01-第1章 第一节 实数及其运算（精讲册）-【考出好成绩】2026年山东新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数的分类、相关概念、科学记数法等核心考点，紧密对接山东新考情，通过分析6年考频（如实数分类6年15考、运算6年45考），归纳典型题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点梳理+真题精练”模式，如科学记数法中通过“9亿”“3.74亿”实例解析n的确定方法，培养学生运算能力和推理意识。包含2025济南、烟台等地真题及变式练习，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定系统复习计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 山东新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第一节 实数及其运算 3 理考点·练基础 聚焦山东·精练命题点 4 考点一 实数的分类（6年15考） 1.一组④______________的量分别用正、负数表示. 具有相反意义 返回目录 5 2.无理数的常见形式 ①带根号且开方开不尽的数，如<m></m>,<m></m>,<m></m>等； ②<m></m> 及化简后含<m></m> 的数，如<m></m>，<m></m>等； ③含有根式的三角函数值，如<m></m> ，<m></m> 等； ④有规律的无限不循环小数，如<m></m> （每相邻两个1之间依次多一个 0）等. 返回目录 6 1.把下列各数填在相应的横线上： ，1.213，3.121121112……，tan45°， cos30° ，， （1）正数：_ ______ ___ （2）正分数：_ _______ __； （3）非负整数：___________________________； （4）分数：_ ________________ _____. 3.121121112……， 返回目录 7 考点二 实数的相关概念（6年95考） 数 轴 三要素 _____________________________________________________________________________________________ 性质 ①______与数轴上的点一一对应 数轴上两点 之间的距离 用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.如图，数轴上， 两点之间的距离 _________________________________________________________________ 若，的位置不确定时，可表示为 实数 返回目录 8 绝 对 值 性质 具有非负性 几何意义 数轴上表示一个数到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越 ③____ 绝对值相等的两个数相等或④____________，即 或⑤_____ ____ 大 互为相反数 续表 返回目录 9 相 反 数 性质 非零实数 的相反数为⑥____.特别地，0的相反数是⑦___ 几何意义 数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点两侧，且到原点 的距离⑧______，这两个点关于⑨______对称 实数，互为相反数___， 续表 0 相等 原点 0 返回目录 倒 数 非零实数 的倒数是⑪_ _______. 0没有倒数，倒数等于它本身的数是 与互为倒数 ⑫___ 或 1 续表 返回目录 11 2. 如图. （1）指出数轴上的点，，， 分别表示的是下列四个数中的哪一个？ ,,, 解：点，点 ， 点，点 . （2） 的相反数是___，绝对值是___，倒数是_ ___； （3）点 与点___表示的数互为相反数； （4）线段 的长是_____; （5）绝对值等于2的数表示的点是__________；距离点 个单位长度的点表示的 数是_________. 2 2 3.75 点和点 6.5和0.5 返回目录 12 考点三 科学记数法（6年62考） 表示形式 ，其中①_______， 为整数 的确定 通过移动原数中小数点的位置使其整数位只有一位，或把小数点移动 到第一个不是0的数字后面 的确定 当原数的绝对值 时 为正整数，且等于原数的整数位数减 1 当 原数的绝对值 时 为负整数， 等于原数中左起第一 个非零数字前所有0的个数（含小数点 前的0） 的值由小数点移动位数和移动方向决定，向左移动为正，向右移动为 负，移动位数对应 的绝对值 1 10 返回目录 13 1.将含有计数（量）单位的数表示为科学记数法时，要保证原数与要求表示成的科 学记数法形式的单位一致. 2.①常考的计数单位：1万，1亿，1万亿 等. ②常考的计量单位：，，， . 返回目录 14 3. 今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，目前，全省共有 1155万 多 名志愿者、5万多个志愿服务组织. 其中数据1155万可以表示 为 ( ) A.1.155×10³ B.1.155×10⁴ C.1.155×10⁷ D.1.155×10⁸ 4. 用科学记数法表示的数为 1.96×10⁴,则它的原数是( ) A.0.000196 B.1960 C.196000 D.19600 5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把用科学记数法表示为 ( ) A.5×10-⁴ B.2×10-⁴ C.5×10-⁵ D.2×10-⁵ C D C 返回目录 考点四 近似数和精确度（6年4考） 近似数 将一个数四舍五入后得到的数 精确度 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 位.如精确到0.01为 ，精确到0.001为0.313 6. 用激光技术测得地球和月球之间的距离为 米.请按要 求分别取得这个数的近似值. （1）米 ________________米（精确到百分位）； （2）米 _______________米（精确到 ）； （3）米 ________________米（精确到千位）. 返回目录 16 考点五 实数的大小比较（6年15考） 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____ 类别比较法 ②______ 负数；两个负数，绝对值大的③________ 作差比较法 ；； 平方比较法 （主要应用于无理数估值或无理数 的大小比较） 大 正数 反而小 返回目录 17 7. 已知有理数a  在数轴上的位置如图所示，则 a       1. (填“>”“<”或“=”)   8. 用“>”“<”或“=”填空： ( 1 )3        1; ( 2 )4         ; ( 3 )3        . 返回目录 考点六 实数的运算（6年45考） 1.四则运算 加法 同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______ 异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④______ ____________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数，即 ___ 减法 减去一个数，等于加上这个数的⑦________，即 ______ 乘法 两数相乘，同号得⑨____，异号得⑩____，并把绝对值⑪______；任何 数与0相乘，都得⑫___ 除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _ 相同的 相加 0 绝对值较大的加数 减去 相反数 正 负 相乘 0 倒数 返回目录 19 2.运算律 （1）加法交换律： ⑮______； （2）加法结合律： ⑯___________； （3）乘法交换律： ⑰____； （4）乘法结合律： ⑱_______； （5）乘法分配律： . 3.乘方： .正数的任何次幂都是⑲______；负数的奇次幂为 ⑳______，偶次幂为㉑______. 特别地，（-1）=㉒___（ 为奇数）, ㉓___（ 为偶数）. 正数 负数 正数 -1 1 返回目录 20 4.零次幂：㉔___ ，任何㉕_________的数的0次幂都等于㉖___. 5.负整数指数幂：㉗_ __（，为正整数）.特别地，㉘__ （倒底数，反指数;小数底,化分数）. 6.幂的运算： . 7.去绝对值符号： ㉙ , , ㉚ 去绝对值符号时，要先判断绝对值符号内数的符号，再根据绝对值的非负性去掉绝 对值符号. 1 不等于0 1 返回目录 21 8.实数的混合运算顺序：先计算各小项的值，如绝对值、三角函数值等；再按实数 四则混合运算的运算顺序，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里 面的.同级运算按从左到右的顺序进行计算. 返回目录 22 9.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 返回目录 23 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回目录 24 考点七 计算器的使用（6年11考） 1.计算器的主要按键及功能说明 按键 功能说明 按键 功能说明 ______________ 开机/清除 ________________ 第二功能键 ___________ 平方 ___________ 分数输入 _____________ 关机键 ____________ 开平方 ____________ 倒数 ___________ 乘方运算 ___________________ 统计计算 ____________ 方根运算 对于不同型号的计算器，使用方法也不完全相同，因此在使用计算器之前应仔细阅 读使用说明，了解计算器的操作要求. 返回目录 25 2.常考运算的按键顺序 举例 按键顺序 显示结果 平方 ______________________________________________ 1.44 次方 ___________________________________________ 20 736 开方 5.89 _______________________________________________ 开三次方 _____________________________________________ 三角函数值 _____________________________________ 知三角函数值求角度 _______________________________________________ 返回目录 26 举例 按键顺序 显示结果 分数 _____________________________________ _______________________________________________ 续表 返回目录 27 8.运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是( ) D A.计算 的按键顺序依次为 B.要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是 C.启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D.用计算器计算时，依次按如下各键 ，最后显示结果是0.5 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按 键 ，对应的计算是( ) C A. B. C. D. 返回目录 28 用计算器求 值时，需相继按 键，若小明相继按 键，则输出结果是( ) D A. B. C.27 D. 返回目录 29 实数的分类（6年15考） 2.（2024烟台1题3分）下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 在实数，， ， 中，有理数的个数是 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1. (2025济南1题4分)下列各数中为负数的是 ( ) A.√3             B.0                C.2                D.-1 D 返回目录 30 数轴（6年23考） 4.（2024烟台4题3分）实数，， 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) B A. B. C. D. 3 . (2025山东1题3分) 如图，数轴上表示-2的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q A 返回目录 31 实数，， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回目录 32 绝对值、相反数、倒数（6年72考） 5 . (2025青岛1题3分)6 的相反数是 ( ) A.-6 B.6 C. 吧 D. 吧 6 . (2024青岛3题3分)实数a,b,c,d 在数轴上 对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是  ( ) C B 返回目录 33 7 . (2025烟台1题3分) 的倒数是  ( ) A.3 B. 吧 C.3 D.- 吧 B 返回目录 实数的大小比较（6年15考） 9.（2024威海3题3分）下列各数中，最小的数是( ) A A. B. C. D. 8 . (2025威海1题3分)下表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温(℃) -2.6 -19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 ( ) A. 北 京    B. 哈尔滨 C. 威海     D. 香 港 B 返回目录 35 10 . (2025青岛12题3分)实数a,b 在数轴上对 应点的位置如图所示，则 ( 填 “>”“<”或“=”). < 返回目录 科学记数法（6年62考） 11 . (2025山东4题3分)好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了 来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024 年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为 ( ) A.9×10⁷ B.0.9×10⁸ C.9×10⁸ D.0.9×10⁹ C 返回目录 37 (2025济南 3题4分)2025年“五 一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为    ( ) A.9.611×10³                     B.96.11×10³ C.9.611×10⁴                     D.0.9611×10⁵ C 返回目录 (2025 青岛3题3分 ) 2025年 5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探 测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3 和主带彗星 311P 开启科学探测，其中一个目标所在轨道 与太阳间距将达到3 . 74亿千米 . 3 . 74亿= 374000000,将374000000用科学记数法表示为  ( ) A.0.374×10⁹                    B.3.74×108 C.3.74×10⁷                       D.374×10⁶ B 返回目录 12 . (2025威海4题3分)据央视网2025年4月 19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重 点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”. “破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 ( ) A.4×10-10  秒        B.4×10-11     秒 C.4×10-12   秒        D.40×10-12    秒 A 返回目录 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 C.2×10-⁴ D.2×10-⁵ D 返回目录 实数的运算（6年45考） 13.（2022滨州1题3分）某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时 气温下降了 ，那么当天18时的气温是( ) B A. B. C. D. 返回目录 42 14 . (2025威海11题3分) 计算: ( )1   ( 1 )0 = .   12    (2025青岛一模) 计算 +(3)0+2-2 返回目录 15. （2023枣庄19（1）题4分）对于任意实数， 定义一种新运算： 例如：， .根据上面的材料，请完成下列问题：___， ___. 1 2 返回目录 44 （1）（2025济南16题7分） . 解：原式1+ +5+2 =1+2+5+ =8+ ==== ==-======= =8 16.计算： 返回目录 45 . 解：原式1+2 =1 返回目录 计算器的使用（6年11考） 17.（2023烟台14题3分）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： ① 按键的结果为4； ② 按键的结果为8； ③ 按键的结果为0.5； ④ 按键的结果为25. 以上说法正确的序号是______. ①③ 返回目录 47 作业：请用“高分提能训练 ”P2-3 返回目录 48 49 $