01-第6章 第一节 圆的基本性质（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖圆的核心考点，包括圆的概念及对称性、垂径定理、弧弦圆心角关系、圆周角定理等，对接山东新中考考情，分析各考点考频如垂径定理6年22考、圆周角定理6年97考，按“理考点·练基础”梳理概念性质，“聚焦山东·精练命题点”归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如垂径定理结合勾股定理列方程计算半径，圆周角定理“蝴蝶模型”推理角关系，2023菏泽22题示范证明与计算，培养几何直观和推理能力，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 圆的概念及对称性（6年3考） 1.圆的有关概念 （1）圆可以看作是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所 有点的集合. （2）如图，在 中，圆心角有①______________________，圆 周角有②_________,弦有③_________，最长的弦是④____. （3）同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 和和 和 和 返回目录 5 2.圆的有关性质 （1）圆是轴对称图形，⑤________________________都是它的对称轴. （2）圆是中心对称图形，⑥______是它的对称中心. （3）圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重合（圆的旋转不变性）. ①由同一个圆的半径都相等要联想到等腰三角形及其性质; ②根据定点定长可确定动点运动轨迹为圆，进而解决点到动点的距离最短问题. 任何一条直径所在的直线 圆心 返回目录 6 1. 如图，，是上的两点，连接,, . （1）若 ，则 的度数为_____； （2）若半径为， ，则弦的长为___ ; （3）若 ，，则半径为_____ . 5 2 返回目录 7 考点二 垂径定理及其推论（6年22考） 1.垂径定理：垂直于弦的直径①________，并且平分弦②______________. 2.垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径③________弦，并且平分弦所对的两条弧. 平分弦 所对的两条弧 垂直于 返回目录 8 拓展:如图所示，根据圆的对称性，在以下五个结论中： ；；；； 是直径；只要满足其中 的两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三”.需要注意的是，由③⑤推其 他结论时应满足 不是直径. 返回目录 9 ①垂径定理一般会与勾股定理一起考查，当已知弦和半径求弦心距或拱高时，直接 计算；当已知拱高和弦求半径时，列方程计算； ②垂径定理中“平分弦”暗藏中点，关注中位线的运用. 返回目录 10 2.（教材改编）如图，，，是上的点， ，垂足为 点，若，，则 的长为___. 2 如上图，，垂足为，若 ，，则 的长 为_____ . 如上图，，垂足为，若，，则 的长为____. 如上图，若垂直平分，，则 的长为_____. 6 10 2 返回目录 11 考点三 弧、弦、圆心角之间的关系（6年12考） 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角①______，所对的弦 ②______. 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角③______，所对的优 弧和劣弧分别④______. 总结：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所 对应的其余各组量也分别相等.注意前提条件“在同圆或等圆中”. 相等 相等 相等 相等 返回目录 12 3.科创小组在学习了圆周角定理及其推论后进行了数学问题的自主设计： （1）如图1，,,是上三点，若 ，则 的度数是_____； 返回目录 13 （2）如图2，,,是上三点，是 的直径，若 ，则 的度数是_____； （3）如图3，,,，是上的四点，且，则与 的数量关系是______； 相等 返回目录 14 （4）如图4，,,，是上的四点，且，若 ，则 的度数 是_____. 返回目录 15 考点四 圆周角定理及其推论（6年97考） 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①______ 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角②______； （2）半圆（或直径）所对的圆周角是③______， 的圆周角所对的弦 是④______ 特别提示： ①一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补； ②一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角； ③利用圆周角定理及其推论证明角之间关系的关键是通过“弧”进行转化. 一半 相等 直角 直径 返回目录 16 拓展:圆周角定理的几种基本图形及结论 返回目录 17 考点五 圆内接四边形的性质（6年7考） 1.圆内接四边形的对角①______.如图，_____ ， _____ . 互补 180 180 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的 内角的对角）.如图， ④___. 4.（教材改编）如图，四边形内接于，点在 的延长线上. （1）若 ，则 的度数为_____； （2）若 ，则 的度数为_____； （3）若 ，则 的度数为______. 返回目录 18 考点六 三角形的外接圆（6年19考） 定义 经过三角形三个顶点的圆 _________________________________ 圆心 三角形三条边的____________的交点（外心），直角 三角形外心是斜边中点 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 关系 垂直平分线 5.如图，点是的外心，且 ，则 _____. 返回目录 19 圆周角定理及其推论（6年97考） 1.（2023枣庄7题3分）如图，在中，弦，相交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回目录 20 第2题图 2.（2024泰安6题4分）如图，是的直径，，是 上两点，平分，若 ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 第3题图 3.（2023烟台13题3分）如图，将一个量角器与一把无刻 度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于 点，，，，连接，则 的度数为_______. 返回目录 21 4.（2024山东14题3分）如图，是的内接三角形，若 ， ，则 _____. 返回目录 22 5.（2023菏泽22题10分）如图，为的直径， 是圆上一点， 是的中点，弦，垂足为点 . （1）求证： ； 解：证明：是 的中点， . 且为的直径， ， ， . 返回目录 23 （2）是上一点，，，求 ； 返回目录 24 解：如图，连接 . 是的中点， . 为的直径， ， , . ， ， , ， . 设的半径为，则，解得 ， ， ， . ， . 返回目录 （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求 的长. 解：如图，过点作于点 , . ，是 的平分线， ， ， . ，， ， . 返回目录 26 垂径定理及其推论（6年22考） 6.（山东中考改编）在中，直径，弦于点 ， 若，则 的长为( ) C A.6 B.9 C.12 D.15 7.数学文化 （2023东营16题4分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中 的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问： 径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦 ， 垂足为，寸，寸，则直径 的长度为____寸. 26 返回目录 27 圆内接四边形（6年7考） 8.（2024济宁9题3分）如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点，.若 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回目录 28 [解析] 四边形是圆内接四边形， .是 的外角， 是的外角， ， ， ， .， ， ， . 返回目录 9.（2024滨州14题3分）如图，四边形内接于 ，若四 边形是菱形，则____ . 60 [解析] 四边形内接于， . 四 边形是菱形，， .由 圆周角定理，得， . 返回目录 30 10.（2022威海20题8分）如图，四边形是 的内接四边 形，连接，，延长至点 . （1）若，求证： ； 解：证明： 四边形是 的内接四边形， . ， . ， . 返回目录 31 （2）若，的半径为2，求 . 解：如图，连接并延长交于点，连接 ，则 . 在中，， ， . ， . 返回目录 32 11 . (2025青海中考) 如图 ，AB 是 的 直 径 ，∠CAB=40°, 则 ∠ADC 的度数是 ( ) A.80° B.50° C.40° D.25° B 返回目录 12 . (2025成都中考)如图，的半径为1,A,B,C  是上的三个点 . 若四边形OABC 为平行四边形，连接AC, 则图中阴影部分的面积为 .   返回目录 13. (2025海南中考)如图，点E 是 ABCD  内 一 动点，∠AEB=90°,AB=4,BC=7. ( 1 )AEB  面积的最大值为       ; ( 2 ) 连接 CE, 分 别 取CD,CE  的 中 点M,N,  连 接 MN. 若 ∠BAD=120°, 则 线 段  MN 长度的最小值为 . 返回目录 作业：请用“高分提能训练”P54-55 返回目录 36 37 $