02-第1章 第二节 二次根式及其运算（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次根式核心考点，包括平方根、算术平方根、立方根，二次根式的概念、性质、运算及估值。对接中考说明分析6年考频，通过表格对比概念、提分要点总结常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于山东中考真题精练与应试技巧指导，如通过√7估值步骤、混合运算分步解析，培养学生运算能力和推理意识。帮助学生掌握化简合并、公式简化等技巧，教师可依此设计专题复习，提升中考冲刺效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第二节 二次根式及其运算 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 平方根、算术平方根、立方根（6年40考） 平方根 0 没有 算术平方根 ①____ 0 没有 立方根 0 ②____ 返回目录 5 1.一个正数有两个平方根，它们互为③________，负数没有平方根. 2.所有的数都有一个立方根，且与原数同号. 3.平方根等于它本身的数是④___；算术平方根等于它本身的数是⑤______；立方 根等于它本身的数是⑥_______. 相反数 0 0和1 0， 返回目录 6 1.64的算术平方根是___；平方根是____；立方根是___. 2.一个正数的两个平方根分别是和3，则 ___. 8 4 1 返回目录 7 1.常考的算术平方根与立方根： （1） ___; （2） _____; （3） _____; （4） _____; （5） _____; （6） ___; （7） ___; （8） ____; 2 2 3 返回目录 8 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 9 考点二 二次根式的有关概念及性质（6年17考） 1.二次根式的有关概念 定义 形如的式子叫做二次根式，其中 叫做被开方 数. 可以是数，也可以是式子 有意义的条件 若 有意义，则被开方数①_______ 最简二次根式必须满足 的两个条件 （1）被开方数不含②______； （2）被开方数中不含能③__________的因数或因式 同类二次根式（鲁教） 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式 分母 开得尽方 返回目录 10 2.二次根式的性质 （1）的双重非负性 （2）___ . （3） 注意：只有当时， . （4）（___0, ___0）. （5）或（, ___0）. 返回目录 11 拓展:非负数的性质 （1）常见的非负数有<m></m>，<m></m>，<m></m>; （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.例如:若<m></m>，则 <m></m>. 返回目录 12 3. 思考二次根式、分式、0次幂和负整数指数幂有意义的条件，完成以 下问题： （1）若二次根式有意义，则 的取值范围是_ _____； [解析] 根据题意，得，解得 . （2）若要使有意义，则 的取值范围为_____________； 且 [解析] 根据题意，得且，解得且 . 返回目录 13 （3）代数式在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是________ _______________. 且且 [解析] 解得 实数的取值范围是且且 . 返回目录 14 考点三 二次根式的运算（6年30考） 加减运算 先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 乘法运算 除法运算 或 混合运算 先乘除，再加减，有括号的要先算括号里面的 返回目录 15 ①在加减运算中，要先化简为最简二次根式后再分析是否可以合并. ②要善于分析题目结构,灵活运用乘法公式（平方差、完全平方）或因式分解进行 简化，以提高准确率. 返回目录 16 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回目录 17 考点四 二次根式的估值（6年7考） 1.估计二次根式的值在哪两个连续的整数之间（以 为例） （1）对根式进行平方，如 ； （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； （3）对以上两个整数开方，如, ； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 ； （5）根据不等式的性质3可得其负根式的范围，如 . 返回目录 18 ①确定 在哪两个相邻的整数之间时，只需在步骤（4）的基础上给不等号两 边加（或减） . ②确定的值在哪两个连续整数之间时，则先将转化为 ，再按 上述步骤求解. 返回目录 19 2.确定与二次根式最接近的整数（以 为例） （1）先确定二次根式在哪两个整数之间，如 ； （2）求这两个整数的平均数，如 ； （3）对二次根式和平均数进行平方，如， ，若二次根式的平 方大于平均数的平方，如，则离较大的整数近，即 离3较近，反之离较 小的整数近. 3.若的整数部分为，则其小数部分为.如 的整数部分为2，小数部分 为 . 返回目录 20 5.与一个面积为 的正方形的边长最接近的整数是( ) A A. B. C. D. 6.已知，是两个连续的整数，且，则 ____. 10 返回目录 21 平方根、算术平方根、立方根（6年40考） 1.（2021济南1题4分）9的算术平方根是( ) A A.3 B. C. D. 3.（2023威海1题3分）面积为9的正方形，其边长等于( ) B A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D. 的算术平方根 2 . (2025济南11题4分)已知一个正方形的面 积为2,则其边为       .   返回目录 22 二次根式的有关概念及性质（6年17考） 3.（2023烟台2题3分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ) C A. B. C. D. 4.（2023济宁4题3分）若代数式有意义，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D.且 5.（2024烟台11题3分）若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为____ __. 5 返回目录 23 二次根式的运算（6年30考） 6.（2024济宁3题3分）下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 7.（2024威海11题3分）计算： _______. 返回目录 24 8.开放性设问 （2023潍坊11题4分）从，， 中任意选择两个数，分别填 在算式里面的“”与“ ”中，计算该算式的结果是 _ ________________________.（只需写出一种结果） （答案不唯一） [解析] 若“”是，“”是 ，则 ；若“”是，“”是 ， 则；若“”是，“”是 ， 则 （答案不唯一）. 返回目录 25 9.计算： (1)(2025青岛17题(1)4分) ( )0 解：原式 . 返回目录 ( 2 ).（2025聊城三模）计算： 解：原式 =5 返回目录 27 二次根式的估值（6年7考） 10.（2023临沂8题3分）设，则实数 所在的范围是( ) B A. B. C. D. 11.（2024滨州10题3分）写出一个比大且比 小的整数__________. 2（或3） 返回目录 28 作业：请用“高分提能训练 ”P4 返回目录 29 30 $