03-第2章 第三节 分式方程及其应用（精练册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，严格对接中考要求，梳理了解分式方程解法、增根与无解问题、实际应用（工程、费用等）三大考查方向，分析近三年中考中解法题占40%、应用题占35%的权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“中考真题+易错剖析+素养训练”模式，如2025西藏中考题示范去分母关键步骤，2025上海中考题强化增根检验流程，培养学生数学思维与模型意识。通过“易错题基础分+抢分进阶+冲刺满分”分层训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考得分率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精练册 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 分式方程及其应用 3 1.将方程去分母，两边同乘 后的式子为( ) B A. B. C. D. 2.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后 两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工 个零件，可列方程 为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 3.分式方程 的解是________. 4.若关于的分式方程（ 为常数）有增根，则增根是___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5.解分式方程： (1)(2025西藏中考) ； ； 解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),    得 2(x-1)=3(x+1), 2x-2=3x+3,  2x-3x=3+2,  -x=5, x=-5. 检验：当x=-5 时 ，(x+1)(x-1)≠0, ∴x=-5 是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)(2025 上海中考 ) = 解：方程两边同乘(x-2)(x-1), 得(x-3)(x-1)-2=2(x-2), 解得x=1或5 . 检验：当x=1时 ，(x-2)(x-1)=0, 当 x=5 时 ，(x-2)(x-1)≠0, ∴原方程的解为x=5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. (2025遂宁中考)若关于x 的分式方程 1 无解，则a的值为（ ） A.2 B.3 C.0  或 2              D.1或 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.分式方程的解为正数，则 的取值范围( ) B A. B.且 C. D.且 [解析] 去分母，得，解得 .由方程的解为正数，得 ，且，则的取值范围为且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 8. (2025黑龙江中考)已知关于x 的分式方程 =3 解为负数，则k 的值为 ( ) A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4 且k≠ D.k>-4 且k≠ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图， ，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 （单位：元） 与行驶路程 （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所 需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气 汽车每千米所需的费用为 元，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 10.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道， 为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增 加 ，结果提前15天完成铺设任务. （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米； 解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道 米. 根据题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每 天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安 排多少名工人施工？ 解：设该公司原计划应安排 名工人施工. （天）， 根据题意，得 ， 解得 . 不等式的最大整数解为8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程： 千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程： 千米 每千米行驶费用： ______元 （1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用; [答案] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用; 解：由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. ， . 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问：每年行驶里 程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用 年其他费用） 解：设每年行驶里程为 . 由题意,得 ， 解得 . 答：当每年行驶里程大于 时，买新能源车的年费用更低. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 12.若关于的不等式组 至少有2个整数解， 且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值 之和为____. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 [解析] 解不等式①，得，解不等式②，得， 该不等式组的解集为 该不等式组至少有2个整数解， ，解 得.解分式方程,得. 分式方程的解为非负整数， ，即且为偶数，,且为偶数.当时， ； 当时，；当时，（不合题意，舍去）；当 时， 所有满足条件的整数的值为8，6和， 所 有满足条件的整数 的值之和为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 $