03-第4章 第三节 等腰三角形（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形核心考点，严格对接中考说明，分析6年考情显示等腰三角形性质与判定6年41考、等边三角形6年26考，系统梳理性质判定、面积计算等考点，归纳分类讨论、三线合一应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于山东近6年中考真题精练与多维解题指导，如通过“已知等腰三角形内角求角度”例题，示范分类讨论思维，培养推理能力与几何直观。提分要点明确易错点，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第三节 等腰三角形 3 理考点·练基础 多维设问·练重难 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 等腰三角形的性质与判定（6年41考） 性 质 _____________________________ （1）等腰三角形的两个底角①______（简述“等边对等角”）； （2）三线合一：等腰三角形②______________，③______________， ④______________互相重合； （3）是轴对称图形，有⑤___条对称轴（不含等边三角形），即⑥________ 相等 顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 1 直线 返回目录 5 判 定 （1）有⑦____________的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有⑧____________的三角形是等腰三角形（简述“等角对等边”） 面 积 _ ____（其中是底边长， 是底边上的高） 两条边相等 两个角相等 续表 返回目录 6 1.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和是一个定值，等于腰上的高； 2.已知等腰三角形两边求周长，或已知一个内角求另外内角，或已知一条腰上的高 与另一条腰的夹角求内角时，要分类讨论； 3.顶角为 的等腰三角形的面积， 是等腰三角形的腰长； 4.等腰三角隐藏在矩形、菱形和圆形中比较常见. 返回目录 7 1. 小航在学习了等腰三角形以后，结合课本上的图形， 设计了下面问题,如图. （1）若是等腰的顶角平分线，，则 ___; 5 （2）若，， ，则 _____; （3）若，则 _____. 2.在中， ，当_____时， 是等腰三角形. 返回目录 8 考点二 等边三角形的性质与判定（6年26考） 性质 ____________________ （1）具备等腰三角形的所有性质； （2）三边相等； （3）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于①_____； （4）是轴对称图形，有②___条对称轴 判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）； ________都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于④_____的等腰三角形是等边三角形 面积 （是三角形任意一边的长， 是任意一边上的高） 3 三个角 返回目录 9 3.在中，，且 ，则的长度为______, _ ________. 4.如图，在等边中，，，则 的长为________. 返回目录 10 与等腰三角形有关的计算与证明 例1 如图，在中，，点为 上一点. （1）若 ，则____ ，____ ； 56 68 （2）若的一个角为 ，则另外两个角为______________ _________； ， 或 ， （3）若一边长为3，一边长为4，则 的周长为________； 10或11 （4）若，，点为的中点，则___， ___， 的面积为____； 3 4 12 返回目录 11 （5）若 ，，则___， 的面积为_ ___； （6）若， ，则 _____; （7）若点在的延长线上，且，当 时， ______; （8）若点在的延长线上，且,，则 _____. 3 返回目录 12 例2 如图1，在中，平分，平分，过点作，交 于点，交于点 . 返回目录 13 （1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由； 解：和 是等腰三角形.理由如下： 平分 ， . ， ， ， ， 是等腰三角形. 同理， 是等腰三角形. 返回目录 14 （2）若，，求 的长； 解：由（1）可知，， . ，，， ， . （3）若，，求 的周长； 解：， ， 的周长 . ， ， 的周长 . 返回目录 15 （4）若将原题中平行线的方向改变，如图2，，， ， 你能得出什么结论呢？ 解：，，平分，平分 ， 和 是等腰三角形， ， . ， 的周长 ， 即的周长等于 的长度. 返回目录 16 （5）如图3，若的平分线与的外角平分线交于，过点作 的 平行线交于点，交于点.请写出与, 的关系，并说明理由. 解： .理由如下： ， . 平分 ， ， ， . ， . 平分， ， ， . . 返回目录 17 等腰三角形性质（6年41考） 第1题图 1.（2022淄博5题5分）某城市几条道路的位置关系如图所示， 道路，道路与的夹角 .城市规划部 门想新修一条道路，要求，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 第2题图 2.（2022滨州14题2分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中，立柱，且顶角 ，则 的大小为_____. 返回目录 18 3.（2021滨州14题4分）如图，在中，点是边 上的一点.若 ， ，则 的大小为_____. 返回目录 19 4.（2023烟台23题节选）如图，点为线段上一点，分别以， 为等腰三角 形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且.在线段 上取 一点，使，连接， . 求证： . 返回目录 20 证明：，分别是以， 为底边的等腰三角形， ，， . ， ， ， . , . 在和 中, ， . 返回目录 21 等边三角形（6年26考） 5 . (2025潍坊5题4分)如图，甲、乙、丙三人分 别沿不同的路线从A 地 到B 地 . 甲 ：A→C→B, 路程为l甲. 乙 ：A→D→E→F→B,  路程为l乙. 丙 ：A→G→H→B, 路程为l 丙· 下列关系正确的是 (    ) D 返回目录 6.（2024泰安5题4分）如图，直线，等边三角形 的 两个顶点，分别落在直线，上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. [解析] 如图，过点作 直线 ， 是等边三角形， . ， ， ， .， . 返回目录 23 7.（2023滨州8题3分）已知点是等边的边上的一点，若 ， 则在以线段，， 为边的三角形中，最小内角的大小为( ) B A. B. C. D. 返回目录 24 8 . (2025达州中考)如图，在△ABC  中，AB=AC=8,BC=5, 线 段AB 的垂直平分线交AB 于点 E, 交 AC 于点D, 则△BDC 的周长为   (   ) A.21           B.14                C.13 D.9 C 返回目录 9 . (2025武汉中考)如图，在△ABC  中，AB=AC=10,BC=2 ,  点D 在边AC 上 ，CD=3.   若点 E 在边AB 上，满足 CE=BD,    则 AE 的长 是 . 7或9 返回目录 作 业：请 用 “ 高 分 提 能 训 练 ”P34-35 返回目录 27 28 $