第二单元 用字母表示数（单元自测·基础卷）数学冀教版四年级下册

保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期第二单元 用字母表示数 自测卷 【基础卷】 卷面分数：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．第二单元。 评卷人 得分 一、填空题。（每空1分，共16分） 1.李师傅每时加工28个零件，加工了a时，一共加工了（ ）个。 2.一个长方形的长是60厘米，宽是a厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米 3.手工课上，小明折了a只千纸鹤，小芳折的千纸鹤数量比小明的3倍少8只，小芳折了（ ）只，小明和小芳一共折了（ ）只。 4.校体操队的同学训练，每行站x人，站成6行，还多3人，体操队一共有( )人。 5.从邢台到石家庄的客车上原来有a人，经过一个村时下去了18人，又上来了b人，这时车上有（ ）人。 6.兰兰到文具店买文具，钢笔每支x元，练习本每本y元，那么2x+5y表示( )，当x=8，y=1时，2x+5y=( )。 7.三个连续自然数中，最小的是a，最大的是（ ），三个数的和（ ）；是;当a=26时，三个数的和是（ ）。 8.四(1)班同学订了128份课外杂志，比四(2)班少订了a份，128+a表示（ ）。当a=24，则四(2)班同学订了（ ）份课外杂志。 9.如果用a、b分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示成（ ）;如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法结合律可以表示成（ ）。 10.如图，摆1个三角形用3根小棒、摆2个三角形用5很小棒、摆n个三角形用（ ）根小棒。 评卷人 得分 二、判断题。（每题1分，共5分） 11.如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是2a。（ ） 12.字母既可以表示一个固定的数，也可以表示不确定的数，还可以表示一个受限制的数。（ ） 13.小红今年a岁，小军今年(a-3)岁，再过x年后，他们相差3岁。（ ） 14.一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数用含有字母的式子表示是mn。（ ） 15.如果2a=3b(a、b不等于0)，那么a<b。（ ） 评卷人 得分 三、选择题。（每题1分，共5分） 16.小刚每天跳绳a下，一周（7天）共跳绳（ ）下。 A、a+7 B、7a C、a÷7 D、7a+7 17.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是 b。这个两位数可以写成( )。 A、 ab B、a+b C、10a+b D、10b+a 18.一个文具盒a元，一盒水彩笔b元，2(b-a)表示（ ）。 A、一个文具盒比一盒水彩笔贵多少元。 B、一盒水彩笔比一个文具盒贵多少元。 C、两个文具盒比两盒水彩笔贵多少元 D、两盒水彩笔比两个文具盒贵多少元。 19.甲数是 a，比乙数的 4倍少 b，乙数是（ ）。 A、4a-b B、a-4-b C、(a-b)÷4 D、(a+b)÷4 20.下列三个问题的答案能用2y+1表示的是（ ）。 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 评卷人 得分 四、计算题。（共42分） 21.口算题。（每空1分，共10分） 4a+5a= 9b-2b= 6x-3x= 3×b×4= a×2×b= 45-30+55= 45+15×6= 5×4+10= 56+34+10= 100÷5+15= 22.用简便方法计算。（每题4分，共12分） 38+89+62 （174+87）+326 407+550+343 23.当a=2，b=3时，求下列格式的值。（每题3分，共12分） ①2a+3b ②6a-2b ③3a-2b+2a ④5ab-a² 24.用含有字母的式子表示下面的数量关系。（每题4分，共8分） ①一个数是a，它与它本身的乘积是多少? ②供销社原有化肥12吨，又运来a吨，卖出b吨，现在还有化肥多少吨? 评卷人 得分 五、解决问题。（第27题、第29题每题7分，其余每题6分，共32分） 25.小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍。（每小题3分，共6分） （1）用式子表示舞蹈与书法教室的面积差, （2）当a=50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米? 26.辆汽车从甲地开往乙地，每小时行c千米，行了4小时，离乙地还有k千米。（每小题3分，共6分） （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离。 （2）当a=60，k=15时，甲、乙两地之间的距离是多少千米? 27.亮亮家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和亮亮共5口人。（第1小题3分，第2小题4分，共7分） （1）亮亮m岁，亮亮的爸爸(m+28)岁。当亮亮10岁时，亮亮的爸爸多少岁? （2）亮亮家里有一个人的年龄是(m+26)岁，这个人可能是亮亮的什么人?说说你的理由。 28.天天用下图中左边的图形去框 2025 年1 月的月历。（每题6分，共6分） （1）当框内中间的数是x时，用含有字母的式子分别表示出框内其他的数。 （2）框内三个数的和与该框内中间的数之间有什么关系? 29.四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？（每题7分，共7分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析 一、填空题。 1、 28a 【详解】28×a=28a(个) 根据“工作量=工作效率x工作时间“可知，李师傅每小时加工的零件个数乘加工时间等于他一共加工的零件个数。 2、 60a 【详解】60×a=60a（平方厘米） 长方形的面积=长x宽，字母与数字相乘时,可以省略乘号,省略乘号时,数字在前，字母在后。 3、 3a-8；4a-8 【详解】3×a-8=3a-8（只） 3a-8+a=4a-8（只） 用小明折的只数乘3表示出小明折的只数的3倍，再减去少的8只即可表示出小芳折的只数。把两人折的只数相加表共折的只数。 4、 6x+3 【详解】6×x+3=6x+6（人） 用每行站的人数乘行数，再加上多的3人，即可求出体操队的总人数。 5、 a-18+b 【详解】客车上原有人数减去到村下车人数，再加上上车人数即可。 6、 买2支钢笔和5本练习本共多少元；21 【详解】2x+5y表示买2支钢笔与5本练习本共多少钱。 当x=8，y=1时 2×8+5×1 =16+5 =21 2x+5y表示买2支钢笔与5本练习本共多少钱;当x=8，y=1时，2x+5y=21. 7、 a+2；3a+3；81 【详解】最小的是a；中间的是a+1；最大的是a+1+1=a+2 三个数的和是：a+a+1+a+2=3a+3 当a=26时， 3a+3 =3×26+3 =78+3 =81 两个连续自然数相差1，因此三个连续自然数中最小的自然数加上1即可表示出这个最大的自然数;把三个数相加表出三个数的和即可；把表示三个自然数和的式子中的a代换成26，然后计算出和即可。 8、 四（2）班同学订的课外杂志分数；152 【详解】28+a表示四(2)班同学订的课外杂志份数； 当a=24时， 128+a =128+24 =152(份) 四(2)班同学订的课外杂志份数=四(1)班同学订的课外杂志份数+a份；然后把a=24代入计算。 9、 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） 【详解】加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 10、 1+2a 【详解】观察题干，摆一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就增加2根小棒，由此即可推理出一般规律。 所以摆一个三角形需要3根小棒，可以写成1+1×2； 摆两个三角形需要5根小棒，可以写成1+2×2； 摆三个三角形需要7根小棒，可以写成1+3×2； 所以摆n个三角形需要1+2n根小棒。 二、判断题。 11、 × 【详解】正方形的面积=边长×边长，如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积=a×a=a²，所以原说法错误。 12、 √ 【详解】字母既可以表示一个固定的数，也可以表示不确定的数，还可以表示一个受限制的数。原说法正确。 13、 √ 【详解】根据年龄差不变的特点可知，再过x年后，他们的年龄差和今年的年龄差相同，即用小红今年的年龄减去小军今年的年龄，即 a-(a-3) =a-a+3 =3(岁) 则再过x年后，他们相差3岁。原说法正确。 14、 × 【详解】这两位数的十位上的数字是m，表示m个10，个位上的数字是n，表示n个1求这个两位数，把m个10和n个1相加即可。 10×m +1×n =10m + n 所以这个两位数用含有字母的式子表示是(10m+n)。原说法错误。 15、 × 【详解】根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”，可知： 如果2a=3b(a、b不等于0) 因为2<3，所以a>b，所以原说法错误。 三、选择题。 16、 B 【详解】小刚一周（7天）共跳绳的次数=天数×每天跳绳的次数，即 7×a=7a（下）。 所以答案为：B、7a 17、 D 【详解】这两位数的十位上的数字是b，表示b个10，个位上的数字是a，表示a个1求这个两位数，把b个10和a个1相加即可。 10×b +1×a =10b+a 所以答案为：D、10b+a 18、 D 【详解】根据题意可知，2(b-a)也就是2b-2a，一个文具盒的单价是a元，2个文具盒的价钱就是2a元，一个水彩笔的单价是b元，2个水彩笔的价钱就是2b元。2b-2a也就是两盒水彩笔比两个文具盒贵多少元。 所以答案为：D、两盒水彩笔比两个文具盒贵多少元 19、 D 【详解】甲数=乙数×4-b，乙数=（甲数+b）÷4； 当甲数=a时，乙数=（甲数+b）÷4=（a+b）÷4. 所以答案为：D、a+b）÷4 20、 C 【详解】长方形的面积=长x宽，那么可以先分别计算出两个小长方形的面积，再相加，即2y+2×1=2y+2；也可以先用加法计算出这个图形的长，再乘宽计算出这个图形的面积，即（y+1）×2=y×2+1×2=2y+2； 单价x数量=总价，先用乘法计算出签字笔的总价，再加上皮的价格，计算出一共花的钱数，即y×2+1=（2y+1）元； 观察发现第一层有2个和1个▲，也就是1×2+1=2+1=3(个)三角形； 第二层有4个和1个上，也就是2×2+1=4+1=5(个)三角形； 第三层有6个和1个▲，也就是3×2+1=6+1=7(个)三角形； 第四层有8个和1个也就是4×2+1=8+1=9(个)三角形； 以此类推，第y层有(y×2+1)个三角形； 所以问题的答案能用2y+1表示的②③。 所以答案为：C、②③ 四、计算题 21、口算题。 9a；7b；3x；12b；2ab 70；135；30；100；35 【详解】含相同字母的式子相加减，字母不变，把字母前的数字相加或相减。 含相同字母的式子相乘，“ד号可以省略。 混合运算顺序，从左往右计算，先算乘除再算加减。 22、 用简便方法计算。 38+89+62 =38+62+89 =100+89 =189 （174+87）+326 =174+326+87 =500+87 =587 407+550+343 =407+343+550 =750+550 =1300 【详解】①利用加法交换律改把38+89+62写成38+62+89，再按混合运算顺序计算即可； ②先去括号，再利用加法交换律改把（174+87）+326改写成174+326+87，，再按混合运算顺序计算即可； ③利用加法交换律改把407+550+343写成407+343+550，再按混合运算顺序计算即可。 23、 当a=2，b=3时； ①2a+3b =2×2+3×3 =4+9 =13 ②6a-2b =6×2-2×3 =12-6 =6 ③3a-2b+2a =3×2-2×3+2×3 =6-6+4 =4 ④5ab-a² =5×2×3-2×2 =30-4 =26 【详解】把a=2，b=3代入这四个式子中，再根据整数四则混合运算的法则计算即可。 24、 用含有字母的式子表示下面的数量关系 ①a×a=a² ②（12+a-b）吨 【详解】①根据题意，两个a相乘即a×a=a²； ②根据题意，用12加上a的和再减去b，计算即可求出现在还有化肥多少吨。 五、解决问题。 25、（1）2.8a-a =（2.8-1）a =1.8a（平方米） 答：舞蹈与书法教室的面积差为（1.8a）平方米。 （2）a=50时， 18a=1.8×50=90（平方米） 答：当a=50时，舞蹈教室比书法教室大50平方米。 【详解】（1）用书法教室的面积乘2.8表示出舞蹈教室的面积，然后用减法表示两个教室面积的差； （）2把表示两个教室差的式子中的a代换成50，计算求出舞蹈教室比书法教室大多少平方米即可。 26、 （1）c×4+k=4c+k（千米） 答：示甲、乙两地之间的距离为（4c+k）千米。 （2）当a=60，k=15时； 4c+k =4×60+15 =240+15 =255（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是255千米。 【详解】（1）根据“路程=速度x时间”表示出已经行驶的路程，总路程=已经行驶的路程+没有行驶的路程； （2）把c=60，k=15代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序求出式子的结果，据此解答。 27、 （1）当m=10时， m+28 =10+28 =38（岁） 答：当亮亮10岁时，亮亮的爸爸38岁。 （2）m+26-m =m-m+26 =26 （m+28）-（m+26） =m+28-m-26 =2（岁） 答：这个人可能时亮亮的妈妈。 理由:这个人的年龄比亮亮大26岁，比爸爸小2岁，所以这个人是妈妈。 【详解】（1）把m=10代入m+28计算即可。 （2）用(m+26)岁减m岁，得出这个人比亮亮大的岁数，即m+26-m=26(岁)，再用爸爸的年龄减去(m+26)岁，求出这个人与爸爸的年龄差，再判断即可。 28、 （1）右上角的数为：x-6；左下角的数为：x+6 （2）x+6+x+x-6 =x+x+x+6-6 =3x 答：框内三个数的和与该框内中间的数3倍。 【详解】（1）右上角的数比中间的数少6，左下角的数比中间的数多6，由此分别表示出这两个数； （2）把三个数相加表示出三个数的和，然后与中间的数比较后判断关系即可. 29、 4-1=3（个） 6-1=5（个） （26-20）÷（5-3） =6÷2 =3（厘米） 20-3×3 =20-9 =11（厘米） 10个杯子叠在一起： 11+（10-1）×3 =11+9×3 =11+27 =38（厘米） n个杯子叠在一起： 11+（n-1）×3 =11+3n-3 =3n+（11-3） =3n+8（厘米） 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米；n个杯子叠起来的高度是（3n+8）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $