新疆维吾尔自治区昌吉州2025-2026学年第一学期高二期末质量监测数学试卷

昌吉州2025~2026学年第一学期期末质量监测 高二数学测试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，将自已的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上。 2.选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在 试卷、草稿纸上无效。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的， 1.经过A(V3,2),B(2√3,1)两点的直线的倾斜角为() A.30° B.60 C.120° D.150° 2.己知实数-1，x,y,2,一4成等比数列，则y=() A.-8 B.±8 C.-2 D.土2 3.已知双曲线x =1的上、下焦点分别为F,F,点P在双曲线C上，若|PF,=7,则|PE上() 916 A.1 B.13 C.1或13 D.15 4.己知圆C:x2+y2=1与C,:(x-3)2+y2=4,圆C完全覆盖圆C,C2，,则圆C的半径的最小值为() A.3 B.4 c.5 D.6 5.在四面体A-BCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令 AB=a,AC=b,AD=c,AG=( ) 、1→.1.1→ A.。a+b+-c 366 Ba++: c-a-1B+18 D.1q-38+3d 632 366 632 6.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P在C上，直线PF交y轴于点Q,若PF=3FQ,则点 P到准线1的距离为() 试卷共4页第1页 A.3 B.4 .5 D.6 7.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,BB=2N2,AB=BC=2,M,N分别是B,C,AB的中点，则BM 与直线CN所成角的正弦值为() A. 2W13 B.3V3 C.5 D. 2W5 13 13 5 15 &物双曲线e三芳-a06≥0的左、布我点分为，足，过么作线/与及安的5文交手M】 N两点(M在第一象限)，∠FMF,=90°，且F,N=3F,M,则双曲线的离心率为( A.5 B.5 C.V10 D.V10 2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知a}是递暗的等比数列，前m项和为S,若4，S19 则() 21 4 35 B.a5-a,=16 65 A.4=1 C.S4= D.{Sn+2}是等比数列 6 10.己知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P(xo,y)在C上，则() A.F的坐标(1,0) B.抛物线C的准线方程为x=-2 C.若y。=2,则|PF= 5-2 D.PF22v2 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P,Q分别是棱CC,棱BC的中点，动点M 满足DM=DA+DD,其中元，u∈R,则下列结论正确的是() D C A.若1+u=1,则CM⊥DB, A B.若入=u,则三棱锥B,-AMC的体积为定值 D C.若L=20≤A≤1，则直线PM与直线BC所成角的最小值为60 1 D.若动点M在三棱锥C-DP2外接球的表面上，则点M的轨迹长度为2√2π 试卷共4页第2页 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若等差数列{an}中，a,=2,4=8,则S= 13.若动直线1：x-y-m+3=0,圆C:(x-2)2+(y-4)2=3,则直线1与圆C相交的最短弦长为 14如图，椭圆十二=1的左、右焦点分别为R,B,过焦点B的直线交该椭圆于A,B两点，若△4B那，的内 1612 切圆（圆心记为C)面积为π，A,B两点的坐标分别为(x1,y),（x2,y2), 则△4BF,的面积S=一(2分)，以1-y2的值为 （3分) F, 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15、(13分)已知圆C过A(-√15,1)和B(2√3,4，且圆心C在y轴上， (1)求圆C的标准方程： (2)若直线1过点P(2,0),且被圆C截得的弦长为4√3，求直线1的方程. D B 16.(15分)如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=1,AA=4,点P为DD的中点， (I)求证：AC⊥平面BDD,: (2)求点D到平面PAC的距离. 26 试卷共4页第3页 17.(15分)在平面直角坐标系中，抛物线C:y2=2Px(p>0)上一点M(1,)到焦点的距离为3. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线y=2x-4与抛物线C相交于A,B两点，求△A0B的面积. 18.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，其中BCAD,AB⊥AD,AB=BC=1. (I)取线段PA中点M,连接BM,证明：BMI∥平面PCD; (2)求直线AB与平面PCD所成角的正弦值： ()线段PD上是否存在一点B,使得平面84C与平面DAC夹角的余弦值为Y0?若存在， PD的值：若不存在，请说明理由。 P 求 19.17分)已知右焦点为F20的稀回c学+茶-1a>b>0)过点(5) (1)求C的方程： (2)若点M在C上，点N为圆E:x2+(y-4)2=3上一点，求MW的最大值： 1,m ③)过点P的直线I与C交于点AB,与抛物线y=8x交于点P,Q,是否存在常数M,使得四十P四为定值？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷共4页第4页