多边形的面积 寒假专题提升练（专项练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

多边形的面积 一、选择题 1．一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．3 2．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．8 C．4 3．把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形（如图），三角形的面积是（    ）。（单位：） A．8 B．16 C．24 4．一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，斜边对应的高为（    ）厘米。 A．12 B．2.5 C．2.4 5．平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是2.4厘米，则平行四边形的高是（    ）厘米。 A．1.2 B．2.4 C．4.8 6．要使平行四边形的面积不变，底扩大到原来的10倍，高应（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 7．（如图）比较平行线间的3个图形的面积，正确的说法是（    ）。 A．图①面积最大 B．图②面积最大 C．图③面积最大 8．一个加工厂运来一批钢管，把它堆成梯形的形状，最上层有5根，最下层有15根，每相邻两层相差一根，从上往下数一共有11层。这批钢管一共有（    ）根。 A．220 B．120 C．110 9．在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，平行四边形的面积是，是一个长方形，的长度是的3倍，三角形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．一个平行四边形与一个和它等底等高的三角形的面积和是48平方厘米。三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．下图平行四边形的面积是( )m2，周长是( )m。 13．一个直角三角形的两条直角边长分别是30cm和40cm，它的面积是( )cm2。如果这个三角形的第三条边长是50cm，那么这条边上的高是( )cm。 14．把4个底边为5厘米、高为4厘米的等腰三角形拼成一个大三角形（如图），这个大三角形的面积是( )平方厘米。 15．过三角形的一个顶点可以画( )条高。一个三角形的高是8厘米，面积是40平方厘米，它的底是( )厘米。 16．下图中，平行四边形的面积是4.7，那么涂色三角形的面积是( )。 17．如图，如果把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的新梯形的面积是( )；如果把这个梯形的上底减少2cm，下底增加2cm，得到的新梯形的面积是( )。你的发现是( )。 18．五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。( )号图形围的面积大，它的面积是( )。 19．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、计算题 20．计算下面图形的面积。 21．计算图中阴影部分的面积。 22．求阴影部分的面积。 四、解答题 23．一块梯形麦地的上底长180米，下底长240米，高150米，如果按每公顷产5.4吨小麦计算，这块麦地能收获20吨小麦吗？ 24．一个梯形的果园，上底是32米，下底是40米，高是40米。如果平均每棵果树占地6平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 25．一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？ 26．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 27．一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成多少个三角形？ 28．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 29．一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A B A C B A 1．B 根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即a＝2S÷h，据此代入数值进行计算即可。 54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 则底是12厘米。 故答案为：B 2．B 根据题意，结合平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以它们的面积和是三角形面积的3倍。据此解答。 24÷3＝8（平方厘米） 三角形的面积是8平方厘米。 故答案为：B 3．A 观察图形可知，分成的平行四边形的底等于梯形的上底，是4cm，则三角形的底是（8－4）cm，；三角形的高是4cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。 （8－4）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8（cm2） 则三角形的面积是8cm2。 故答案为：A 4．C 直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为直角三角形中斜边最长，所以斜边长5厘米，两条直角边分别长3厘米和4厘米。将长为4厘米的直角边看作底，将长3厘米的直角边看作高，这个三角形的面积是4×3÷2＝6（平方厘米）。斜边长5厘米，斜边的高就是6×2÷5＝2.4（厘米）。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 斜边对应的高为2.4厘米。 故答案为：C 本题考查根据直角三角形的三边长求斜边上的高。灵活运用三角形面积公式是解答的关键。 5．A 三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形＝底×高，根据题意，平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，则三角形的高除以2等于平行四边形的高，据此解答。 2.4÷2＝1.2（厘米） 即则平行四边形的高是1.2厘米； 故答案为：A 6．B 根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再结合积不变的规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几，积不变，据此解答即可。 因为平行四边形的面积等于底乘高，底扩大到原来的10倍，要使平行四边形的面积不变，高应缩小到原来的。 故答案为：B 7．A 三个图形的高相等，那么可以假设高为8cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出三个图形的面积，再找出面积最大的即可。 令高为8cm， ①面积：4×8＝32（cm2） ②面积：7×8÷2＝28（cm2） ③面积： （2＋5）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝28（cm2） 32＞28 所以，图①的面积最大。 故答案为：A 8．C 根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，列式计算即可。 （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 这批钢管一共有110根。 故答案为：C 9．B 由图可知，把梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，即可得出梯形的面积。 平行四边形的面积＝底×高 S＝（a＋b）×（h÷2） 梯形的面积＝平行四边形的面积 所以梯形的面积S ＝（a＋b）×（h÷2） 故答案为：B 10．A 因为的长度是的3倍，所以EF的长度是BE的倍，是一个长方形，EF＝AC，三角形ABC，与三角形AEB的高相等，三角形ABC的底是三角形AEB的底的倍，根据，所以三角形ABC的面积是三角形AEB的倍，由图可知，三角形ABC的面积是平行四边形的面积的一半，所以可以先计算三角形ABC的面积，再用三角形ABC的面积除以，即可得解。 （cm2） 三角形的面积是9cm2。 故答案为：A 11． 16 32 根据题目，一个平行四边形与一个和它等底等高的三角形的面积之和是48平方厘米。由于平行四边形的面积公式为底×高，而等底等高的三角形面积公式为底×高÷2，所以等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 设三角形的面积为S，则平行四边形的面积为2S。根据题意，它们的面积之和为48平方厘米，可列出方程：S＋2S＝3S，据此解答。 解：设三角形的面积为S，则平行四边形的面积为2S， S＋2S＝3S 3S＝48 3S÷3＝48÷3 S＝16 16×2＝32（平方厘米） 所以三角形的面积是16平方厘米，平行四边形的面积是32平方厘米。 12． 60 50 根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形的另外一条底的长，再把四条边的长度相加即可求出平行四边形的周长，据此解答。 15×4＝60（m2） 60÷6＝10（m） （15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（m） 平行四边形的面积是60m2，周长是50m。 13． 600 24 直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。已知两条直角边分别为30cm和40cm，可先求出面积。这个直角三角形的面积也可以用第三条边长乘对应边上的高再除以2。那么用面积乘2除以第三条边的长度就是这条边上高的长度。 30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（cm2） 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 所以，直角三角形的面积是600cm2。第三条边上的高是24cm。 14．40 这个大三角形的底是5×2＝10厘米，高是4×2＝8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2解决。 （5×2）×（4×2）÷2 ＝10×8÷2 ＝40（平方厘米） 所以，这个大三角形的面积是40平方厘米。 15． 1 10 从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。 40×2÷8＝10（厘米） 过三角形的一个顶点可以画1条高。一个三角形的高是8厘米，面积是40平方厘米，它的底是10厘米。 16．2.35 看图可知，涂色三角形和平行四边形等底等高，则三角形面积是平行四边形面积的一半，直接用平行四边形面积÷2，即可求出涂色三角形的面积。 4.7÷2＝2.35（） 涂色三角形的面积是2.35。 17． 45 45 上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变 上底增加3cm，下底减少3cm，新梯形的上底是5＋3＝8cm，下底是10－3＝7cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出新梯形的面积； 上底减少2cm，下底增加2cm，新梯形的上底是5－2＝3cm，下底是10＋2＝12cm；代入梯形面积公式，求出新梯形的面积；再根据新梯形面积和原来梯形面积进行比较，进而说出发现。 上底增加3cm，下底减少3cm的梯形面积： [（5＋3）＋（10－3）]×6÷2 ＝[8＋7]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 上底减少2cm，下底增加2cm的梯形面积： [（5－2）＋（10＋2）]×6÷2 ＝[3＋12]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 原梯形面积： （5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 45cm2＝45cm2＝45cm2；由此可知，上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变。 18． ② 128 由图可知，第一个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是5m，第二个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个梯形的面积，再进行比较即可解答。 （40－8）×5÷2 ＝32×5÷2 ＝160÷2 ＝80（） （40－8）×8÷2 ＝32×8÷2 ＝256÷2 ＝128（） 80＜128 所以②号图形围的面积大，它的面积是128。 19． 10 40 如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 20．108m2；176cm2；16cm2 根据平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；代入数据，即可解答。 9×12＝108（m2） 平行四边形的面积是108平方米。 （20＋12）×11÷2 ＝32×11÷2 ＝352÷2 ＝176（cm2） 梯形的面积是176平方厘米。 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 三角形的面积是16平方厘米。 21．112dm2 由图可知，平行四边形的总面积减去空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积。 空白部分由一个长方形和一个平行四边形组成，且二者有重叠部分（重叠部分为一个2×2的小正方形），在计算空白部分面积时，重叠部分多算了一次，需要减去。 根据平行四边形面积公式S＝底×高，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；代入数据解答即可。 平行四边形的总面积：16×10＝160（dm2） 长方形的面积：16×2＝32（dm2） 小平行四边形的面积为：2×10＝20（dm2） 重叠部分小正方形的面积为：2×2＝4（dm2） 所以空白部分的面积为：32＋20−4＝48（dm2） 阴影部分的面积为：160−48＝112（dm2） 22．22dm2 观察图形可知，阴影部分面积＝上底是3dm，下底是（3＋5）dm，高是4dm的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 （3＋3＋5）×4÷2 ＝（6＋5）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（dm2） 23．不能 先利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积，进而换算面积单位，用这块麦地的面积乘每公顷的产量，就是总产量，再与20吨比较即可得解。 （180＋240）×150÷2 ＝420×150÷2 ＝63000÷2 ＝31500（平方米） 31500平方米＝3.15公顷 3.15×5.4＝17.01（吨） 17.01吨＜20吨   答：这块麦地不能收获20吨小麦。 24．240棵 根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可求出果园的面积，再用果园的面积除以6即可求出这个果园一共有多少棵果树。 （32＋40）×40÷2 ＝72×40÷2 ＝2880÷2 ＝1440（平方米） 1440÷6＝240（棵） 答：这个果园一共有240棵果树。 25．2925千克 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形玉米地的面积；1公顷＝10000平方米；把平方米换算成公顷；再乘6500，即可求出这块地共收玉米的重量。 180×50÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 6500×0.45＝2925（千克） 答：这块地共收玉米2925千米。 26．450平方米 根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （24＋36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 27．800个 先求出长方形红布的面积，再求出每块三角形的面积，用长方形红布的面积除以每块三角形的面积，即可求出答案。 100厘米＝1米，则40厘米＝0.4米。 （20×3.2）÷（0.4×0.4÷2） ＝64÷0.08 ＝800（个） 答：可以做成800个三角形。 28．70辆 根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 29．17.5平方厘米 如果梯形上底减少4厘米，就变成了三角形，说明梯形的上底是4厘米，且减少的图形是一个三角形，已知面积比原来的梯形减少5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用5×2÷4即可求出三角形的高，也就是梯形的高；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形，说明下底比上底多了6厘米，所以下底是（4＋6）厘米，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 5×2÷4＝2.5（厘米） 4＋6＝10（厘米） （4＋10）×2.5÷2 ＝14×2.5÷2 ＝17.5（平方厘米） 答：原来的梯形面积是17.5平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $