03-第3章 第三节 一次函数的实际应用（精练册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，紧密对接山东新考情，系统梳理函数关系式建立、图像分析、最值求解等考查要求，通过弹簧秤、销售利润等典型题型归纳常考角度，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于融合2025苏州、福建、攀枝花等中考真题训练，以服装销售利润问题示范一次函数建模求最值，弹珠运动跨学科案例展示数据到函数解析式的推导，培养学生模型意识与应用意识，助力掌握解题技巧提升得分率，为教师提供系统复习指导，高效冲刺中考。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精练册 2 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用 3 1. 一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长 为，每挂重物体，弹簧伸长 .在弹性限度内，挂 重后弹簧的长度与所挂物体的质量 之间的函数关系式为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 4 2. (2025苏州中考)声音在空气中传播的速度 随温度的变化而变化，科学家测得一定温度 下声音传播的速度v(m/s) 与温度t(℃) 部 分对应数值如表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速 度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t 满足公式v= at  +b(a,b 为常数，且a ≠0),当温度 t 为15℃时，声音传播的速度v 为  ( ) A.333   m/s                      B.339   m/s C.341m/s                         D.342   m/s B 1 2 3 4 5 6 3. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖 水面下任意一点的压强（单位： ）与其离水面的深度 （单位：）的函数解析式为 ，其图象如图2所示， 其中为青海湖水面大气压强，为常数且 .根据图中信 息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是( ) A A.青海湖水深处的压强为 B.青海湖水面大气压强为 C.函数解析式中自变量的取值范围是 D.与的函数解析式为 1 2 3 4 5 6 7 6 4. (2025福建中考)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量 的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x 成正比，即F=kx, 其中k 为常数，是弹簧 的劲度系数；质量为m 的物体重力为 mg, 其 中g 为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内： 当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么,当弹簧长度为6.8厘米 时，所挂物体的质量为 千克. 0.8 1 2 3 4 5 6 7 5.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服 装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 1 2 3 4 5 6 8 （1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进 的件数； 解：设购进短款服装件，购进长款服装 件. 由题意，得 解得 答：购进短款服装20件，购进长款服装30件. 1 2 3 4 5 6 9 （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200 件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应 如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 解：设第二次购进件短款服装，则购进件长款服装，利润为 元. 由题意，得 ， 解得 . . ， 随 的增大而减小， 当时，利润最大为 （元）. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时能获得最大利润，最大利润是4 800元. 1 2 3 4 5 6 10 6.跨学科项目化学习 (2025攀枝花中考)跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在 水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关 系”开展深入探究.先设计方案，再进行实 验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用. 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠 在水平轨道上的运动时间 t(s)、运动快慢 v(cm/s) 、 运动路程y(cm)  的数据. 1 2 3 4 5 6 【收集整理数据】 运动时间 t(s)   0   4   8   12   16   20   … · 运动快慢 v(cm/s)   12   10   8   6   4   2   … 运动路程 y(cm)   0   44   80   108   128   140   … 1 2 3 4 5 6 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的 平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 函数表示，y  与t 之间的关系可以近似地用   函数表示.(填“一次”“二次”或“反比 例”) 二次 一次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【检验】根据猜想求出 v 与 t,y  与 t 之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证. 【应用】当弹珠到达水平轨道上A 点时，前方 B 点处有一辆电动小车以3 cm/s 的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么 AB 的最大值是多少? 解：【检验】设v 与 t  的函数关系式为 v=kt+b. 把 t=0,v=12  和 t=4,v=10 分别代入，得解得 所 以v=-0.5t+12. 验证：当t=8 时 ，v=-0.5×8+12=8, 与表格数据一致. 设y 与 t的函数关系式为y=at²+bt+c. 把 t=0,y=0;t=4,y=44;t=8,y=80  分别代入， 1 2 3 4 5 6 得 解得 ∴y=-0.25t²+12t. 验证：当t=12   时 ，y=-0.25×144+12×12 =108,与表格数据一致. 【应用】设运动时间为t秒时弹珠追上小车. 由题意，得-0.25t²+12t=s+3t, 整理，得s=-0.25t²+9t=-0.25(t-18)² +81. ∵-0.25<0, ∴ 当t=18 时 ，s取得最大值，最大值为81. ∴AB 的最大值是81 cm. 1 2 3 4 5 6 17 $