第二单元 用字母表示数（单元自测·提高卷）数学冀教版四年级下册

参考答案 1．(1) 5 a (2) b c 【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换因数的位置，它们的和不变。 （2）加法结合律：三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。 【详解】（1）运用了加法交换律，a和5相加，交换a和5的位置，它们的和不变。 （2）运用了加法结合律，先加a和b，或者先加b和c，它们的和不变。 2． 4a a2 2（a＋b）/2（b＋a） ab/ba 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。正方形的边长是a，直接将字母代入即可表示出正方形的周长和面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，长方形的长是a，宽是b，直接将字母代入即可表示出长方形的周长和面积。 【详解】正方形的周长：a×4＝4a；正方形的面积：a×a＝a2 长方形的周长：（a＋b）×2＝2（a＋b）；长方形的面积：a×b＝ab 正方形的边长是a，周长是4a，面积是a2；长方形的长是a，宽是b，周长是2（a＋b），面积是ab。 3． 男生人数 科技组总人数 【分析】根据倍的认识，一个数的几倍是多少，用乘法计算；求出男生人数再加上女生人数，得到的就是科技组总人数，据此解答。 【详解】根据分析：科技组的女生有人，男生的人数是女生人数的2倍，表示男生人数，表示科技组总人数。 4．2.5（a－b） 【分析】文具店新进某种钢笔a支，已经卖出b支，则剩下（a－b）支，根据单价×数量＝总价，用2.5乘（a－b）即可求出剩下的这种钢笔一共能卖多少元。 【详解】通过分析可得：剩下的这种钢笔一共能卖2.5（a－b）元。 5． （a＋2）/（2＋a） （a－2） 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三个连续奇数，中间奇数＋2＝最大的一个奇数，中间奇数－2＝最小的一个奇数，据此用字母表示出这三个连续奇数中最大和最小的奇数。 【详解】三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是（a＋2），最小的一个是（a－2）。 6．剩下没修的长度 【分析】根据题意，先用修了的天数5与平均每天修的米数b相乘，得到已经修了的长度；再用公路的全长a米减修了的长度，即得到剩下没修的长度。据此解答。 【详解】根据分析可知： 修一条a米长的公路，已经修了5天，平均每天修b米，a－5b表示剩下没修的长度。 7． 500÷t 100 【分析】根据速度＝路程÷时间，路程是500千米，时间是t小时，据此列式用字母表示速度；然后将t＝5带入算式，即可求出平均速度；据此可解此题。 【详解】根据分析： 500÷t ＝500÷5 ＝100（千米/时） 综上可知，一辆汽车t小时行驶500千米，平均每小时行驶（500÷t）千米，如果t＝5，那么这辆汽车的平均速度是100千米/时。 8．3 【分析】年龄差是一个不变的数值，所以小刚和小红10年后的年龄差，也就是今年的年龄差；把两者的年龄相减即可。 【详解】（x＋3）－x ＝x－x＋3 ＝3（岁） 现在相差3岁，10年后还是相差3岁。 小刚今年x岁，小红今年岁，10年后，他们相差（3）岁。 9． 19＋x/x＋19 38＋x/x＋38 【分析】已知四（1）班男生有19人，女生比男生多x人，用男生的人数加上x就是女生的人数；再把男生、女生人数相加即可求出总人数。 【详解】由分析可得： （19＋x）＋19 ＝19＋x＋19 ＝（38＋x）人 四（1）班男生有19人，女生比男生多x人，女生有（19＋x）人，学生一共有（38＋x）人。 10． 1.2x 五（2）班比五（1）班多的人数 五（2）班和五（1）班的人数和 【分析】根据题意，五（2）班的人数是五（1）班的1.2倍，五（1）班有x人，则五（2）班有1.2x人。所以1.2x－x表示两班人数之差，1.2x＋x表示两班人数之和。 【详解】由分析可得，五（1）班有x人，五（2）班的人数是五（1）班的1.2倍，五（2）班的人数是1.2x人，1.2x－x表示五（2）班比五（1）班多的人数，1.2x＋x表示五（2）班和五（1）班的人数和。 【点睛】解决本题的关键是根据题意找出算式的每部分表示的意义。 11．25a＋20b 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出打印黑白电子健康码花费的钱数以及打印彩色电子健康码花费的钱数，再将两个钱数相加求和。 【详解】用字母表示四一班共花了（25a＋20b）元。 【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 12． 1＋2n/2n＋1 16 【分析】由题意得：摆1个三角形需要1＋2＝3（根）小棒，摆2个三角形需要1＋2×2＝1＋4＝5（根）小棒，摆3个三角形需要1＋2×3＝1＋6＝7（根）小棒。所以，摆n个三角形需要（1＋2n）根小棒。用33根小棒摆三角形，即1＋2n＝33。可以先用减法算出2n是多少，再用除法算出n是多少。 【详解】由分析可知：摆n个三角形需要（1＋2n）根小棒 用33根小棒摆三角形，即1＋2n＝33。 2n＝33－1＝32 n＝32÷2＝16 故摆n个三角形需要（1＋2n）根小棒，用33根小棒可以摆成16个这样的三角形。 13．B 【分析】由题意得，一场篮球比赛中，张刚共投了a个3分球，b个2分球，可以用a乘3算出3分球得了多少分，再用b乘2算出2分球得了多少分。最后把两部分的分数加起来即可算出他投球一共得了多少分。 【详解】a×3＋b×2＝（3a＋2b）分，即张刚投球一共得了（3a＋2b）分。 故答案为：B 14．C 【分析】根据题意，用妈妈今年的年龄减去丫丫今年的年龄就是相差的岁数。 【详解】a＋28－a＝28（岁） 所以她们相差28岁。 故答案为：C 15．C 【分析】由题意得，每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，求a仞约是多少厘米，就是求8仞是多少厘米，直接用乘法计算。 【详解】180×8＝1440（厘米），即a仞大约是1440厘米。 故答案为：C 16．A 【分析】两个相同的数相乘，可以简写成这个数的平方；数字和字母相乘，可以省略中间的乘号，但数字必须在字母的前面。据此解答。 【详解】a×a＝a2；2×a＝2a a×a可以简写成a2，2×a可以简写成2a。 故答案为：A 17．B 【分析】根据题意，买3个单价是m元的足球，先给售货员200元，随后零钱，说明3个足球的总价超过100元，小于200元； 根据“单价×数量＝总价”可得出买3个足球的总价是3m元，当m等于各选项的数值时，把m的值代入式子中，计算出总价，找出总价在100元～200元之间的，即可确定一个足球的价钱。 【详解】买3个足球的总价是3m元，且100＜3m ＜200。 A．当m＝80时，80×3＝240（元） 240＞200，不符合题意，所以一个足球的价钱不可能是80元； B．当m＝65时，65×3＝195（元） 100＜195＜200，符合题意，所以一个足球的价钱可能是65元； C．当m＝30时，30×3＝90（元） 90＜100，不符合题意，所以一个足球的价钱不可能是30元。 故答案为：B 18．√ 【分析】根据加法的意义；几个相同加数和的运算可以用乘法计算；a2＝a×a，表示a个a相加，也表示2个a相乘。 【详解】a2＝ a×a既表示a个a相加，又表示2个a相乘。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据加法各部分之间的关系，和减去一个加数等于另一个加数，据此判断即可。 【详解】如果a＋m＝b，那么b－a＝m，b－m＝a。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】小明今年a岁，小华今年（a－b）岁，说明小华比小明小b岁，即他们相差b岁。无论再过多少年，两人的年龄差不变，据此解答。 【详解】根据题意，小明和小华的年龄相差b岁，那么再过x年后，他们仍然相差b岁，而不是x岁。 故答案为：× 【点睛】本题考查用字母表示数。明确两人的年龄差以及年龄差不变是解题的关键。 21．× 【分析】这两位数的十位上的数字是m，表示m个10，个位上的数字是n，表示n个1，求这个两位数，把m个10和n个1相加即可。 【详解】10×m＋1×n ＝10m＋n 所以这个两位数用含有字母的式子表示是（10m＋n）。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。 22．√ 【分析】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】a＋b＋c ＝b＋a＋c ＝b＋（a＋c） 则a＋b＋c＝ b＋（a＋c）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律的定义是解答此题的关键。 23．5y；a²；21b；9n； 6n；2m；2x；11x 【详解】略 24．189；587； 1302；955 【分析】（1）根据加法交换律，先交换28和89的位置，再利用加法结合律简算； （2）根据加法交换律，去括号后先交换87和175的位置，再利用加法结合律简算； （3）根据加法交换律，先交换852和143的位置，再利用加法结合律简算； （4）去括号后从左到右计算，即可解答。 【详解】28＋89＋72 ＝89＋（28＋72） ＝89＋100 ＝189 （325＋87）＋175 ＝325＋87＋175 ＝325＋175＋87 ＝500＋87 ＝587 307＋852＋143 ＝307＋143＋852 ＝450＋852 ＝1302 268＋（132＋555） ＝268＋132＋555 ＝400＋555 ＝955 25．（x－7a）毫米；6厘米 【分析】每分钟燃烧长度乘a等于a分钟燃烧蜡烛的长度，用x减去a分钟燃烧的长度即等于剩下的蜡烛长度；再把x＝200，a＝20代入计算即可解答。 【详解】x－7×a＝（x－7a）毫米 当x＝200，a＝20时 x－7a ＝200－7×20 ＝200－140 ＝60（毫米） ＝6厘米 答：剩下的蜡烛长（x－7a）毫米；若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩6厘米。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 26．38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 27．（1）（b－15a）页 （2）20页 【分析】（1）用15乘a，求出15天看的页数；用这本书的总页数减去15天看的页数，求出还有多少页没看。 （2）把b＝470，a＝30代入（1）中，求出还有多少页没看。 【详解】（1）还有（b－15a）页没看。 （2）470－15×30 ＝470－450 ＝20（页） 答：还有20页没看。 【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。 28．（1）75x元 （2）450元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，苹果的总价是45x元，香蕉的总价是30x元，则可以求出苹果和香蕉一共花费的金额； （2）当x＝6时，求一共花费多少元，就把x＝6代入第（1）小题的式子中，求出即可。 【详解】（1）45x＋30x＝75x（元） 答：购买苹果和香蕉一共花了（75x）元。 （2）75×6＝450（元） 答：他们一共花了450元。 【点睛】熟练掌握单价、数量、总价各部分之间的关系是解答此题的关键。 29．（1）(4a+12)千米 （2）44千米 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用小王骑自行车的速度乘已经行的时间，求出小王已经行的路程是多少；然后用它加上距离乙地的路程，求出甲、乙两地相距多少千米即可； （2）把a＝8代入计算即可求解。 【详解】（1）甲、乙两地相距(4a+12)千米。 答：甲、乙两地相距(4a+12)千米。 （2）当a＝8时， 4a+12 ＝4×8+12 ＝32+12 ＝44（千米） 答：甲、乙两地的距离是44千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 30．（1）4；7；10；13 （2）（3n＋1）根 （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【分析】（1）观察图形可以发现，摆出1个正方形需要4根火柴棒，摆出2个正方形需要7根火柴棒，摆出3个正方形需要10根火柴棒，依此类推…… （2）把第一个图形的4根火柴棒写成3×1＋1，把第二个图形的7根火柴棒写成3×2＋1，把第三个图形的10根火柴棒写成3×3＋1，则摆出有n个正方形的图形需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18、n＝40代入第（2）小题的式子中，再计算出结果即可。 【详解】（1）当摆1个正方形需要4根火柴棒；摆2个正方形需要7根火柴棒；摆出3个正方形需要10根火柴棒；那么摆4个正方形需要10＋3＝13（根）火柴棒； 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） 4 7 10 13 … （2）根据分析可知：要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18时，3×18＋1＝55（根）；当n＝40时，3×40＋1＝121（根） 答：要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【点睛】观察图形，先找出摆1个、2个、3个正方形需要的小棒数量的规律，是解答此题的关键。 31．3个；6个；10个；15个；21个； 规律见详解 【分析】观察图形，第1、2、3……幅图分别有3个、6个、10个小三角形……，发现3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4……，据此得出规律。 【详解】第1幅图中有3个小三角形，3＝1＋2； 第2幅图中有6个小三角形，6＝1＋2＋3； 第3幅图中有10个小三角形，10＝1＋2＋3＋4； 第4幅图中有15个小三角形，15＝1＋2＋3＋4＋5； 第5幅图中有21个小三角形，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6； 答：我发现：第n幅图形一共有1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）个小三角形。 ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期第二单元 用字母表示数 自测卷 【提高卷】 卷面分数：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）根据运算定律在横线上填适当的字母或数。 (1)a＋5＝ ＋ (2)（a＋b）＋c＝a＋（ ＋ ） 2．（本题4分）正方形的边长是a，周长是( )，面积是( )；长方形的长是a，宽是b，周长是( )，面积是( )。 3．（本题2分）科技组的女生有人，男生的人数是女生人数的2倍，表示( )，表示( )。 4．（本题2分）文具店新进某种钢笔a支，每支卖2.5元，已经卖出b支，剩下的这种钢笔一共能卖( )元。 5．（本题2分）三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是( )，最小的一个是( )。 6．（本题2分）修一条a米长的公路，已经修了5天，平均每天修b米，a－5b表示( )。 7．（本题2分）一辆汽车t小时行驶500千米，平均每小时行驶( )千米。如果t＝5，那么这辆汽车的平均速度是( )千米/时。 8．（本题2分）小刚今年x岁，小红今年岁，10年后，他们相差( )岁。 9．（本题2分）四（1）班男生有19人，女生比男生多x人，女生有( )人，学生一共有( )人。 10．（本题3分）五（1）班有x人，五（2）班的人数是五（1）班的1.2倍，五（2）班的人数是( )人，1.2x－x表示( )，1.2x＋x表示( )。 11．（本题2分）开学时学校要求每位同学打印一张电子健康码，打印一张黑白电子健康码需要a元，打印一张彩色电子健康码价格是b元。四一班同学共打印了25张黑白电子健康码，20张彩色电子健康码，用字母表示四一班共花了( )元。 12．（本题2分）如下图所示，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形需要( )根小棒，用33根小棒可以摆成( )个这样的三角形。 …… 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一场篮球比赛中，张刚共投了a个3分球，b个2分球，他投球一共得了（    ）分。 A．a＋b＋6 B．3a＋2b C．2a＋3b 14．（本题2分）丫丫今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，她们相差（    ）岁。 A．5. B．23 C．28 15．（本题2分）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，如果每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，a仞约是（    ）厘米。 A．960 B．1190 C．1440 16．（本题2分）a×a可以简写成（    ），2×a可以简写成（    ）。 A．a2；2a B．2a；a2 C．aa；2a 17．（本题2分）张老师买了3个足球，每个足球m元。售货员说：“您先给我200元，随后找您零钱。”一个足球的价钱可能是（    ）。 A．80 B．65 C．30 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）a2既表示a个a相加，又表示2个a相乘。( ) 19．（本题1分）如果a＋m＝b，那么b－a＝m，b－m＝a。( ) 20．（本题1分）小明今年a岁，小华今年（a－b）岁，再过x年后，他们相差x岁。( ) 21．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数用含有字母的式子表示是mn。( ) 22．（本题1分） a＋b＋c＝ b＋（a＋c）运用了加法交换律和加法结合律。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共20分） 23．（本题8分）化简下面的式子。 2y＋3y＝       a×a＝           20b＋b＝           （12－3）×n＝ 10n－4n＝      2×m＝          x＋x＝              8x＋9x－6x＝ 24．（本题12分）用简便方法计算。 28＋89＋72                                   （325＋87）＋175 307＋852＋143                                 268＋（132＋555） 评卷人 得分 五、解答题（共38分） 25．（本题5分）一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 26．（本题5分）四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 27．（本题7分）一本书有b页，小红每天看a页，看了15天还没看完。 （1）用式子表示还有多少页没看。 （2）当b＝470，a＝30，求还有多少页没看。 28．（本题7分）重阳节，实验小学的少先队员们到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各x箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元。 （1）购买苹果和香蕉一共花了多少元？ （2）当x＝6时， 他们一共花了多少元？ 29．（本题7分）小王骑自行车每时行a千米，他从甲地出发到乙地，已经行了4时，还差12千米到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ （1）用式子表示甲、乙两地的距离。 （2）当a＝8时，甲、乙两地的距离是多少千米？ 30．（本题7分）用火柴棒按照如图所示的方式摆图形。 （1）填写下表。 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） … （2）要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要多少根火柴棒？ （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 31．（本题10分）数一数各图中有几个三角形，填在括号里。 你发现了什么规律？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $