01-第4章 第一节 线段、角、相交线与平行线（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖线段、角、相交线与平行线等核心考点，紧密对接山东新考情，分析6年考频（如平行线6年77考、相交线6年37考），按“理考点·练基础”梳理知识点，归纳线段计算、角平分线性质等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“聚焦山东·精编命题点”，包含2023临沂角的度量、2024日照相交线等中考真题，通过拐点平行线辅助线作法、反证法步骤等突破考点，培养学生几何直观和推理能力，帮助掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 直线与线段（6年2考） 1.两个基本事实 直线的基本事实：①______确定一条直线； 线段的基本事实：两点之间，②______最短. 用法指导：主要用于路径最短问题（将军遛马、费马点等）的解释. 两点 线段 返回目录 5 2.两点之间的距离：连接两点的线段的③______. 3.线段的和与差及大小比较 （1）线段的和与差：如图 ，点为线段上一点，则有 ____ ；____； ____; （2）大小比较：叠合法、度量法. 4.线段的中点:如图 ，点是线段的中点，则有_____ __ . 拓展：（1）经过平面上个点中的任意两点画直线，最多可画 条； （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总条数为 条. 长度 返回目录 6 1.（教材改编）如图，小明从家到小颖家有4条路，小明为尽快走到小颖家，他该 走____. ② 返回目录 7 2.如图，已知线段， . （1）图中共有___条线段; （2）线段的长为___ ； 6 5 （3）若为线段 的中点， 则线段____，____ ; 10 12 （4）若线段上有一点，且，则 的长度是____________. 或 返回目录 8 考点二 角及角平分线（6年27考） 1.角的概念：角由①______具有公共端点的②______组成，角也可看作由③______ _____绕着它的端点④______而形成的图形. 2.角的度量与换算 （1）角的度量：量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，角的另 一边对应的刻度就是角的度数； （2）1周角_____ ，1平角_____ ，1直角____ ； （3）角的度、分、秒是⑧____进制，即____，____ . 两条 射线 一条射线 旋转 360 180 90 60 60 60 返回目录 9 3.余角和补角 概念 性质 余角 如果两个角的和等于⑪____ ，就说这两个角互 为余角 同角或等角的余角⑫ ______ 补角 如果两个角的和等于⑬_____ ，就说这两个角 互为补角 同角或等角的补角⑭ ______ 90 相等 180 相等 返回目录 10 4.角平分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成 两个相等的角的射线 _____________________________________ 性质 ， 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离⑮______.如图，平分 ， ，，则 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离⑯______的点在这个角的平分线 上.如图，，，，则平分 相等 相等 返回目录 11 3.在学习了角的运算和角平分线后，老师画出了下面图形，已知 ，让同学们设计自己的数学问题. A同学:若为直角，则 _____； 或 4.如图，点是平分线上一点，，垂足为 ，若 ，则点到边 的距离是___. 2 B同学:若 ，是的平分线，则 ______; C同学：若是的平分线，是的平分线，则 _____; D同学：若存在一条射线，且 ，则 ____________; 同学： 的补角等于______，余角等于_____. 返回目录 12 考点三 相交线（6年37考） 1.三线八角 对顶角 与①____；与②____； 与 ③____； 与④____；对顶角 ⑤______ ____________________________________________ 邻补角 与⑥_________；与⑦_________；与⑧_________； 与⑨ _________. 邻补角⑩______ 同位角 与⑪____；与⑫____；与⑬____； 与⑭____ 内错角 与⑮____； 与⑯____ 同旁内角 与⑰____； 与⑱____ 相等 、 、 、 、 互补 返回目录 13 2.垂线 （1）在同一平面内，过一点⑲__________一条直线与已知直线垂直（基本事实）; （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑳________最短； （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的㉑________的长度. 有且只有 垂线段 垂线段 返回目录 14 3.线段的垂直平分线 定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段㉒__________的距离相等. 如图，若，，则 ____________________ 逆定理 到线段㉓__________________的点在这条线段的垂直平分线上. 如图，若，，则 两个端点 两个端点距离相等 5.如图. （1）和 是直线____和____被____所截形成的一对 __________； 同旁内角 （2） 的同位角是_______，内错角是_______； （3）若 ，则_____， ______. 返回目录 15 6.（教材改编）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线 表示起跳线，经测 量，米，米， 米，则该同学的实际立定跳远成绩是____米. 3.1 返回目录 16 考点四 平行线（6年77考） 1.平行公理及推论 公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 返回目录 17 2.平行线的性质与判定 （1）同位角①______ 两直线平行； （2）内错角②______ 两直线平行； （3）同旁内角③______ 两直线平行. 3.平行线间的距离 相等 相等 互补 概念 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度 性质 平行线间的距离处处相等 返回目录 18 拐点平行线常用辅助线作法 作法一：作平 行线 ______________________________ ______________________________ _______________________________ ___________________________ 作法二：拐点 延长相交 _____________________________ _________________________________ _____________________________ _______________________________ 角度关系 返回目录 19 7.如图，已知垂直平分，若，，则四边形 的周长 是____ . 18 返回目录 20 8. 结合下图解答问题： （1）当时，和 的位置关系是_________，可 和 的位置关系：__________； 不能确定 （2）要使 ，可以添加一个条件：________________ _________; （答案不唯一） （3）若，平分，和 的关系是______； 相等 （4）若，， ，_____， ______. 返回目录 21 9.如图，已知， ， ，那么 等于_____. 返回目录 22 考点五 定义、命题与定理（6年6考） 1.命题 相 关 概 念 命题 ①____________________叫做命题.一般地，命题都是由②________ ___________和③______两部分组成 互逆命 题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第 一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 ④__________ 分 类 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.要说明一 个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不 符合命题的结论，这样的例子称为⑤______ 判断一件事情的语句 题设（或条件） 结论 互逆命题 反例 返回目录 23 2.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题称为公理. 3.定理：除公理外，其他命题的正确性都需要通过推理的方法证实，经过证明的真 命题叫做定理. 返回目录 24 4.反证法的基本步骤 反设 假定要证的结论不成立，即结论的反面成立 归谬 将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或 已知条件产生矛盾的结论 结论 既然结论的反面不成立，那么结论一定成立 10.命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的题设是_______________ ___，结论是________________，它的逆命题是_______________________________ __________________，这个命题是____（填“真”或“假”）命题. 两个实数都是正数 它们的积是正数 如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数 假 11.用反证法证明“在同一平面内，若，，则 ”时，应假设__________. 与相交 返回目录 25 线段的计算（6年2考） 1.（山东中考改编）如图，已知，，为 的中点，则线 段的长为___ . 1 返回目录 26 角的度量与计算（6年6考） 2.（2023临沂2题3分）图中用量角器测得 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 3. （2022威海5题3分）图1是光的反射规律示意 图,其中，是入射光线， 是反射光线，法线 ，是入射角， B A.点 B.点 C.点 D. 点 是反射角，.图2中，光线自点射入，经镜面 反射后经过的点是 ( ) 返回目录 27 线段垂直平分线的性质（6年26考） 4.（2020枣庄6题3分）如图，在中， 的垂直平分线交 于点，交于点，连接.若， ，则 的周长为( ) B A.8 B.11 C.16 D.17 返回目录 28 相交线（6年37考） 5.（2024日照3题3分）如图，直线，相交于点 ．若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回目录 29 平行线的性质与判定（6年75考） 6 . (2025烟台5题3分)如图是一款儿童小推车的示意图， 若AB//CD,∠1=30°,∠2=70°,则 ∠3的度数为    ( ) A.40°             B.35°            C.30°             D.20° A 返回目录 7 . (2025 威海 5题 3 分)如图，直线 CF//DE,∠ACB=90°,∠A=30° .      若∠1=18°,则∠2等于   ( ) A.42°            B.38°            C.36°            D.30° A 返回目录 8.跨物理学科 （2022潍坊5题3分）如图是小亮绘制的潜望镜原 理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线 与出射 光线平行.若入射光线与镜面的夹角，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 返回目录 32 9.（2024东营3题3分）已知，直线，把一块含有 角的直角 三角板如图放置， ，三角板的斜边所在直线交于点 ， 则 ( ) B A. B. C. D. 返回目录 33 10.（2024潍坊5题4分）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 与 吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 .顶部支架 与 灯杆所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. [解析] 如图，过点作， ， ， . ， ， ，与 所成锐角的 度数为 . 返回目录 34 命题与定理（6年6考） 11.（多选）（2022潍坊10题3分）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题 错误的是( ) ABD A.若，则 B.对角线相等的四边形是矩形 C.函数 的图象是中心对称图形 D.六边形的外角和大于五边形的外角和 返回目录 35 作业：请用“高分提能训练 ”P30-31 返回目录 36 37 $