把图形分成左侧 长9 、宽4的长方形和右侧一个上底3、下底9、高的梯形，用它们的和减去一个底15、高3的三角形面积，根据、和长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 14．20cm² 【分析】通过平移左侧扇形阴影部分到右侧空白扇形位置，将阴影部分转化为规则梯形，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】将左侧的扇形平移到右侧空白扇形的位置，此时阴影部分组合成一个梯形，此时梯形的上底为4cm，下底为10－4＝6cm，高为4cm。 （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20cm² 所以阴影部分的面积为20cm²。 15．12m2 400cm2 【分析】观察图可知梯形的上底是2m，下底是6m，高是4m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积；空白三角形的底是2m，高是4m，根据三角形的面积＝底×高÷2求出空白三角形的面积。最后用梯形的面积减去空白三角形的面积就是阴影部分的面积。 观察图可知，平行四边形的底是20cm，高是30cm，根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积；空白三角形是等腰三角形，底是20cm，高也是20cm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出空白三角形的面积。最后用平行四边形的面积减去空白三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】（2＋6）×4÷2－2×4÷2 ＝8×4÷2－4 ＝16－4 ＝12（m2） 30×20－20×20÷2 ＝600－200 ＝400（cm2） 16．12.5cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是5cm正方形面积＋底是5cm，高是5cm三角形面积－底是5cm，高是10cm三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】5×5＋5×5÷2－5×10÷2 ＝25＋25÷2－50÷2 ＝25＋12.5－25 ＝37.5－25 ＝12.5（cm2） 阴影部分面积是12.5cm2。 17．24cm2；10cm2 【分析】第一个阴影部分的面积等于大正方形和小正方形的面积和，再分别减去两个空白三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2； 第二个阴影部分的面积＝梯形面积，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 ＝64＋16－32－4×12÷2 ＝64＋16－32－24 ＝24（cm2） （6－4＋6）×2.5÷2 （cm2） 阴影部分的面积分别是24cm2、10cm2。 18．36平方分米 【分析】根据，，梯形的高等于三角形以10为底对应的高，三角形的高＝三角形面积×2÷底。先计算出三角形以10为底对应的高，把梯形上底、下底、高代入公式即可求出梯形面积，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积。据此解答。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（分米） （10＋15）×4.8÷2 ＝25×4.8÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 60－24＝36（平方分米） 则阴影部分的面积是36平方分米。 19．1000平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】52×30－（28＋52）×14÷2 ＝1560－80×14÷2 ＝1560－560 ＝1000（平方厘米） 图形中阴影部分的面积是1000平方厘米。 20．6平方厘米 【分析】根据题图可知大三角形和空白三角形均为等腰直角三角形，根据三角形的面积=底×高÷2，代入图形中大等腰直角三角形的底和高均为4厘米，小等腰直角三角形的底和高均为2厘米，计算出大、小等腰直角三角形的面积后相减，即可求得阴影部分的面积是多少。 【详解】4×4÷2 （平方厘米） 21．2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 22．1368平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 23．1368平方厘米；37.5平方厘米 【分析】左图：该图形是梯形，上底是40厘米、下底是90厘米、高是24厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；中间空白部分是平行四边形，底是8厘米、高是24厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；最后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：大正方形边长是10厘米，小正方形边长是5厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别求出两个正方形的面积，相加求出面积和；左上角空白部分三角形底和高均为10厘米，右下角三角形的底是10＋5＝15厘米、高是5厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积；最后用两个正方形的面积和依次减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】左图：（40＋90）×24÷2 ＝130×24÷2 ＝3120÷2 ＝1560（平方厘米） 8×24＝192（平方厘米） 1560－192＝1368（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是1368平方厘米。 右图：10×10＋5×5 ＝100＋25 ＝125（平方厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） （10＋5）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） 125－50－37.5 ＝75－37.5 ＝37.5（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是37.5平方厘米。 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $