山东烟台市莱山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期第二阶段检测练习题 初四数学 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规 定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备 选答案，其中有且只有一个是正确的 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,则AC的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 2.安塞腰鼓是一种传统民间舞蹈艺术。如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为 正面 B. 3.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形的中心角为 A.30° B.40° C.50° D.60° 4.当自变量>1时，下列函数y随x的增大而增大的是 A.y=-2x B.y-3 C.y=3x+1D.y=-(x-1)2-3 CS 扫描全能王 5. 已知下列函数：①y=2x-5,②y=x2.1③y=④y=x,则图象上的任意三点均可以确定-个圆的 是 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 6.小明用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10c 的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为 主视图 左视图 俯视图 A.50cm B.50元cm C.100c m D.100πcm 7.如图，CD是圆O的弦，过圆心O作OA1CD于点H,交⊙O于点A,OHHA=3:2,点M是 CBD DBC上异于C,D的一点，连接CM,DM,Cos∠CMD的值是 B H 3 A. B司 2 C. 3 D 8.将二次函数的图象在×轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到×轴上方，得到如图所示的新函数图 象，下列对新函数的描述正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B当X=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当>1时，y的值随×值的增大而增大 扫描全能王 9.抛物线的部分图像如图，对称轴为直线x=1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(3,0)。下列说 法：①ab>0,②4a+c<0;③若(2，yh(号y2)与是抛物线上的两个点，则y1<y2;④当×<0时，y随× 的增大而增大；⑤当x=时，函数y=ax2+(b-k)×有最大值。其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG与AB重合，FG=3cm.AB=4cm, BC=5cm,Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止。运动过程中， Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是 B() AS cm AS cm 6 6 6 、B.八 C.() () 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1.3an30+2m cos45-V50= 12.如图，AB是©O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是 B 13.如图，已知抛物线与直线y=kx+m变于A(-3.1),B(0,2)两点，则关于x的不等式 cS扫描全能王 ax2+bx+c≤kx+m的解集是 14.如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，AB与CD相交于点P,则tanCPB的值 为 B 15.一块梯形木板ABCD,AD∥BC,AD=4,BC=10CD=6,按如图方式设计一个矩形桌面EFCG (点E在边AB上)。当EF=时，矩形桌面面积最大。 G 16.如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB=6.当∠APB时，连接PD,则线段PD的最小值 是 三 解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本题5分)先化简，再求值1-a)。1 其中a=(白2+2sin45-(√2-1)°-27 a+1a2+2a+1 18.(本题7分)已知：圆O及圆外一点P,求作：过点P作圆O的切线。 作法：①连接OP,分别以O,P为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点C和E,连接CE,交 OP于点D; 扫描全能王 ②以D为圆心，OD长为半径作圆D,交圆O于点A,B两点； ③作直线PA,PB。 所以直线PA,PB为©O的切线。 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明推理的依据 证明：连接OA,OB。 OP为OD的直径，A,B在OD上，(@ )。 ∴.OA⊥AP,OB⊥BP。 OAOB为半径， 直线PA,PB为©O的切线（② )。 ● 19.(本题8分)为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国为主题的活 动。下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题。 调查 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 主题 调查 目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查 某校学生模具设计成绩 调查方式 对象 抽样调查 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100. 数据 模具设计成绩的频数分布直方图 模具设计成绩的扇形统计图 收集 人数（频数） 与 25 0 20 D 表示 15 300 成绩/分 图32-3 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了名学生的模具设计成绩， 在扇形统计图中， 数据 分析 C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图： 应用 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： (4)学校决定从模具设计成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学作经验交流，请用画树 状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率。 CS 扫描全能王 20.(本题8分)某品牌的香水瓶从正面看上去它可以近似看作©O割去两个弓形后余下的部分与矩 形ABCD组合而成的图形（点B,C在©O上），其中BC∥EF。已知©O半径为 2.5cm,BC=3cm,AB=2.6cm,EF=4cm,求香水瓶高度h。 图2 21.(本题9分)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线I于点B,D AB=19分米，CD>AB。在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂 在点E处（点M与点E重合），且直线MNLI。 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线I时，点E到直线AB的距离EG等于12 分米，求该连衣裙MN的长度 (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右 侧)，若LB,AE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线I的距离约为多少分米？（结果保 留整数，参考数据：sin76.1°=0.97，cos76.1°=0.24，tan76.1°=4.04) E(M)F E M) D D 777777777777777772777777777 图1 图2 22.(本题10分) 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检 时间，安排通道数之间的关系。 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 一条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。【模型构建 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间×之间满足关系式：y= 扫描全能王 -x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为，排队人数wW与安检时间x 的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由。 思点表示观众、 安检香的品帝 ●安检●色意 ●安检@ 避道未开放 23.(本题11分)如图，DE为△ADE外接圆OO的直径.点C为线段DO上一点（不与D,O重 合)，点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M,且∠CAE=∠MAE。 M A B D (1)求证：AD平分∠BAC; (2)证明：OE2=OBOC, (3)若射线BM与©O相切于点A,DC=3BD:OC=10:9,求tan∠AED的值。 扫描全能王 24.(本题14分)如图，物线交×轴于A,B两点， 交y轴于点C。直线y=kx-5经过B,C两点， 已知点A(1,0),B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）。 (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作直线PDLx轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点的坐标； (3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使△AFP是以 PF为斜边的等腰直角三角形。若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3 3 2 2 2 B 4-B-2-1,0i23 4-3-2-1,0i23x -6- 4-3-2-1,0123 -2 3 -5 8 -10 -10 10 备用图(1) 备用图(2) CS 扫描全能王 2025-2026学年度第一学期第二阶段检测练习题 初四数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12 3 45 6 7 89 10 答案BAACDB D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.5-√2： 12.50°： 13.x≤-3或x≥0；14.2： 15.5: 16.313-3 三、解答题（共72分） 17.(本题5分)解：（1)解：原式 a+1-a (a+10(a-1) …1分 a+1 (a+1)2 =1a+1 …2分 a+1(a+10(a-) 1 …3分 a-1 +245-(5-°-7=4+2x -1-3=2 …4分 2 当互时，原式2 1 =√2+l。… …5分 18.（本题7分)(1)解：如图所示… …3分 (2)①直径所对的圆周角是直角： …5分 ②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 …7分 19.(本题8分)解：(1)50,144°；…2分 模型设计成绩的频数分布直方图 人数（频数） (2) 50 …3分 ABCD成绩/分 (3)1200x20+10 720,答：估计全校模具设计成绩不低于80分的人数为720人： 50 …4分 开始 (4) 丙 …6分 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，… …7分 二所选的两位同学恰为甲和丙的概率为2=。 126° …8分 20.(本题8分)作OG⊥BC于G,延长G0交EF于H,连接B0,E0…1分 :EF∥BC,OG⊥BC,.OH⊥EF, …2分 :0G过圆心0，BG=BC=x3=15…3分 2 2 H27f义42…4 2 在Rt△B0G中，0B=2.5,BG-1.5,.0G=-2…5分 EH F 同理0H曰.5… …6分 ∴.h=0H0G+AB=1.5+2+2.6=6.1(cm) …7分 .香水瓶的高度h为6.1cm。… …8分 初四数学试题答案第页共3页 CS扫描金能王 Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(本题9分)(1)解：EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD,.四边形BNEG是矩形， N=BG...................... …1分 在Rt△AEG中，AE=13,EG=12,.AG=VAE2-EG=V132-122=5， …2分 ∴BG=AB-AG=14,.EN=14(分米)， 答：该连衣裙MN的长度为14分米；… …3分 (2)过点E作EH⊥AB于H,延长EN交BD于T,…4分 AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD, E(M)E 四边形BTEH是矩形，.ET=BH;…5分 在Rt△AEH中，AE=13,∠AE=76.1°， .AH=AE.cos.∠HAE=13xcos76.1°≈13x0.24=3.12,…6分 77777777777777/T//777777 图2 AB=19,.BH=AB-AH=15.88,.ET=15.88,…7分 EW=14,.WT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2（分米）；…8分 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线的距离约为2分米。 …9分 22.(本题10分）解：（1)18x,w=-x2+42x+100… …2分 (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541… 3分 当x=21时，wmr-541… …4分 (3)设开了m条通道… …5分 w=y-6x=-x2+60x+100-6x=-x2+6(10-m)x+100…6分 ∴对称轴为x=3(10-m) 排队人数10分钟（包括10分钟）内减少，0≤300-m)s10,…7分 .20≤m≤10 3 …8分 又最多开通9条，20≤m≤9… 3 …9分 m为正整数，m的最小值为7，最少开7条通道。… …10分 23.(本题11分)(1)证明：DE为⊙0的直径，∴∠DAE=90°，即∠DAC+∠CAE=90°， ∠DAB+∠MAE=90炉，…1分 :∠CAE=∠MAE,∴.∠DAB=DAC,即AD平分∠BAC; …2分 (2)证明：连接0A,…3分 OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA, .∠OAC+∠DAC=∠DAB+∠B, ∠DAB=∠DAC,∠OAC=∠B,…4分 :∠AOC=∠BOA,.△AOC∽△BOA, ÷80-8器af-08c …5分 OA=0E,.OE2=0B0C;… …6分 初四数学试题答案第2页共3页 C⑤扫描金熊王 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap