全等三角形 寒假专项训练-2025-2026学年人教版数学八年级上册

全等三角形 一、单选题 1.如图，已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数 是() D A.50° B.44 C.34° D.30 2.如图，在ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA,AB=I4, AC=10,则BDE的周长为() D A.24 B.23 C.22 D.26 3.一个三角形的三边长分别为3,5,7，另一个三角形的三边长分别为3,3a-2b,a+2b,若 这两个三角形全等，则a+b=() A.4 B.5 C.4或5 D.3或5 4.如图，在ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE, 添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是() y B A.AB=CD B.AB∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 5.如图，己知∠1=∠2，AC=AD,添加下列条件之一：①AB=AE;②BC=ED;③ LC=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED成立的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD与角平分线BE相交于点P, 过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.下列结论中，正确的个数是() E P D ①∠APB=135,②△ABPe△FBP,@∠AP=∠ABC+B1C:@Ah+8D=AB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过点 E作EF⊥AB,点F为垂足，下列结论：①AABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=I80°；③ AD=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 8.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边 AC上，点E在边BC上，且∠CFE=13°，∠CFD=32°，则∠DEC的度数是() B A.58 B.45° C.77° D.64° 二、填空题 9.如图，在ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD于点E,过C作CF⊥AD于点F.在 DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. 给出下面四个结论： ①BE=CF; ②AG=3DE; ③ABE≌GCF; ④SMBD+S.CDF=S.Gcr· 上述结论中，正确结论的序号有 G 10.如图Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D,点E在AB的延长线上， 满足∠ADE+∠CAB=180°，若AC=6,BE=2,则线段AB的长为 B E 11.如图，在ADE和ABC中，∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,过A作AF⊥DE,垂足 为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG,四边形DGBA的面积为I2,AF=4,则FG的 长是 G \B E 12.如图，AC⊥BC于点C,AC=4,BC=2,射线AX⊥AC于点A,点P在线段AC上 移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB,当AP=时，才能使 △PQA与ABC全等. X B 13.同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时A0=C0, B0=D0.已知蜡烛火焰成的像CD的高度为2.5cm,则蜡烛实际的火焰AB的高度为 cm. 像 小孔 D 蜡烛 14.如图，ABC中，∠ABC、LEAC的角平分线BP、AP交于点P,延长 BA、BC,PM⊥BE、PN⊥BF,则下列结论中正确的是」 一·（填序号）①CP平分 LACF;②LABC+2LAPC=180:③LACB=2LAPB;④SAPAC=SAMA+SANCP:⑤ AM+CN=AC. M F 三、解答题 l5.如图，己知ABC和ADE,AB=AD,LBAD=LCAE,LB=LD,AD与BC交于点P, 点C在DE上. D (1)试说明：BC=DE; (②)若LB=30°，LAPC=70°.求∠E的度数. 16.如图，ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F, BF=AC. B D (I)求证：△ADC≌△BDF; (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 17.如图，在ABC与ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=45°，连接 BD、CE,BD与AC、CE分别相交于点F和点O,CE与AD相交于点G. (I)求证：△ABD≌△ACE; (2)求∠BOC的度数， 18,如图1，在ABC中，∠B=∠ACB,延长BA至点D,过点D作DE⊥BC交BC的延长 线于点E,延长AC至点F,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,且DE=FG, D 图1 图2 (I)求证：BE=CG; (2)如图2，连接DF,交EG于点H,猜想GH与BC的数量关系，并证明. 19.如图1，ABC中，∠ABC=∠ACB,点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点， BE=CF. 图1 备用图 (I)若LDEF=∠ABC,求证：DE=EF; (2)若∠A+2∠DEF=180°，BC=9,EC=2BE,求BD的长. 20.已知，ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线， 垂足分别为E,F. 图1 图2 (I)如图1，求证：EF=AE+BF; (2)如图2，请直接写出EF,AE,BF之间的数量关系一： (3)在(2)的条件下，若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积. 21.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC中， AB=6,AC=IO,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. E B 6 图1 图2 图3 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE,根据SAS可以判定ADC≌EDB,得出AC=BE.这样就能把线段 AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是_ (2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在ABC中，D是BC边上的一点， AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=LBAD,试说明：AC=2AE; (③)如图3，AD是ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC,使得 AE=AB,AF=AC,判断线段EF与AD的关系，并说明理由， 22.己知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上 的点，且∠EF8D. D B E B E 图1 图2 图3 (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路. 小明的解题思路：先证明△ABE≌；再证明了△AEF≌，即可得出BE,EF, FD之间的数量关系为· (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成 立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由 (3)如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF, BE,FD之间的数量关系为·（不用证明） 参考答案 题号 入 2 4 5 6 8 答案 A A D D 1.C 本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的 性质 根据角平分线的性质得到∠ACD=∠BCD=】∠BCA,根据全等三角形的性质得到 ∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD,再求出∠B,然后利用全等三角形的 性质求∠E即可. 解：：CD平分∠BCA, ·∠ACD=∠BCD=1 ∠BCA, :△ABC≌△DEF, .∠D=∠A=30°， :LCGF=∠D+LBCD, LBCD=∠CGF-∠D=58°， ∠BCA=116°， ∠B=180°-30°-116°=34°， :△ABC≌△DEF, .∠E=∠B=34°， 故选：C. 2.A 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键，由全等三角形的性 质可得DE=DA,BE=CA,即可得BDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA, 即可求解。 解：：△BDE≌△CDA, .DE DA,BE=CA, .BDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA, AB=14,AC=10, .BDE的周长为BA+CA=14+10=24. 故选：A. 3.C 本题考查全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，解决此类边长对应问题时，需先确 定明确的对应边，再对剩余边进行分类讨论： 由于两个三角形全等，且第二个三角形中有一条边为3，因此这条边必须与第一个三角形中 的边3对应，剩余两边对应第一个三角形中的5和7，有两种对应情况，分别解方程组求© 和b,再计算a+b. 解：：两个三角形全等，且第二个三角形有一边为3， ：此边必与第一个三角形的边3对应， 情况一：3a-2b=5且a+2b=7, 相加得4a=12, a=3,代入a+2b=7得b=2, a+b=5: 情况二：3a-2b=7且a+2b=5, 相加得4a=12, a=3,代入a+2b=5得b=1, a+b=4; a+b=4或5. 故选：C. 4.A 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和 HL)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等 时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 根据全等三角形的判定方法逐一判断即可. A、∠ACB和∠E分别是AB和CD的对边，不能判定△ABC≌△DCE,故A符合题意； B、由AB∥DE推出∠A=∠CDE,，而LACB=LE,BC=CE,由AAS判定△ABC≌△DCE, 故B不符合题意； C、AC=DE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由SAS判定△ABC≌△DCE,故C不符合题意； D、∠B=∠DCE,而LACB=∠E,BC=CE,由ASA判定△ABC≌△DCE,故D不符合题意. 故选：A.