第四单元 多边形的认识（单元自测·提高卷）数学冀教版四年级下册

保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期第四单元 多边形的认识 自测卷 【提高卷】 卷面分数：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、填空题（共27分） 1．（本题5分）等腰三角形的两条( )相等，两个( )也相等；等边三角形的( )相等，( )也相等，每个角都是( )°。 2．（本题3分）一个等腰三角形的顶角是30°，底角是( )°，按角分，它是( )三角形。如果等腰三角形的底角是30°，那么顶角是( )°。 3．（本题2分）如下图，长方形变成平行四边形后，( )改变了，( )没变。（“周长”或“形状”） 4．（本题1分）一个三角形中，有一个角是20°，另一个角是它的3倍，那么这个三角形是( )三角形。 5．（本题3分）在图中画一条线段，可以将图形分割成一个( )形和一个( )形，也可以分割成两个( )形。 6．（本题2分）一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长16厘米和13厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 7．（本题1分）在长度为4厘米、5厘米、8厘米和12厘米的四根小棒中选出三根组成三角形，它的周长是( )厘米。 8．（本题3分）直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个三角形的两个内角分别是84°和27°，第三个内角是( )°，按角分，这是一个( )三角形。 9．（本题2分）下图中，电动伸缩门应用了平行四边形的( )性。椅子腿活动了，斜着加根木条，应用了三角形的( )性。 10．（本题1分）一个等腰梯形的周长是42厘米，上底和下底分别是5厘米和9厘米，则该等腰梯形的腰长是( )厘米。 11．（本题2分）三角形的一个角是a度，另一个角的度数是它的3倍，则第三个角是( )度；如果a＝30度，那么这个三角形一定是( )三角形。 12．（本题2分）如图，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面可以围成等腰三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm、2cm、1cm B．2cm、2cm、4cm C．2cm、3cm、2cm 14．（本题2分）∠1和∠2是一个三角形的两个内角，且∠1＋∠2＝89°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 15．（本题2分）张爷爷家的小菜园打算用篱笆围起来，你建议他选择（    ）搭建方法更牢固一些。 A． B． C． 16．（本题2分）下列各组分别是同一个三角形中两个内角的度数，其中（    ）是钝角三角形。 A．60°和30° B．75°和75° C．45°和35° 17．（本题2分）丫丫手里有4cm和8cm的小棒各一根，她再拿来一根小棒围成等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是（    ）。 A．16cm B．20cm C．可能是16cm，也可能是20cm 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）三角形晾衣架运用了三角形的内角和是180°的特征。( ) 19．（本题2分）一个三角形的两条边分别是5cm和9cm，那么第三条边一定是13cm。( ) 20．（本题2分）一个三角形的最小内角是48°，则这个三角形一定不是钝角三角形。( ) 21．（本题2分）等腰梯形的两底角相等，两顶角也相等。( ) 22．（本题2分）钝角三角形只有一条高，平行四边形有两条高。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共9分） 23．（本题9分）求下面每个三角形中未知角的度数。 评卷人 得分 五、作图题（共6分） 24．（本题6分）按要求画图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。 评卷人 得分 六、解答题（共38分） 25．（本题5分）从下面4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围成几个？写出每个三角形三条边的长度。 26．（本题5分）一个等腰梯形的周长是33厘米，上底比腰短3厘米，下底比腰长4厘米，梯形各边的长度是多少？ 27．（本题5分）一块篱笆围成的三角形菜地，其中两根篱笆的长分别为5米和3米，那么第三根篱笆的长可能是几米？（取整米） 28．（本题5分）一个风铃，它的上半部分是一个等腰三角形，其中一个底角是35°，它的顶角是多少度？ 29．（本题6分）把一个长是40厘米，宽是16厘米的长方形平均分成2个相同的梯形，周长增加了20厘米，问每个梯形的周长是多少厘米？ 30．（本题6分）如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当a＝31°，b＝45°时，求∠3的度数。 31．（本题6分）一根绳子的长是48厘米。 （1）如果用这根绳子围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ （2）如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 评卷人 得分 七、排序题（共10分） 32．（本题10分）小敏的妈妈准备在自家的楼梯台阶上（如下图）铺满地毯，你能计算出最少需要多少平方米地毯吗？    ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 腰 底角 三条边 三个角 60 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰。两条腰所对的角叫作等腰三角形的底角，等腰三角形的两个底角相等；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个角相等。三角形的内角和为180°，180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个角都是60°。 【详解】等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等；等边三角形的三条边相等，三个角也相等，每个角都是60°。 2． 75 锐角 120 【分析】三角形的分类，按照角来划分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。等腰三角形两腰相等，两个底角的度数也相等，三角形的内角和是180°，则三角形的底角度数＝（180°－顶角度数）÷2；等腰三角形顶角度数＝180°－2×顶角度数。代入数据即可解答。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 所以一个等腰三角形的顶角是30°，底角是75°，它是锐角三角形。如果等腰三角形的底角是30°，那么顶角是120°。 3． 形状 周长 【分析】长方形是四个角相等的四边形；平行四边形两组相对的边分别平行；把一个长方形变成一个平行四边形，图形的角变了，形状改变了，但是每条边的长度不变，所以，这个平行四边形的形状改变了，周长和原来长方形的周长相等，据此解答。 【详解】根据分析得：长方形变成平行四边形后，形状改变了，周长没变。 4．钝角 【分析】有一个角是20°，另一个角是它的3倍，20°×3即可求出另一个角的度数。 三角形的内角和是180°。通过已知两个角的度数，用180°减去这两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。 然后根据三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。直角三角形：有一个角是直角（等于90°）。钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°），判断这个三角形是什么三角形。 【详解】先求出另一个角的度数：已知一个角是20°，另一个角是它的3倍，则另一个角为20°×3＝60°。 再求出第三个角的度数：因为三角形内角和是180°，所以第三个角的度数为180°－20°－60＝100°。 最后确定三角形的类型：有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，这个三角形中有一个角是100，大于90°，所以这个三角形是钝角三角形。 一个三角形中，有一个角是20°，另一个角是它的3倍，那么这个三角形是钝角三角形。 5． 长方 三角 梯 【分析】该图形有两个直角，长方形四个角都是直角，可以在中间画一道线将该图形分成一个长方形和一个三角形；该图形有一组对边平行，梯形有一组对边平行，只需要在该图形内作一条斜着的线段的平行线，即可分成两个梯形。 【详解】 如图：分成一个长方形，一个三角形； 如图： 分成两个梯形。 画一条线段，可以将图形分割成一个长方形和一个三角形，也可以分割成两个梯形。 6． 28 4 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行解答即可。 【详解】16－13＝3（厘米） 16＋13＝29（厘米） 所以3厘米＜第三边＜29厘米， 即第三边的取值在3～29厘米（不包括3厘米和29厘米）， 因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长是29－1＝28（厘米），最短是3＋1＝4（厘米）。 7．25或17 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，所以5厘米、8厘米和12厘米这三根小棒可以围成一个三角形；4厘米、5厘米和8厘米这三根小棒也可以围成一个三角形；三角形的周长就是其三边的长度之和，即可求出其周长。 【详解】5＋8＋12 ＝13＋12 ＝25（厘米） 4＋5＋8 ＝9＋8 ＝17（厘米） 在长度为4厘米、5厘米、8厘米和12厘米的四根小棒中选出三根组成三角形，它的周长是25厘米或17厘米。 8． 55 69 锐角 【分析】已知直角三角形的一个角是90°，用三角形的内角和减去90°，再减去35°，即可求出另一个锐角； 再用三角形的内角和减去两个已知角的度数等于第三个角的度数，再比较三角形三个角的度数，根据三角形的分类知识判断是什么三角形。 三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。 1、锐角三角形：三个角都小于90°。 2、直角三角形：其中一个角等于90°。 3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 180°－84°－27° ＝96°－27° ＝69° 27°＜69°＜84° 84°＜90° 即直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个三角形的两个内角分别是84°和27°，第三个内角是69°，按角分，这是一个锐角三角形。 9． 易变 稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，即易变形性，容易变形，据此解答。 【详解】由分析可得：图中电动伸缩门应用了平行四边形的易变性。椅子腿活动了，斜着加根木条，应用了三角形的稳定性。 10．14 【分析】因为梯形的周长＝两腰长度＋上底＋下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长－上底－下底）÷2，代入数据计算即可。 【详解】（42－5－9）÷2 ＝（37－9）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 该等腰梯形的腰长是14厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰梯形的特征以及梯形周长公式的灵活运用。 11． 180－4a 直角 【分析】三角形的一个角是a度，另一个角的度数是它的3倍，则另一个角的度数是3a度，然后用180度依次减去前两个角的度数就是第三个角的度数。再根据a＝30度算出最大的角的度数，再判断即可。 【详解】180－a－a×3 ＝180－a－3a ＝（180－4a）度 则第三个角是（180－4a）度。 当a＝30度时， 3×30＝90（度） 180－4×30 ＝180－120 ＝60（度） 最大的角是90度，是一个直角，所以这个三角形是直角三角形。 【点睛】此题考查了字母表示数、三角形的内角和定理以及三角形的分类，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 12． 15 6 【分析】通过观察图形可知，长方形的长与平行四边形的底边相等，宽与平行四边形的高相等。 【详解】根据分析可知，长方形的长是15cm，宽是6cm。 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形转化长方形的认识。 13．C 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。据此解答即可。 【详解】A．，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形； B．，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形； C．，，符合三角形三边关系，且2cm和2cm是三角形的两条相等的边，符合等腰三角形的特征，所以可以围成等腰三角形。 可以围成等腰三角形的一组线段是2cm、3cm、2cm。 故答案为：C 14．C 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。 因为三角形的内角度数和是180°，用180°减去∠1和∠2的和，求第三个角的度数，再判断三角形的分类。 【详解】180°－89°＝91° 最大角度数91°，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 15．C 【分析】三角形的稳定性是指三角形的三条边确定后。它的大小和形状都不会变化，而四边形的形状易发生变化不具有稳定性。 【详解】A．此图用篱笆围起来是四边形，不稳定。 B．此图用篱笆围起来是四边形，不稳定。 C．此图用篱笆围起来是三角形，稳定。 故答案为：C 16．C 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意三角形的内角和是180°，用180°减去各选项中两个角的度数，算出第三个角的度数，再进行选择。 【详解】A．180°－60°－30° ＝120°－30° ＝90° 有一个角是直角，此三角形是直角三角形； B．180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 三个角都是锐角，此三角形是锐角三角形； C．180°－45°－35° ＝135°－35° ＝100° 有一个角是钝角，此三角形是钝角三角形。 有2个内角是45°和35°的三角形是钝角三角形。 故答案为：C 17．B 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。等腰三角形的两腰相等，如果这个等腰三角形的一条腰是4cm，这个等腰三角形三条边的长度是：4cm、4cm、8cm，因为4＋4＝8，这个等腰三角形的腰不可能是4cm。这个等腰三角形的腰是8cm，它的三条边的长度是8cm、8cm、4cm，将三条边的长度相加，即可算出围成的等腰三角形的周长。 【详解】8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 围成的等腰三角形的周长是20cm。 故答案为：B 18．× 【分析】三角形具有稳定性，在生活中有很多应用，比如三角形的晾衣架可以使晾衣架在使用过程中更加稳固，不易变形。而三角形内角和是180°主要用于角度计算等方面，与晾衣架的稳定性无关。 【详解】三角形晾衣架运用的是三角形的稳定性这一特性，而不是三角形内角和是180°的特征。所以这句话是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边最短是（9－5＋1）cm，最长是（9＋5－1）cm。 【详解】9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（cm） 9＋5－1 ＝14－1 ＝13（cm） 一个三角形的两条边分别是5cm和9cm，那么第三条边可能是5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm。原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】三角形内角和是180°，三角形最小的一个内角是48°，假设另一个内角也是48°。则较大的一个角是180°－48°－48°＝84°。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】三角形最大的角为： 180°－48°－48° ＝132°－48° ＝84° 因为84°＜90°，所以三角形最大的角是锐角，三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 三角形最小的一个内角是48°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 21．√ 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形。根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的同一底边上的两个底角是相等的，两顶角也相等；由此判断即可。 【详解】据分析可得： 等腰梯形的两底角相等，两顶角也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。三角形有三个顶点，所以三角形有3条高；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，钝角三角形有3条高，平均四边形有无数条高，所以原说法错误。 故答案为：× 23．60°；80°；36° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可。 【详解】180°－80°－40° ＝100°－40° ＝60° 180°－57°－43° ＝123°－43° ＝80° 180°－110°－34° ＝70°－34° ＝36° 24．见详解 【分析】（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。据此在图中取相距5厘米的两点进行连线，然后由此条线段取两点向上或向下数三个格子，将两点连接取5厘米，将两条线段的两端分别相连即可画出所要求的平行四边形。 （2）根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的腰。据此在图中取两个相距4厘米的交叉点进行连线，然后取这条底边上的两个交叉点向上数三个格子进行连线取2厘米即两个格子的线段，然后将上底和下底相邻的两个端点相连，即可画出所要求的梯形。 【详解】如图： （画法不唯一） 25．2个；1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。 【详解】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形； 2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。 答：可以围成2个，这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。 26．上底5厘米；下底12厘米；腰长8厘米 【分析】等腰梯形有四条边，两条腰的长度相等；根据“上底比腰短3厘米”可知，上底加上3厘米就是腰的长度；同理根据“下底比腰长4厘米”可知，下底减去4厘米就是腰的长度；所以周长33厘米加上3厘米，再减去4厘米以后的长度就是四条腰的长度；然后四条腰的长度除以4，即可求出一条腰的长度，进而分别求出上底和下底，据此解答。 【详解】 （厘米） 腰：（厘米） 上底：（厘米） 下底：（厘米） 答：上底是5厘米，下底是12厘米，腰长是8厘米。 27．3米，4米，5米，6米，7米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和 5－3＜第三条边＜5＋3 2＜第三条边＜8，第三条边的长度是整米数，它的长度可能是3米，4米，5米，6米或7米。 答：第三根篱笆的长可能是3米，4米，5米，6米，7米。 28．110° 【分析】根据：等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180度。用180度减去两个底角即可解答。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的顶角是110°。 29．66厘米 【分析】如图，将长方形分成2个相同的梯形，周长增加的部分是长方形中间画的那一条线段长度的2倍，20除以2可以求梯形的一条腰是10厘米，梯形的周长指的是梯形四条边的长度之和，因为分成的2个梯形完全相同，所以梯形上底与下底的和是40厘米，一条腰是16厘米，另一条腰是10厘米，40加16，再加10即可求出每个梯形的周长。 【详解】 （厘米） 40＋16＋10 ＝56＋10 ＝66（厘米） 答：每个梯形的周长是66厘米。 30．（1）180°－（a＋b） （2）104° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数和即可解答。 （2）把∠1、∠2的度数代入第（1）题的式子中即可解答。 【详解】（1）∠3＝180°－（a＋b） （2）180°－（31°＋45°） ＝180°－76° ＝104° 答：∠3的度数是104°。 【点睛】明确三角形的内角和是180°是解答此题的关键。 31．（1）18厘米 （2）16厘米 【分析】用这根绳子围成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长也等于这根绳子的长度。等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长＝底边长＋2×腰长，据此得出腰长＝（周长－底边长）÷2； 用这根绳子围成一个等边三角形，则等边三角形的周长也等于这根绳子的长度。等边三角形的周长＝边长×3，等边三角形的边长＝周长÷3，据此解答。 【详解】（1）（48－12）÷2 ＝36÷2 ＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是18厘米。 （2）48÷3＝16（厘米） 答：这个三角形的边长是16厘米。 32．6平方米 【分析】通过平移，地毯面积可以看成两个场都是3米，宽都是1米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出两个长方形面积和即可。 【详解】3×1＋3×1 ＝3＋3 ＝6（平方米） 答：最少需要6平方米地毯。 【点睛】关键是通过平移，将楼梯台阶看成两个长方形来计算。 ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $