第四单元 多边形的认识（单元自测·基础卷）数学冀教版四年级下册

保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期第四单元 多边形的认识 自测卷 【基础卷】 卷面分数：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每空1分，共31分） 1.伸缩门的设计是利用了( )形的( )性，信号塔的结构是利用了( )形的 ( )性 2.一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是26cm和15cm，这个平行四边形的周长是（ ）cm。 3.一个铁丝围成的等腰梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，一条腰长是6厘米，围成这个等腰梯形至少需要( )厘米长的铁丝。 4.三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。如果一个等腰三角形的一个底角是55°，那它的顶角是( )°，该三角形又叫做( )三角形。三角形具有( )的特性。 5.一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长16厘米和 13厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 6.如图，一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是( )°， 原来这块纸板的形状是( )三角形，也是( )三角形。 7.写出下面三角形和平行四边形的底边的长度及与底边对应的高 的长度。（单位：厘米） 底：（ ） 底：（ ） 底：（ ） 高：（ ） 高：（ ） 高：（ ） 8.如图，一个长方形和一个直角三角形交又摆放。其中长方形长6厘米，宽3厘米，涂色部分的形状是（ ），它的高是（ ）厘米。 9.在图中画一条线段，可以将图形分割成一个( )形和一个( )形，也可以分割成两个( )形。 10.用下面的等腰三角形拼图形。 （1）拼成一个平行四边形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 （2）拼成一个梯形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 （3）拼成一个较大的三角形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 11.组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。( ) 12.1等腰梯形、等腰三角形、平行四边形都是轴对称图形。( ) 13.三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，同理，三个角都是钝角的三角形叫钝角三角形。( ) 14.三角形最大的角不可能小于60°。( ) 15.有一个角是70°的三角形一定是锐角三角形。( ) 三、选择题。（每小题1分，共5分） 16.三角形的面积越大，它的内角和（ ）。 A、越大 B、越小 C、不变 D无法判断 17.下面四种围篱笆的方法中，最牢固的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 18.以下不属于平行四边形的特征的是（ ）。 A、对边相等边平行 B、只有一组对边平行 C、对角相对 D、对边平行 19.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）碎玻璃去。 A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第①块和第②块 20.一个梯形，沿它的一条高剪开，不可能得到（ ）。 A、一个三角形和一个梯形 B、两个梯形 C、一个梯形和一个长方形 D、两个平行四边形 四、计算题。（第21题6分，第22第9分，共15分） 21.在三角形ABC中，∠A＝a°，∠B的度数是∠A的2倍。 （1）用式子表示∠C的度数。 （2）当∠A＝30°时，求∠C的度数。这是一个什么三角形 22.已知∠1=35°，∠2=55°，∠3=60°，求∠4、∠5、∠6的度数。 五、作图题。（第23题6分，第24第8分，共14分） 23.画出图形指定底边上的高。 24.下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个梯形；然后在梯 形中画一条线，把这个梯形分为一个三角形和一个梯形。 六、解决问题。（每小题6分，共30分） 25.一个等腰梯形的周长是33厘米，上底比腰短3厘米，下底比腰长4厘米，梯形各边的长度是多少？ 26.把一根 15 厘米长的吸管剪成三段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？(每段的长都是整厘米数，至少写出4种) 27.聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个 底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形 贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 28.学校计划修建一个轴对称的等腰梯形花坛，用于种植花卉。已知花坛的上底长4米，下底比上底长3米，每条腰的长度是5米。这个花坛的周长是多少米？如果施工队只有20米长的围栏材料，是否足够建造这个花坛？如果不够，还差多少米？ 29.动物园有一块平行四边形的区域(如图)，相邻两条边的长分别是50米、30米。工作人员将这块区域的周围用围栏围上，然后用围栏将这块区域分成一块三角形的区域和一块等腰梯形的区域，分别用来饲养不同的鸟类。工作人员共用了多少米的围栏? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析 一、填空题。 1. 【答案】平行四边；不稳定；三角；稳定 【详解】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，而平行四边形只有两条边首尾相接，所以平行四边形不稳定，受力容易变形据此解答即可。 2. 【答案】82 【详解】平行四边形的周长=相邻的两条边长之和×2 （26+15）×2 =41×2 =82（厘米） 3. 【答案】26 【详解】等腰梯形的周长=上底的长度+下底的长度+腰的长度×2 5+9+6+6 =14+12 =26（厘米） 4. 【答案】锐角；直角；钝角；70；锐角；稳定 【详解】三角形按角的大小，可以划分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。根据三角形内角和等于180°，已知一个等腰三角形的一个底角是55°，那么另一个底角也是55°，顶角的度数=180°-55°-55°=70°;再根据三个角都是锐角可知它是锐角三角形。 5. 【答案】28；3 【详解】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行解答；即 16-13=3(厘米) 16+13=29(厘米) 所以3厘米<第三边<29厘米 即第三边的取值在3~29厘米(不包括3厘米和29厘米) 因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长是29-1=28(厘米)，最短是3+1=4(厘米). 6. 【答案】65；等腰；锐角 【详解】根据三角形的内角和为180°，求出撕去的这个角是180°-65°-50°=115°-50°=65°，这个三角形的两个角相等，且三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。 7. 【答案】 底：（ 8 ） 底：（ 16 ） 底：（ 7 ） 高：（ 6 ） 高：（ 14 ） 高：（ 8 ） 【详解】三角形，从与底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高;平行四边形，从底边的对边上一点，作底边的垂线段即为底边上的高。（直角三角形的两直角边互为底和高） 8. 【答案】梯形；3 【详解】长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角;直角三角形中有一个角是直角;根据图示可知，明影部分的四边形只有一组对边平行，只有一组对边平行的四边形是梯形，阴影部分的四边形的高等于长方形的宽，它的高是3厘米。 9. 【答案】长方；梯 【详解】该图形有两个直角，长方形四个角都是直角，可以在中间画一道线将该图形分成一个长方形和一个三角形，如图： 该图形有一组对边平行，梯形有一组对边平行，只需要在该图形内作一条横着的线段的平行线，即可分成两个梯形，如图： 10. 【答案】2；3；4 【详解】(1)将两个等腰三角形拼成一个平行四边形。如图 (2)用等腰三角形拼成梯形，至少用3个，如图: (3)拼成较大的三角形，至少用4个，如图: 二、判断题。 11. 【答案】√ 【详解】组合图形是由两个或两个以上的图形拼成的，复杂的组合图形也是由若干个简单的图形组合而成的。所以原说法正确。 12. 【答案】× 【详解】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，等腰梯形和等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。所以原说法错误。 13. 【答案】× 【详解】三角形内角和是180度，三个钝角的和>180度。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，但一个三角形中不可能出现三个钝角。所以原说法错误。 14. 【答案】√ 【详解】假设一个三角形中最大的一个角小于60°，则这个三角形的三个内角的和一定小于60°×3，即这个三角形的内角和小于180°，则这个假设不能成立。所以原说法正确。 15. 【答案】× 【详解】因为三角形的内角和是180度，三角形有一个角是70度，另外两个角中可能有一个角为钝角、直角；也有可能另两个角都是锐角，所以可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角角形。所以原说法错误。 三、选择题。 16. 【答案】C 【详解】任意三角形的内角和都是180°，无论三角形的面积多大，它的内角和都不变。 17. 【答案】B 【详解】根据三角形具有稳定性的性质。选项A、选项C和选项D中，围成的图形有容易变形的特点；选项B中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以B的围法更牢固些。 18. 【答案】B 【详解】平行四边形两组对边平行且相等，对角相等。根据平行四边形的特点判断，只有选项B只有一组对边平行不对。 19. 【答案】C 【详解】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去三角形的两个内角即可得到另一个角的度数，据此把第③块的两条边延长，相交即可得到一块完整的三角形。 20. 【答案】D 【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由三条边组成的封闭图形是三角形，梯形上底到下底的距离是梯形的高。依此画图并选择即可。画图如下： 四、计算题。 21. 【答案】（1）∠B=2×∠A=2×a=2a° ∠A+∠B=a+2a=3a ∠C=180°-3a （2）当∠A=30° ∠C=180°-3a =180°-3×30° =180°-90° =90° 因为∠C=90°是直角，所以这是一个直角三角形。 【详解】(1)根据题意可得:∠A×2=∠B； ∠A+∠B=∠A+∠A×2=∠A×3； 三角形的内角和是180°，所以180°-∠A与∠B和=∠C； (2)将∠A=30°代入第(1)题算式即可计算出∠C， 再根据三角形按角分类的知识：三角形中有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都锐角的三角形是说角三角形，即可判断。 22. 【答案】∠4=180°-55°-60° =125°-60° =65° ∠5=180°-65°=115° ∠6=180°-35°-115° =145°-115° =30° 【详解】因为∠2、∠3和∠4在同一个三角形内，所以∠4=三角形的内角和180°-∠2-∠3； 因为∠5是三角形内角∠4的外角，所以∠5=三角形的内角和-∠4，; 因为∠6、∠5和∠14在同一个三角形内，所以∠6=三角形的内角和180°-∠1-∠5。 五、作图题。 23. 【答案】 【详解】经过三角形的项点(与底相对的点)向对边(底)作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高； 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高由此画出。 24. 【答案】 【详解】根据梯形的定义，有一对对边平行的四边形，确保AD与BC平行即可，据此画出梯形;接着只需要任意画一条线把这个梯形分为一个三角形和一个梯形即可，画法不唯一 六、解决问题。 25. 【答案】33+3-4 =36-4 =32（厘米） 腰：32÷4=8（厘米） 上底：8-3=5（厘米） 下底：8+4=12（厘米） 答：上底是5厘米，下底是12厘米，腰长是8厘米。 【详解】等腰梯形有四条边，两条腰的长度相等;根据“上底比腰短3厘米”可知，上底加上3厘米就是腰的长度;同理根据“下底比腰长4厘米”可知，下底减去4厘米就是腰的长度;所以周长33厘米加上3厘米，再减去4厘米以后的长度就是四条腰的长度;然后四条腰的长度除以4，即可求出一条腰的长度，进而分别求出上底和下底，据此解答。 26. 【答案】三段吸管的长度分别为：①1厘米、7厘米、7厘米； ②3 厘米、6厘米、6厘米； ③5 厘米、5厘米、5厘米； ④2 厘米、6厘米、7厘米； ⑤4厘米、5厘米、6厘米； ⑥3 厘米、5厘米、7厘米； ⑦4 厘米、4厘米、7厘米。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此写出三角形三条边的长度。 27. 【答案】180°-60°-60° =120°-60° =60° ∠1=60°÷2=30° 60°=60°=60°，三个内角的度数都相等，所以这个三角形是等边三角形，它的三条边的长度相等。 6×3=18（厘米） 答：∠1是30°，如果给这个三角形 贴一圈装饰纸条，一共要用18厘米。 【详解】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形的三个内角都相等。 由题意得，等腰三角形的一个底角是60°，那么另一个底角的度数也为60°，直接用180“减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。其中，顶角是展开后得到的，所以顶角里面有两个∠1，那么直接用顶角的度数除以2即可算出∠1的度数；要给这个三角形贴一圈装饰纸条，求一共要用多少厘米的纸条，就是求三角形的周长是多少厘米，直接把三条边的长度加起来即可。 28. 【答案】4+3=7（米） 4+7+5×2 =11+10 =21（米） 20米<21米 21-20=1（米） 答：这个花坛的周长是21米；如果施工队只有20米长的围栏材料，不够建造这个花坛，还差1米的围栏。 【详解】根据题意可知，“花坛的上底长4米，下底比上底长3米”，那下底=上底+3米；等腰梯形的周长=上底+下底+腰长×2，代入数值计算得21米；用20米小于21米，所以不够，用等腰梯形得周长减去现有得围栏长度，即可求出还差多少米得围栏。 29. 【答案】（50+30）×2 =80×2 =160（米） 160+30=190（米） 答：工作人员共用了190米的围栏。 【详解】由题意可知，围栏的长度=平行四边形的周长+三角形区域和等腰梯形区域的公共边长，公共边长=等腰梯形的腰长；其中平行四边形的周长=平行四边形相邻的两条边之和×2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $