04-第4章 第四节 直角三角形（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦直角三角形与等腰直角三角形核心考点，依据山东新考情明确直角三角形6年19考、等腰直角三角形6年27考的考查权重，系统梳理性质判定、面积计算等知识，对接中考说明归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练”模式，精选山东各地市及全国中考真题，如2023日照题用勾股定理推导面积关系，培养学生数学思维与推理能力。通过手拉手模型、一线三垂直等技巧解析，帮助学生掌握解题方法，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第四节 直角三角形 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 直角三角形（6年19考） 性 质 （1）直角三角形的两个锐角①______； （2）直角三角形斜边上的中线等于②____________； （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于③ ____________； （4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于④____________，如两直 角边分别为，，斜边为，则有 ____________________ 互余 斜边的一半 斜边的一半 斜边的平方 返回目录 5 判 定 （1）有一个角为直角的三角形是直角三角形； （2）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于⑤______________， 那么这个三角形是直角三角形； （3）有两个角⑥______的三角形是直角三角形 拓展:若一个三角形的一边上的中线等于该边的一半，这个三角形是直角三角 形 面 积 （，分别为两个直角边的长，为斜边的长，为斜边 上的 高） 第三边的平方 互余 续表 返回目录 6 1. 为了培养学生的数学创新能 力，学校举行了数学题设计比赛，下面是 同学们的设计.如图，在中，点 是 的边上一点. （1）若 ， ，则 _____； （2）如图1，若 ，，是的中点，则 ______； 返回目录 7 （3）若 ， ，，则___, ____； （4）若，，，则 _____; （5）如图1，若，，则 ___； （6）如图2，若 ，，,,则 ____； （7）如图3，若 ，是三角形的角平分线，, , ___. 2 4 4.8 3 返回目录 8 考点二 等腰直角三角形（6年27考） 性 质 （1）具有直角三角形的所有性质； （2）两直角边相等，即 ； （3）两锐角相等且都等于①_____ ___________________________ 判 定 （1）顶角为②______的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角为③_____的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个角为 的④______三角形是等腰直角三角形； __________相等的直角三角形是等腰直角三角形 直角 直角 两直角边 返回目录 9 面 积 （为直角边的长，为斜边的长，为斜边 上 的高） 1.等腰直角三角形常用于旋转构造手拉手模型； 2.等腰直角三角形一般会通过添加水平线和铅垂线构造一线三垂直得到全等三角形； 3.当出现 角时，往往构造等腰直角三角形，运用辅助点解决问题. 续表 返回目录 10 2.如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 3.在中， ，，，则 的面积为_________. 返回目录 11 直角三角形的判定与计算（6年19考） 1.（2021滨州2题3分）在中，若 ，，，则点 到 直线 的距离为( ) D A.3 B.4 C.5 D.2.4 返回目录 12 2.（2023日照9题3分）已知直角三角形的三边，， 满足 ，分别以，， 为边作三个正方形，把两个较小的正 方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面 积为，均重叠部分的面积为 ，则( ) C A. B. C. D.， 大小无法确定 [解析] 直角三角形的三边，，满足， 该直角三角形的斜边为 ， ，，， . 返回目录 13 3.（2021烟台12题3分）由12个有公共顶点 的直角三角形拼 成的图形如图所示， .若 ，则 的长为( ) A A. B. C. D. 返回目录 14 4.（2023济宁9题3分）如图，在正方形方格中，每个小 正方形的边长都是一个单位长度，点，，，， 均 在小正方形方格的顶点上，线段，交于点 ，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 返回目录 15 [解析] 如图，过点作，连接 ， ， ， ，， 是直角三角形， ， . 返回目录 16 5.（2021菏泽11题3分）如图,在中， ,, 分别 为,的中点,,过点作,交的延长线于点 ,则 四边形 的面积为_____. 8 6.（2023东营15题3分）一艘船由港沿北偏东 方向航行至 港，然后再 沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为____ . 50 [解析] 如图,由题意，得 ， ， ， ， . 在中，， ， ，， 两港之间的距 离为 . 返回目录 17 等腰直角三角形的判定与计算（6年27考） 7. （2020威海9题3分）七巧板是大家熟悉的一种益 智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直 角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板 （如图②）.已知 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) C A. B. C. D. 8.（2024济南13题4分）如图，已知， 是等腰直角三 角形， ，顶点，分别在，上，当 时，____ . 65 返回目录 18 9. (2025浙江中考) 如图，在Rt△ABC 中，∠A= 35°,CD  是斜边AB 上的中线，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，与AB 的另一个交点为点E. 若 AB=2,  则 的长为( ) B 返回目录 10. (2025盐城中考)一种遮阳伞如图，遮阳伞支架 AB垂直于地面 BC,点 D 在 AB上 ，AD=0.6m,D,E,F   三点共线，DF=3DE=3AE.   当太阳光线 与DF 垂直时，它与地面的夹角正好为60°,则DF 落在地面上的投影GH= m. 返回目录 11. 数学文化 (2025扬州中考)清代扬州数学家 罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算 勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传 统数学在数论领域的贡献. 由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41…根据上述规律，写出第⑤ 组勾股数为 . 返回目录 12. （2024吉林中考）图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算 出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点 ， 尺，尺.设的长度为 尺，可列方程为____________________. 返回目录 22 13. 规律探究 (2025齐齐哈尔中考) 利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),以 OA 为边作 Rt△OAA₁,使∠OAA1=90°,∠AOA1=30°,再以OA1  为边作Rt△OA1A2,使∠OA1A2=90°,∠A1OA2= 30°,过点A,A1,A2 作弧 ,记作第1条弧；以OA2  为边作 Rt△OA2 A3,使∠OA2A3=90°,∠A2OA3= 30°,再以 OA3 为边作Rt△OA3A4,使∠OA3A4= 90°,∠A3OA4=30°,过点A2 ,A3,A4 作弧 ,记作第2条弧，…,按此规律，第2025条 弧上与原点0 的距离最小的点的坐标为 . 返回目录 作 业：请 用 “ 高 分 提 能 训 练 ”P36-37 返回目录 25 $