第二单元 用字母表示数（知识清单）数学冀教版四年级下册

第二单元：用字母表示数 单元知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：用字母表表示数的意义 ①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 知识点02：用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 知识点03：用字母表示运算定律及简便运算 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】今年小明a岁，小陈b岁，过了n年，小明比小陈大（    ）岁。（a＞b） A．a－b B．a＋n－b C．a－b－n 【答案】A 【分析】根据生活经验可知，过n年后，两人的年龄差不变，据此解答即可。 【详解】今年小明a岁，小陈b岁，小明比小陈大（a－b）岁。 故答案为：A 【变式训练1】修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修，这段公路的长度有（    ）米。 A．300－12a B．12a－300 C．300＋12a 【答案】C 【分析】已经修的长度＝每天修的长度×已经修的天数，即12a米，公路总长＝剩余的长度＋已经修的长度，也就是（300＋12a），据此解题。 【详解】修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修，这段公路的长度有（300＋12a）米。 故答案为：C 【变式训练2】一块空地面积是a平方米，如果每4平方米种一棵树，一共可以种（    ）棵树。 A．a＋4 B．4a C．a÷4 【答案】C 【分析】根据一块空地面积是a平方米，如果每4平方米种一棵树可知，用一块空地的面积除以每棵树占地的面积，即可求出一共可以种几棵树。 【详解】a÷4＝a÷4（棵） 即一共可以种a÷4棵树。 故答案为：C 考点2：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】下面算式应用了加法结合律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．76＋408＝408＋76 C．a＋b＋c＝a＋c＋b D．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【答案】D 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】A．运用了加法交换律； B．运用了加法交换律； C．运用了加法交换律； D．运用了加法结合律； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律，是解答此题的关键。 【变式训练1】长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（    ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 【答案】C 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知宽＝周长÷2－长，代入字母即可解答。 【详解】宽＝周长÷2－长；x＝C÷2－a 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的周长公式的理解和灵活运用。 【变式训练2】已知长方形相框，周长是36厘米，它的长是a厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．n（36－a）÷2 B．36÷2－a C．a（36÷2－a） D．（36－a）a 【答案】C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝周长÷2－长，把数据代入即可算出长方形相框的宽是（36÷2－a）。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】已知长方形相框，周长是36厘米，它的长是a厘米，面积是a（36÷2－a）平方厘米。 故答案为：C 考点3：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】第一个数是a，第二个数是b，第二个数与第一个数的2倍的差除8是（    ）。 A．（2b－a）÷8 B．8÷（b－2a） C．（b－2a）÷8 D．8÷（2b－a） 【答案】B 【分析】根据题意可知：先计算b和2a的差，再用8除以差即可解答。 【详解】由题意知：8÷（b－2a）； 故答案为：B 【点睛】解决此题关键是理解“除”和“除以”的区别，进而把字母当做已知数解答即可。 【变式训练1】如图是文文家厨房和餐厅的平面图。餐厅是正方形的，厨房的周长比餐厅的周长长（    ），厨房的面积比餐厅的面积大（    ）。 A．2a＋4b；2a－2b B．ab－b2；2a－2b C．ab＋b2；ab －b2 D．2a－2b；ab－b2 【答案】D 【分析】餐厅是正方形的，因此厨房的宽是b，根据长方形、正方形的周长公式，可得厨房的周长是2（a＋b）＝ 2a＋2b，餐厅的周长是4b，所以厨房的周长比餐厅的周长长2a＋2b－4b＝2a－2b。根据长方形、正方形的面积公式，可得厨房的面积是ab，餐厅的面积是b²，所以厨房的面积比餐厅的面积大ab－b²。 【详解】根据分析可得：厨房的周长比餐厅的周长长（2a－2b）；厨房的面积比餐厅的面积大（ab－b²）； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式以及长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。 【变式训练2】一个长方形周长是28厘米，长是a厘米，宽是（    ）厘米。 A．（28－a）÷2 B．28÷2－a C．28－a÷2 D．28－a×2 【答案】B 【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，据此解答即可。 【详解】长是a厘米，宽是（28÷2－a）厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查字母表示数以及长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 考点4：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】小华计算4（a＋2.5）时，错写成了4a＋2.5，这样所得的结果比原式（    ）。 A．少2.5 B．少40 C．少7.5 【答案】C 【分析】根据题意，用4（a＋2.5）减去4a＋2.5，化简可解答。 【详解】4（a＋2.5）－（4a＋2.5） ＝4a＋10－4a－2.5 ＝7.5 所得的结果比原式少7.5 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的化简，以及对去括号的混合运算的应用。 【变式训练1】4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多32 D．多24 【答案】D 【分析】计算出4×（a＋8）的结果，然后与4a＋8相减，即可求出现在的结果比原来相差多少。 【详解】4×（a＋8） ＝4a＋4×8 ＝4a＋32 4a＋32－（4a＋8） ＝4a＋32－4a－8 ＝（4a－4a）＋（32－8） ＝0＋24 ＝24 所以结果比原来多24。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要掌握含有字母式子的化简和求值的方法。 【变式训练2】当a＝5，b＝4，c＝3时，ab＋3c＝（    ）。 A．15 B．23 C．29 D．57 【答案】C 【分析】把a＝5，b＝4，c＝3代入ab＋3c，即可解答。 【详解】5×4＋3×3 ＝20＋9 ＝29 故答案为：C 【点睛】有乘、加法的计算中，先算乘法，再算加法。 一、填空题 1．x＋x＋x＋x用乘法表示为( )，3y用加法表示为( )。 【答案】 4x y＋y＋y 【分析】几个相同加数的和可以写成乘法形式。当字母和数字相乘时，数字写在前面，字母写在后面，中间乘号可以省略。据此解答。 【详解】所以，x＋x＋x＋x用乘法表示为4x，3y用加法表示为y＋y＋y。 2．浩浩有a本课外读物，文文比浩浩少5本，文文有( )本课外读物；他们一共有( )本课外读物。 【答案】 a－5 2a－5 【分析】根据题意，用浩浩有的课外读物本数减去少的本数，即可求出文文有多少本课外读物；用文文有的课外读物本数加上浩浩的，即可求出他们一共有多少本课外读物。 【详解】a－5＝（a－5）本 a－5＋a＝a＋a－5＝（2a－5）本 浩浩有a本课外读物，文文比浩浩少5本，文文有（a－5）本课外读物；他们一共有（2a－5）本本课外读物。 3．文具店新进某种钢笔a支，每支卖2.5元，已经卖出b支，剩下的这种钢笔一共能卖( )元。 【答案】2.5（a－b） 【分析】文具店新进某种钢笔a支，已经卖出b支，则剩下（a－b）支，根据单价×数量＝总价，用2.5乘（a－b）即可求出剩下的这种钢笔一共能卖多少元。 【详解】通过分析可得：剩下的这种钢笔一共能卖2.5（a－b）元。 4．a、b、c是三个连续自然数，并且a＞b，b＞c。那么这三个数的平均数是( )。 【答案】b 【分析】相邻两个自然数相差1，则a比b大1，b比c大1，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，据此解答。 【详解】分析可知，a＝b＋1，c＝b－1。 （a＋b＋c）÷3 ＝（b＋1＋b＋b－1）÷3 ＝3b÷3 ＝b 所以，这三个数的平均数是b。 5．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个50.5元。 (1)9a表示( )； (2)50.5b表示( )； (3)50.5＋a表示( )； (4)9a＋50.5b表示( )。 【答案】(1)9个足球的钱数 (2)b个篮球的钱数 (3)1个篮球和1个足球的钱数 (4)9个足球和b个篮球的总钱数 【分析】根据单价×数量＝总价可知： （1）足球单价×足球个数＝相应个数的足球钱数； （2）篮球单价×篮球个数＝相应个数的篮球钱数； （3）篮球单价＋足球单价＝1个篮球和1个足球的钱数； （4）足球单价×足球个数＋篮球单价×篮球个数＝相应个数的足球和篮球的总钱数，据此分析。 【详解】（1）9a表示9个足球的钱数； （2）50.5b表示b个篮球的钱数； （3）50.5＋a表示1个篮球和1个足球的钱数； （4）9a＋50.5b表示9个足球和b个篮球的总钱数。 6．三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是( )，最小的一个是( )。 【答案】 （a＋2）/（2＋a） （a－2） 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三个连续奇数，中间奇数＋2＝最大的一个奇数，中间奇数－2＝最小的一个奇数，据此用字母表示出这三个连续奇数中最大和最小的奇数。 【详解】三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是（a＋2），最小的一个是（a－2）。 7．某超市购进了m包毛巾，每包12条，一共购进( )条毛巾。 【答案】12m 【分析】根据题意可知，每包的条数乘购进的包数等于一共购进毛巾的条数，据此即可解答。 【详解】12×m＝12m（条） 某超市购进了m包毛巾，每包12条，一共购进12m条毛巾。 8．四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有( )人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有( )人。 【答案】 （3x－b） 57 【分析】（1）用四（1）班女生的人数乘2，即x×2＝2x，求出女生人数的2倍是多少人，再用女生人数的2倍的人数减去b，即2x－b，求出男生的人数，再用男生的人数加上女生的人数，即可求出四（1）班一共有多少人； （2）把x＝24，b＝15，代入算式3x－b，即可解答。 【详解】（1）2x－b＋x ＝3x－b ＝（3x－b）人 （2）当x＝24，b＝15时 3x－b ＝3×24－15 ＝72－15 ＝57（人） 四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有（3x－b）人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有57人。 9．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶70千米，t小时到达，甲、乙两地之间的路程是( )千米。如果t＝3，两地之间的路程是( )千米。另一辆货车走完全程需要a小时，这辆货车的速度是( )。 【答案】 70t 210 （70t÷a）千米/时 【分析】路程＝时间×速度，先根据题意列出带字母的式子：70×t；再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。再根据速度＝路程÷时间列出带字母的式子：70t÷a 【详解】一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶70千米，t小时到达，甲、乙两地之间的路程是70×t ＝70t（千米）。如果t＝3，两地之间的路程是70×3＝210（千米）。另一辆货车走完全程需要a小时，这辆货车的速度是（70t÷a）千米/时。 10．四（1）班有女生25人，比男生少x人，男生有( )人，全班一共有( )人。 【答案】 （25＋x） （50＋x） 【分析】用女生人数加女生比男生少的人数即可求出男生的人数，再将女生和男生的人数相加即可求出全班人数。 【详解】男生：（25＋x）人 全班：25＋x＋25＝（50＋x）人 四（1）班有女生25人，比男生少x人，男生有（25＋x）人，全班一共有（50＋x）人。 11．长a米，宽b米长方形的周长是( )米；若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是( )平方米。 【答案】 【分析】根据所学知识可知，，把题干中的数据带入计算即可； 积的变化规律有三种：①两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。②两个数相乘，如果两个因数都同时乘几或除以几，那么积也相应地扩大或缩小两个倍数的乘积倍。③两个数相乘，如果一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数，则积不变。根据长方形的面积＝长×宽，所以长和宽扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的100倍。 【详解】根据分析可知，长a米，宽b米长方形的周长是； 长方形的面积：，若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是100ab。 12．学校美术小组有a名男生和b名女生，老师要给每个同学准备3个图画本，一共要准备( )个图画本。 【答案】3a＋3b 【分析】根据题意人数乘每人准备的本数分别表示出男生准备3a本，女生准备3b本，再相加是（3a＋3b）本。 【详解】3×a＋3×b＝3a＋3b（个） 故一共要准备（3a＋3b）个图画本。 二、选择题 13．算式，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。算式中先利用加法交换律，交换47和128的位置，再利用加法结合律计算，据此解答即可。 【详解】算式，运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 14．蜡烛主要用石蜡制成。一根蜡烛长a毫米，每分钟燃烧6毫米，燃烧了x分钟后，剩下的蜡烛长（    ）毫米。 A．6x－a B．a＋6x C．a－6x 【答案】C 【分析】根据题意，用每分钟燃烧的毫米乘燃烧的时间就是燃烧了多少毫米。再用总长减去燃烧的毫米数就是剩下的毫米数。 当字母和数字相乘时，数字在前字母在后，中间乘号可以省略不写，据此解答。 【详解】根据分析，剩下的蜡烛长（a－6x）毫米。 故答案为：C 15．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，如果每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，a仞约是（    ）厘米。 A．960 B．1190 C．1440 【答案】C 【分析】由题意得，每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，求a仞约是多少厘米，就是求8仞是多少厘米，直接用乘法计算。 【详解】180×8＝1440（厘米），即a仞大约是1440厘米。 故答案为：C 16．当（    ）时，和的结果相等。 A．5 B．2 C．任何数 【答案】B 【分析】将选项中的x的值分别代入2x和算出结果，即可进行选择。 【详解】A．，，2x和结果不相等，不符合题意； B．，，2x和结果相等，符合题意； C．通过举例进行判断，当，，，2x和结果不相等，不符合题意； 故答案为：B 17．食品厂计划每月用水x吨，实际每月用了y吨，实际一年节约了（    ）吨。 A．12x B．12y C．12（x－y） 【答案】C 【分析】根据对年月日的认识，1年为12个月，要想求实际一年节约了多少吨，用计划每月的用水量减去实际每月的用水量，算出每月节约的用水量，再用每月节约的用水量乘12，即可得实际一年节约用水量。 【详解】（x－y）×12＝12（x－y）吨 食品厂计划每月用水x吨，实际每月用了y吨，实际一年节约了12（x－y）吨。 故答案为：C 三、判断题 18．x＋x表示2个x相乘。( ) 【答案】× 【分析】x＋x表示两个x相加，x2表示两个x相乘，据此解答即可。 【详解】由分析可得：x＋x表示2个x相加，原题说法错误。 故答案为：× 19．丫丫和妈妈今年的年龄和是45岁，a年后年龄和为岁。( ) 【答案】× 【分析】丫丫和妈妈今年的年龄和是45岁，a年后妈妈和丫丫都大了a岁，a年后年龄和即为原来的年龄和多了2个a，据此判断。 【详解】丫丫和妈妈今年的年龄和是45岁，a年后妈妈和丫丫都大了a岁，a年后年龄和为45＋2a岁 故答案为：× 20．如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是2a。( ) 【答案】× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积＝a×a＝a2，据此解答即可。 【详解】如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是a2。原说法错误。 故答案为：× 21．有5个连续的偶数，中间的数是m，这5个数的和是5m。( ) 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续的偶数，后一个与前一个相差2，那么中间的是m，表示出这5个数，再把这5个连续偶数相加化简即可得出结果。 【详解】连续的偶数相差2， 五个连续偶数为：m－4，m－2，m，m＋2，m＋4； （m－4）＋（m－2）＋m＋（m＋2）＋（m＋4） ＝m－4＋m－2＋m＋m＋2＋m＋4 ＝5m 所以这5个数的和是5m，本题说法正确。 故答案为：√ 22．一本书有x页，明明每天看6页，看了y天，x－6y表示明明看的页数。( ) 【答案】× 【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出看书页数。用这本书的总页数减去看书页数，求出还剩下的页数。 【详解】6y表示明明看的页数，x－6y表示还剩下的页数。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来，关键是找准数量关系，再用字母表示即可。 23．某工人第一天生产a个零件，第二天生产b个零件，两天一共生产ab个零件。( ) 【答案】× 【分析】第一天生产零件个数加第二天生产零件个数即等于两天一共生产的零件个数，据此即可解答。 【详解】某工人第一天生产a个零件，第二天生产b个零件，两天一共生产（a＋b）个零件，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握用字母表示数的知识是解答本题的关键。 四、计算题 24．直接写出得数． 6a＋4a＝　　　    14×0.5＝　　　　    3.8t－t＝ 0.92－0.7＝      9.21÷0.3＝      6x＋3x－5x＝ 【答案】10a；7；2.8t 0．22；30.7；4x 【解析】略 25．脱式计算。 372＋86＋114＋28     690÷（2×3）    35×8＋720     42×[169－（78＋35）] 【答案】600；115；1000；2352 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算； （2）先算乘法，再算除法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算加法，再算减法，最后算乘法。 【详解】372＋86＋114＋28 ＝（372＋28）＋（86＋114） ＝400＋200 ＝600 690÷（2×3） ＝690÷6 ＝115     35×8＋720 ＝280＋720 ＝1000      42×[169－（78＋35）] ＝42×[169－113] ＝42×56 ＝2352 五、解答题 26．家家旺超市有金龙鱼调和油150壶，每壶a升，有鲜啤85桶，每桶b升。用式子表示金龙鱼和鲜啤一共有多少升，并计算当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有多少升。 【答案】（150a＋85b）升；1450升 【分析】用每壶金龙鱼的容积乘金龙鱼的壶数再加上每桶鲜啤的容积乘鲜啤的桶数等于金龙鱼和鲜啤一共的容积；再把a＝4，b＝10代入上一步的式子中，最后计算即可。 【详解】根据分析可得：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升； 当a＝4，b＝10时； 150a＋85b ＝150×4＋85×10 ＝600＋850 ＝1450（升） 答：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升；当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有1450升。 【点睛】解答本题的关键是求出金龙鱼的总容积和鲜啤的总容积。 27．学校图书馆购入各类图书若干本。其中，语文类图书10元/本，共有a本；数学类图书8元/本，共有b本；英语类图书15元/本，共有c本；学校这次购书一共要花多少钱？ 【答案】（10a＋8b＋15c）元 【分析】用语文类每本图书的价钱乘a加上数学类每本图书的价钱乘b再加上英语类每本图书的价钱乘c即可求出这次购书一共要花的价钱。 【详解】10×a＋8×b＋15×c ＝10a＋8b＋15c（元） 答：学校这次购书一共要花（10a＋8b＋15c）元。 【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。 28．光明小学的食堂为同学们提供了三种价位的菜、素菜2元/份，荤菜4元/份，汤3元/份。今天中午学校食堂卖出了素菜a份，荤菜y份、汤z份，今天中午食堂一共收入多少元？ 【答案】2a＋4y＋3z元 【分析】每份素菜的价钱乘素菜的份数加上每份荤菜的价钱乘荤菜的份数再加上每份汤的价钱乘汤的份数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2×a＋4×y＋3×z ＝2a＋4y＋3z（元） 答：今天中午食堂一共收入2a＋4y＋3z元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，数字和字母相乘时，省略乘号，数字在前，字母在后。 29．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。 （1）两地间的距离用含字母的式子表示为（    ）。 （2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。 【答案】（1）； （2）322 【分析】（！）可设两车的速度每小时分别为x、y，运用路程＝速度×时间可列出式子； （2）相遇问题中，两车的行驶路程之和即为A、B两地的距离，将已知数代入式子中，可得出最终答案。 【详解】（1）设两车的速度分别为x、y，两地间的距离为： ； （2）将x＝50，y＝65代入式子中，可得： 答：两地的距离为322。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题和用字母表示数，解题的关键是找出两车行驶的路程之和就为两地距离，进而得出答案。 30．“新时代”服装店购进毛衣和风衣各a件，毛衣每件85元，风衣每件108元。 （1）购风衣比购毛衣多用去多少元？ （2）当a＝30时，购风衣比购毛衣多用去多少元？ 【答案】（1）23a元；（2）690元 【分析】（1）风衣的单价减毛衣的单价，再乘a，即等于购风衣比购毛衣多用去的钱。 （2）把a＝30代入（1）式中即可解答。 【详解】（1）（108－85）×a ＝23×a ＝23a（元） 答：购风衣比购毛衣多用去23a元。 （2）当a＝30时 23a＝23×30＝690（元） 答：购风衣比购毛衣多用去690元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握。 31．水果店运来5箱苹果，7箱梨，已知一箱苹果重a千克，一箱梨重b千克。 （1）求苹果总重多少千克？梨呢？ （2）苹果和梨一共重多少千克？ 【答案】（1）5a千克；7b千克 （2）(5a+7b)千克 【解析】略 32．神秘的宇宙，有日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间。 （2）查资料可知m＝88，求地球绕太阳一周的时间。 【答案】（1）（4m＋13）天 （2）365天 【分析】（1）由题意得，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天，求一个数的几倍是多少，可以先用m乘4算出水星绕太阳一周所用时间的4倍是多少天，然后再加上13即可表示出地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当m＝88时，直接将其代入（1）中的式子即可算出地球绕太阳一周的时间是多少天。 【详解】（1）m×4＋13＝（4m＋13）天 答：地球绕太阳一周所用的时间为（4m＋13）天。 （2）当m＝88时， 4m＋13 ＝4×88＋13 ＝352＋13 ＝365（天） 答：地球绕太阳一周的时间为365天。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元：用字母表示数 单元知识清单 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：用字母表表示数的意义 ①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 知识点02：用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 知识点03：用字母表示运算定律及简便运算 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】今年小明a岁，小陈b岁，过了n年，小明比小陈大（    ）岁。（a＞b） A．a－b B．a＋n－b C．a－b－n 【变式训练1】修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修，这段公路的长度有（    ）米。 A．300－12a B．12a－300 C．300＋12a 【变式训练2】一块空地面积是a平方米，如果每4平方米种一棵树，一共可以种（    ）棵树。 A．a＋4 B．4a C．a÷4 考点2：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】下面算式应用了加法结合律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．76＋408＝408＋76 C．a＋b＋c＝a＋c＋b D．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【变式训练1】长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（    ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 【变式训练2】已知长方形相框，周长是36厘米，它的长是a厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．n（36－a）÷2 B．36÷2－a C．a（36÷2－a） D．（36－a）a 考点3：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】第一个数是a，第二个数是b，第二个数与第一个数的2倍的差除8是（    ）。 A．（2b－a）÷8 B．8÷（b－2a） C．（b－2a）÷8 D．8÷（2b－a） 【变式训练1】如图是文文家厨房和餐厅的平面图。餐厅是正方形的，厨房的周长比餐厅的周长长（    ），厨房的面积比餐厅的面积大（    ）。 A．2a＋4b；2a－2b B．ab－b2；2a－2b C．ab＋b2；ab －b2 D．2a－2b；ab－b2 【变式训练2】一个长方形周长是28厘米，长是a厘米，宽是（    ）厘米。 A．（28－a）÷2 B．28÷2－a C．28－a÷2 D．28－a×2 考点4：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】小华计算4（a＋2.5）时，错写成了4a＋2.5，这样所得的结果比原式（    ）。 A．少2.5 B．少40 C．少7.5 【变式训练1】4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多32 D．多24 【变式训练2】当a＝5，b＝4，c＝3时，ab＋3c＝（    ）。 A．15 B．23 C．29 D．57 一、填空题 1．x＋x＋x＋x用乘法表示为( )，3y用加法表示为( )。 2．浩浩有a本课外读物，文文比浩浩少5本，文文有( )本课外读物；他们一共有( )本课外读物。 3．文具店新进某种钢笔a支，每支卖2.5元，已经卖出b支，剩下的这种钢笔一共能卖( )元。 4．a、b、c是三个连续自然数，并且a＞b，b＞c。那么这三个数的平均数是( )。 5．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个50.5元。 (1)9a表示( )； (2)50.5b表示( )； (3)50.5＋a表示( )； (4)9a＋50.5b表示( )。 6．三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是( )，最小的一个是( )。 7．某超市购进了m包毛巾，每包12条，一共购进( )条毛巾。 8．四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有( )人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有( )人。 9．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶70千米，t小时到达，甲、乙两地之间的路程是( )千米。如果t＝3，两地之间的路程是( )千米。另一辆货车走完全程需要a小时，这辆货车的速度是( )。 10．四（1）班有女生25人，比男生少x人，男生有( )人，全班一共有( )人。 11．长a米，宽b米长方形的周长是( )米；若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是( )平方米。 12．学校美术小组有a名男生和b名女生，老师要给每个同学准备3个图画本，一共要准备( )个图画本。 二、选择题 13．算式，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 14．蜡烛主要用石蜡制成。一根蜡烛长a毫米，每分钟燃烧6毫米，燃烧了x分钟后，剩下的蜡烛长（    ）毫米。 A．6x－a B．a＋6x C．a－6x 15．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，如果每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，a仞约是（    ）厘米。 A．960 B．1190 C．1440 16．当（    ）时，和的结果相等。 A．5 B．2 C．任何数 17．食品厂计划每月用水x吨，实际每月用了y吨，实际一年节约了（    ）吨。 A．12x B．12y C．12（x－y） 三、判断题 18．x＋x表示2个x相乘。( ) 19．丫丫和妈妈今年的年龄和是45岁，a年后年龄和为岁。( ) 20．如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是2a。( ) 21．有5个连续的偶数，中间的数是m，这5个数的和是5m。( ) 22．一本书有x页，明明每天看6页，看了y天，x－6y表示明明看的页数。( ) 23．某工人第一天生产a个零件，第二天生产b个零件，两天一共生产ab个零件。( ) 四、计算题 24．直接写出得数． 6a＋4a＝　　　    14×0.5＝　　　　    3.8t－t＝ 0.92－0.7＝       9.21÷0.3＝       6x＋3x－5x＝ 25．脱式计算。 372＋86＋114＋28     690÷（2×3）    35×8＋720     42×[169－（78＋35）] 五、解答题 26．家家旺超市有金龙鱼调和油150壶，每壶a升，有鲜啤85桶，每桶b升。用式子表示金龙鱼和鲜啤一共有多少升，并计算当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有多少升。 27．学校图书馆购入各类图书若干本。其中，语文类图书10元/本，共有a本；数学类图书8元/本，共有b本；英语类图书15元/本，共有c本；学校这次购书一共要花多少钱？ 28．光明小学的食堂为同学们提供了三种价位的菜、素菜2元/份，荤菜4元/份，汤3元/份。今天中午学校食堂卖出了素菜a份，荤菜y份、汤z份，今天中午食堂一共收入多少元？ 29．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。 （1）两地间的距离用含字母的式子表示为（    ）。 （2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。 30．“新时代”服装店购进毛衣和风衣各a件，毛衣每件85元，风衣每件108元。 （1）购风衣比购毛衣多用去多少元？ （2）当a＝30时，购风衣比购毛衣多用去多少元？ 31．水果店运来5箱苹果，7箱梨，已知一箱苹果重a千克，一箱梨重b千克。 （1）求苹果总重多少千克？梨呢？ （2）苹果和梨一共重多少千克？ 32．神秘的宇宙，有日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $