重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2025-2026学年高一（上)期末学业水平检测 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin240°= A分 B. 5 c.2 1 2 2.“角a是锐角”是“sin>0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 己知角a的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，若角心的终边过点P(1,2),则 cosa cosa-sin a A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.函数f(x)=2+x-4的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(12) C.(2,3) D.(34) 5.1 知函数f()=Asin(@x+4>0,0>0,<)的部分图象如图所示，则函数∫(y的解析式为 A.f()=V3sin(2,x+3) 4(o 3) B.f0)=V3sin2x+爱) C(0, C.f(x)=sin() 2 D.f)=V5co(2x+2经) B(x+π，0) 6.已知函数(x)=lg(x2-2ax)在区间(2,3)上单调递增，则实数a的取值范围是 A(-∞，1] B.(-0,2] c1,2] D.[1,3] 7.已知a=1og,2b=2叫，c= 则a,b,c的大小关系是 i.b>a>c B.b>c>a a>b>c D.a>c>b 数学第】页共页 8.已知ae(受，且tan2a= 2sinc,则tang 2-cosa N2 B.2 C. D.√2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对 的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是 Aa=2,c=3,B=30° B、a=5,c=8,A=30° C.a=5,b=5,c=8 D.a=5,c=3,A=120° e'+Inx,x>0 10.已知函数f(x)= 2-x≤0'函数8)=/(-2f)+m,则下列说法正豫的有 A:函数∫(x)在区间(-o,-1)上单调递减 B.当m=0时，函数g(x)的零点个数为3个 C当函数g(x)有2个平点时，实数m的取值范围为(-0,0) D.当函数g(x)有4个零点时，实数m的取值范围为(0,1) 11.已知函数f(x)=sin2x-cos3x,锐角a满足f(a)=0,刚下列说法正确的是 Af四的-个对称中心为（写，0） 任)在区间(0，孕内单调递鬼 c.4sinu>√6-2 D.4sinasin3a=1 第Ⅱ卷 （非选择题共92分) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不 写过程)， 12.若幕函数.∫(x)=(m2-m-)x-是偶函数，则m= 13.已如角a月e0,分，且sin经+2a)-方sin(B-a)=号，则sinB=— 14.定义在R上的函数∫(x)满足：①3-x)=f(x),②f(x+)为奇函数，®f0)=1,则f4)=一 渊足二付(k)≥19的正撒数n的最小值是 ,(0=4+%十4+…+8m） 数蝉第2页共4页 四、解答题：本题共5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步照或 推理过程)· 15.(13分) 在△BC中，角4BC的对边分别为a,bc,已知aosC-=,C= (1)求tanA的值： (2)若c=5,求△ABC的而积. 16.(15分) 已知函数/)=2sin学cos%+23sin2%-V3(w>0 2 2 (1)若函数∫(x)的最小正周期为π，求)的值及f(x)的单调递增区间： (2)若函数∫(x)在区间(0，π)内存在唯一最大值点，求ω的取值范围. 17.(15分) 如图所示，矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别在矩形MWPQ的四条边MN,NP,PO,QM上， 设∠CBP=a,ae(0,2,AB=3,BC=4. (1)求矩形MNPQ的边MN长度的最大值及此时sina的值： (2)记矩形MNP2周长为l,△BPC的面积为S,若Vae(0,, 有mS≤/，求实数m的取值范围， 数哔第3页共4页 18.(17分) 已知函数/)=lg.xa>0咀a),8)=任meR) 1)若a=号，解不钟式：f心x-5列≥-l: （2)若m=-1,关于x的方程g(-2k-28(+k+1=0在区间[分引上怡有两个不相等的实数 解，求实数k的范围： (3)若函数h(x)=[g(x)]在x∈[2,3]的值域为[1，log。3],求实数a和m的值. 19.（17分) 已知函数f(x)的定义域为D,若存在常数a∈D和d>0,使得对任意x∈D,均有 f(x)-f(2a-x≤dx-d成立，则称∫(x)为区间D上以a为“中心点”的“d-近似对称函数”，其中常 数d称为“近似系数”， 1)判断函数f因=i血x是否为区间（一受上以0为“中心点”的“2-近似对称函数”，并说明理由： (2)已知西数8(x)= ∫-x-6, x2,4到为区间26上以4为“中心点”的“d-近似对称函数”， 1x2-8x+6,xe(4,6] “近似系数”d的最小值为4。， (i)求d。的值： (i)已知函数()=inx-xc0sx在区间(d,-m,(d,+1加)上存在唯一的零点，试比较L与 sinxo 1 c05cos方c0s2元。c0s2c093元的大小，并给出证明。 1 (者会无咖<nre@》,多数品：血音-6；2.oa受-6牛2) 4 4 ,数学|第4页共4