宁夏银川市第二十四中学2025-2026学年高三上学期期末数学试卷

银川市第二十四中学 银川市第二十四中学2025一2026学年第一学期高三期末考试 数学试卷 一、 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 班 级 : 是符合题目要求的。 1. 已知集合A={0,1},则集合A的真子集有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1-i 2.复数z= 一在复平面内对应的点所在的象限为 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知x∈ Sin2x=cosx,则x= 姓 名 -6 C. π-3 D 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,-a=18,S2=7,则{an}的公差为 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 己知正四棱台的上、下底面的边长分别为√，2互，侧棱长为√0，则该正四棱台的体 积为 考 号 A.14 B.15 C.16 D.18 6. 己知F是抛物线C:y=2x(p>0)的焦点，M为抛物线C上一点，O为坐标原点，若 2π ∠OFM=且MF=4,则抛物线的方程为 3 A.y=x B.y2=2x C.y2=4x D.2=8x 7. 若曲线y=hx-m与圆x2+y2=2怡有-个公共点，则实数m的值为 A.e B.2 D.1 第 命题人：苏广盔 审核人：刘建国 8。设R,后分别是双猫线芹茶=0>00>0)的左、右熊点，O为坐标原点，过左焦点F作 直线FP与圆X+yP=a2切于点E,与双曲线右支交于点P,且满足O元=(OP+O丽)， 园=√3，则双曲线的离心率为 A.√2 B.5 C.2 D.√5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(sina,cosa),b=(1,2),则下列结论正确的是 A.若aLi,则ana=之 1 B.若al仍，则tana=2 c.当f(a)=a-b取得最大值时，tana= 2 D.a-的最大值为√5+1 10.已知棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,H,N分别为CC,D,DD的中 点，则下列结论正确的是 A.HNI/BM B.CD⊥BH C.棱锥B一ABH的体积 2-3 D.B,H与平面ABCD所成角的正切值为 5 山.已知函数（个=心+1,8(）=三，则下列说法正确的有 A.两个函数的图象在x=0处的切线互相平行 B.存在实数a,b,使得f(a=g(b) C.函数f(x)-g(x)在(0，∞)上单调递增 D.f(x)的图象可由8(x)的图象绕某个点旋转180得到 页共2项 银川市第二十四中学 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 1.1 12.设a,b为正数，且a+b=1,则-+-的最小值为 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,下表给出了部分数据： n 2 3 4 n 10 19 2 则数列的公比9= 14.己知函数f(x)=ae×-1(a>0)没有零点，则a=_ 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a. (1)求(x)的极值： (2)若曲线y=∫(x)与x轴仅有一个交点，求a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f()=ksin(ox+pA>0,@>0,网<） 的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的单调递减区间： ②)在△A8C中，已知角4：8，C的对边分别为a,b,c,且a=5,f经1， 求b2+c2的最大值. 第2页共 命题人：苏广鑫 审核人：刘建国 17.(15分) 已知直三梭柱ABC-A,B,C,中，△ABC是边长为2的正三角形，M为BC的中点，且 AM MC A (1)证明：平面AMC,⊥平面BCC,B,; (2)求直线AC与平面AMC,所成角的正弦值. 18.(17分) 记数列{a,}的前n项和为Sn,对任意正整数n,有2Sn=nan,且a2=3. (1)求a和a的值，并猜想{an}的通项公式： (2)证明第(1)问猜想的通项公式： 1+m, (3)设bn= 数列{b}的前n项和为T,求证：Tn<4. 2 19.(17分) 知圆C:之+之2 长=1(>b>0)的离心率为分，0为坐标原点，稀圆C上的点啊 焦点的距离之和为4. ()求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过点N(山，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于 P,2两点，直线AP与直线BQ相交于点M. (i)求证：点M在定直线上： (ii)设△APB和△PB2的面积分别为S,S2,求 ? 的取值范围， 共2页