精品解析：陕西省渭南市富平县实验中学2025-2026学年七年级上学期期末学业水平评估数学试题

2025~2026学年度第一学期学业水平评估七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，字体工整，笔迹清楚； 4．请按照题目在各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（ ）个． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 方程和方程的解相同，则a的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 5 7. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为（ ） 图1 图2 图3 A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 二、填空题（每题3分，共5小题，计15分） 9. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 10. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 11. 将一张矩形纸片沿折叠成如右图所示的形状，则____________°． 12. 某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是__________元． 13. 一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是_________． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 如图，以点为顶点，射线为一边，在外作，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和之间的区间，如图：若遮住的最小整数是，最大整数是，根据图中信息，先化简下面多项式然后求值：． 18. 如图是一个正方体表面展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 19. 一个几何体由若干个大小相同小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 20. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有______条线段． （2）若． ①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）； ②若，，求的长度． 21. 西安地铁是服务于西安市的城市轨道交通系统，截至2024年12 月，共有11 条线路运营，为市民的出行提供了极大的便利．其中2号线是一条连接古都西安繁华与古老的线路，它不仅是一条交通线路，更是一条文化的长廊．如图是2号线路线图的一部分，李轩乘坐地铁参加社会实践活动，他从北大街站出发，终点站为A站．如果规定往纬一街站方向为正，往凤城十路站方向为负，当天的行程站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． （1）A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离约为，求李轩这次社会实践活动的总路程． 22. “双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） （1）这次调查共抽取了______名学生，表中______， ______； （2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有多少人？ 23. 小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 24. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 25. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x双 （1）若该客户按方案①购买，则需付款____________元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款____________元（用含x代数式表示）； （2）若，则通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）当购买多少双手套时，两个方案购买的费用相等． 26. 如图，，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点，以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时， ______；当点在上运动时，______（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由； （3）是否存在，使得，Q两点在射线上相距？若存在，请求出值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期学业水平评估七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，字体工整，笔迹清楚； 4．请按照题目在各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 【详解】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D． 【点睛】此题考查了用平面去截几何体，熟练掌握几何体的形状是解题的关键． 2. 我国自主研发人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：580亿， 故选：B． 3. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 4. 在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（ ）个． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，一共5个． 故选：A． 5. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，等式两边都除以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； B、如果，当时，得不出，故原选项变形错误，符合题意； C、如果，等式两边都减，那么，故原选项变形正确，不符合题意； D、如果，等式两边都乘以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 6. 方程和方程的解相同，则a的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：，解得， 将代入，得，解得． 故选B． 7. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意可列出方程． 故选：B． 8. 将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为（ ） 图1 图2 图3 A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案． 【详解】解：设第n次得到2025个正方形， ∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1＝9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，第n次得到4n+1个正方形， ∴第n次得到2025个正方形，则4n+1＝2025， 解得：n＝506， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是根据已知得出正方形个数的变化规律． 二、填空题（每题3分，共5小题，计15分） 9. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 10. 过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，其中n为多边形的边数. 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数为个； 由题意：，解得 故答案为：. 11. 将一张矩形纸片沿折叠成如右图所示形状，则____________°． 【答案】73 【解析】 【分析】本题折叠的性质，互补的概念，根据补角的知识可求出，然后根据折叠的性质可得出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴由折叠得． 故答案为73． 12. 某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是__________元． 【答案】2475 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 由题意得，， 解得：， 所以这种商品的原价是2475元， 故答案为：2475． 13. 一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，计算即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 16. 如图，以点为顶点，射线为一边，在外作，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，解题的关键是掌握相关的作图方法．以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长度为半径画弧，两弧在外相交于点，最后作射线，即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 17. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和之间的区间，如图：若遮住的最小整数是，最大整数是，根据图中信息，先化简下面多项式然后求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的整数确定以及多项式的化简求值，解题的关键是先确定、的值，再对多项式进行去括号、合并同类项化简，最后代入、求值． 【详解】解：数轴上和之间的最大整数为，最小整数为， ，， ， 当，时，原式． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数的概念，代数式求值，灵活应用空间想象力的是解题关键． 根据展开图可知，4与在相对面上，2与在相对的面上，与在相对的面上，由相反数的概念计算出a、b、c的值，进而计算出结果． 【详解】解：根据题意可知，4与在相对的面上，2与在相对的面上，与在相对的面上， ∴，，， ∴． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方体的数字即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变， 最多可在从上面看的图形中两个1所在的位置各加两个小立方体， 即最多可以再添加个小正方体， 故答案为：． 20. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有______条线段． （2）若． ①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）； ②若，，求的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义，线段的和差， 对于（1），根据线段的定义解答； 对于（2），①根据题意可得，即可解答； ②根据可得，再根据可得，进而根据得出答案． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共有6条． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①因为， 所以， 即； 故答案为：； ②因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 21. 西安地铁是服务于西安市的城市轨道交通系统，截至2024年12 月，共有11 条线路运营，为市民的出行提供了极大的便利．其中2号线是一条连接古都西安繁华与古老的线路，它不仅是一条交通线路，更是一条文化的长廊．如图是2号线路线图的一部分，李轩乘坐地铁参加社会实践活动，他从北大街站出发，终点站为A站．如果规定往纬一街站方向为正，往凤城十路站方向为负，当天的行程站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． （1）A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离约为，求李轩这次社会实践活动的总路程． 【答案】（1）体育场 （2）km 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数加法的实际应用、有理数四则混合计算的实际应用； （1）把所给的乘车记录相加，若结果为正，则从北大街站开始向右走计算结果的站数即为A站，若结果为负，则从北大街站开始向左走，计算结果的绝对值的站数即为A站，若结果为0，则回到北大街站； （2）先求出总站数，再乘以两站之间平均距离即可解答． 【小问1详解】 解： （站）， 故A站是体育场站； 【小问2详解】 （）， 故李轩这次社会实践活动的总路程是． 22. “双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） （1）这次调查共抽取了______名学生，表中______， ______； （2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有多少人？ 【答案】（1），， （2） （3）该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有人 【解析】 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据统计表用组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出的值和组的百分比，即可求解； （2）用组所占的百分比乘以即可求解； （3）用样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生所占百分比乘以全校人数即可求解． 小问1详解】 解：这次调查共抽取学生（名）， ，组的百分比为， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：组所对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有人． 23. 小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 【答案】会合时他们骑行了1h 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设会合时他们骑行了x ，根据题意得 ， 解得：． 答：会合时他们骑行了1h． 24. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，邻补角和余角，角平分线有关的计算，解题的关键是掌握各个角之间的关系． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， 平分， ， ，即． 25. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x双 （1）若该客户按方案①购买，则需付款____________元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款____________元（用含x的代数式表示）； （2）若，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． （3）当购买多少双手套时，两个方案购买的费用相等． 【答案】（1），； （2）按方案①购买较为合算，计算见解析； （3）当购买50双手套时，两个方案购买的费用相等． 【解析】 【分析】（1）根据题意，按方案①购买，则需付款元，按方案②购买，则需付款元； （2）代入代数式计算代数式的值，比较大小解答即可． （3）根据题意建立方程解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，解一元一次方程，熟练掌握列代数式，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得按方案①购买，则需付款元，按方案②购买，则需付款元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， ，， 由， 故按方案①购买较为合算． 小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：当购买50双手套时，两个方案购买的费用相等． 26. 如图，，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点，以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时， ______；当点在上运动时，______（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由； （3）是否存在，使得，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当点在线段上运动，时，，此时射线是的平分线，理由见解析 （3），或， 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算、代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． （1）由题意可知，点运动的距离为，根据线段的和差即可求得答案； （2）当时，可得，据此即可求得答案； （3）分两种情况：当，Q相遇前相距时，即；当，Q相遇后相距时，即，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，点运动的距离为， 当点在上运动时，，当点在上运动时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在线段上运动时，，， ， ， 解得， 即当点在线段上运动，时，， 此时， ， ， 即此时射线是的平分线； 【小问3详解】 解：存在， 当，Q相遇前相距时，即， 可得， 解得， ， ； 当，Q相遇后相距时，即， 可得， 解得， ， ， 综上所述，，或，，，Q两点在射线上相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $