第4章 数据分析学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

1 当y=0时，2x+3=0,解得x=-6, 所以点A的坐标为（一6,0）. (2)将B(0,3)代入y=-x+b,得b=3, 所以直线BC的表达式为y=-x+3. 当y=0时，-x+3=0,解得x=3, 所以点C的坐标为(3,0). (3)存在. 因为A(-6,0),C(3,0), 所以AC=9, 所以2AC·lyp=18, 所以|yp=4. 当2x+3=4时x=2, 所以点P的坐标为(2,4)： 当号x+3=-4时，x=-14, 所以点P的坐标为（一14，一4）. 综上所述，满足条件的点P的坐标为(2,4)或（一14， -4). 第4章学业质量自我评价 1.D2.B3.B4.D5.C 6.A【解析】由图可得，甲射击10次的成绩的环数分别 为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6；乙射击10次的成绩的环数 分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9. 甲射击成绩的起伏比乙射击成绩的起伏小，故结论A 正确，符合题意； 甲射击成绩的环数的众数是6，乙射击成绩的环数的 众数是9，故结论B错误，不符合题意； 甲射击成锁的环数的平均数为×(5+6+6+7+5十 6十6十6+7+6)=6，乙射击成绩的环数的平均数为0 ×(9+5+3+6十9+10+4十7+8十9)=7，故结论C 错误，不符合题意： 甲射击成绩的环数的中位数是6，乙射击成绩的环数 的中位数是7.5，所以结论D错误，不符合题意. 7B【解桥由统计图表可知，甲组的中位数为5,5 90° 5(),乙组用水量为4t和6t的各有12×360=3 60° (户)，7t的有12×360=2（户），则5t的有12-(3+3 2)=4(户，所以乙组的中位数为，5=5()，故印 组和乙组的中位数相等. 8.B【解析】因为这组数据共有10个数，且3,4,6,7四 个数的频率分别是0.2,0.3,0.3,0.2，所以3,4,6,7这 四个数的频数分别为2,3,3,2.因为4只出现了两次， 所以x=4. 9.B【解析】由题意，得x+y=38-(2十3+5+6+3+ 4)=15. 因为众数为50分， 所以x的值最小为8. 因为中位数为60分， 所以x的值最大为8， 所以x=8,所以y=15一x=7 所以x2-2y=82-2×7=50. 10.A【解析】①文文此次一共调查了70÷35%=200 (名)小区居民，正确：②行走步数为4000一8000的 人数为200×25%=50，正确；③行走步数为8000~ 16000的人数为200×(35%+20%)=110，超过调查 总人数的一半，正确：④估计行走步数为0~4000的 人数约为30×8器-420，错误 综上所述，推断合理的是①②③. 1 11.612.8313.0.3 14.16【解析】因为一组数据21,14，x,y,9的中位数是 15,所以x,y中必有一个数是15. 又因为这组数据的众数是21， 所以x,y中必有一个数是21， 所以x,y所表示的数为15和21， 所以这组数据的平均数为21+14十15+21+9 =16. 5 15.5.6【解析】小亮这10次成绩的平均数x=0（4十 1 10+8+4+2+6+8+6+8+4)=6,方差为10[3×(4 -6)2+(10-6)2+3×(8-6)2+(2-6)2+2×(6- 6)2]=5.6. 16.(1)0.1(2)变小【解析】(1)前6次成绩的离差平 方和为(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+ (7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2=0.1. 0.11 (2)前6次成绩的方差为S*=6=60,这7次成 绩的平均数为1.8m,方差为7×0.10因为而> 1 ,所以小李这7次跳远成绩与前6次成绩相比较， 其方差变小了. 17.解：这7天该班收集废旧电池节数的平均数为 48+51+53+47+49+50+52 7 50. 估计4月份该班收集废旧电池的节数为50×30= 1500. 18.解：(1)这次随机抽取的学生人数是4÷8%=50. 补全的频数直方图如图所示. 下册参考答案 59N 频数↑ 16 16 12 12 8 4 V39.546.553.560.567.574.5体重kg (2)因为4<8<10<12<16， 所以在抽取的若干名学生中，体重在C组的人数 最多 19.解：(1)25 (2)1.611.651.60 (3)能.理由：因为参加初赛的运动员共20人.成绩为 1.65m以上的运动员刚好为9人，所以成绩为 1.65m的运动员能进入决赛 20.解：(1)12 (2)400×14+4 =180(人)， 40 所以估计每分钟引体向上不低于10个的人数为180. (3)从A,B,C,D各组人数来看，最中间的两个数据 是第20,21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成 绩处于中等水平 由于统计图中没有具体体现学生每分钟引体向上的 成绩，只给出成绩的范围，无法计算出成绩的众数和 平均数。 21.解：(1)196199 1 (2)期=10×[(186-196)×2+(191-196)°×2+ (196-196)2×3+(201-196)2+(206-196)2+(211 -196)7=60 (3)示例：从方差来看，李明成绩的方差小于张小成绩 的方差，说明李明的成绩比张小的成绩稳定，可选拔 李明参加比赛（合理即可）. 22.解：(1)由频数直方图可知，b=3, 所以a=30-6-9-3=12. 补全频数直方图如图」 30个班级一周收集的可回收物的 质量频数直方图 频数1 3 4.04.55.05.56.0质量kg (2)因为该校这周收集的可回收物的质量最多为4.5 ×6+5×12+5.5×9+6×3=154.5(kg) 所以该校这周收集的可回收物被回收后所得金额最 多为154.5×0.8=123.6（元）， 所以该校这周收集的可回收物被回收后所得金额不 能达到150元. 23.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 460 八年级数学XJ版 89,91,92,96,98,100,故m= 89+91=90,a=70,b 2 =96. (2)甲组的箱线图如图所示 100成绩/分 90f 80 70 60…… 甲组 乙组 (3)示例：根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较 分散，乙组成绩比较集中（合理即可）. 24.解：(1)宣传活动前，在抽取的学生中，60≤x<70这 一组成绩的人数最多，占抽取人数的百分比为 30 3+16+20+30+20+8+3×100%=30%. (2)7086 (3)示例：宣传活动前成绩在70分及以上的学生人数 所古的百分比为20+8+3×100%=31%. 100 宣传活动后成绩在70分及以上的学生人数所占的百 分比为28+30+12×100%=70%. 100 因为70%>31%， 所以学校开展的宣传活动有效果，小红的看法不正确 (合理即可)， 期末学业质量自我评价 1.D2.C3.B4.C5.B6.A 7.B【解析】如图，因为A(一3， 2),B(2,一3)，所以建立平面 直角坐标系后，点A位于第二 02 象限，点B位于第四象限，且 0 点A离x轴更近，点B离y轴 ·04 更近，所以坐标原点最有可能是点O2: x=- 8.B【解析】联立>=一2；解得 2 所以交点 y=x+1, 1 y=2' 坐标为（一合，2）该点位于第二象限。 9.C【解析】因为点P(2a-4,a十3)在第二象限， 所以/2a-4K0, a十3>0， 所以一3<a<2,故选项A说法错误， 因为点P(2a-4,a十3)为“整点”，-3<a<2, 所以整数a为一2或一1或0或1， 所以点P的个数为4，故选项B说法错误. “整点”P的坐标为（一8,1），（一6,2），(-4,3)，(-2,4). 1 121334 因为-8一86=一3-4 42=-2,八年级数学XJ版下册 第4章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.(2025永州期未)“深度求索”的英语单词“DeepSeek'”中，字母“e”出现的频率是 ( 1 1 1 A.8 b.8 C.4 D.2 2.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查了50名学生每天平均的睡眠时 间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被 遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 个成绩/环 人数 10 20 8 15 6 心甲 10 0…乙 78910时间h 12345678910次序 第2题图 第6题图 3.一组数据的最小数是12，最大数是38.如果分组的组距相等，且组距为3，那么 分组后的第一组可以是 A.11.513.5 B.11.514.5 C.12.514.5 D.12.515.5 4.已知一组数据：2,5,7,9,11,13,16.下列说法正确的是 A.该组数据的中位数是8 B.该组数据的第一四分位数是6 C.该组数据的第三四分位数是12 D.该组数据的平均数是9 5.体育老师统计了全班50名学生60s跳绳的次数，并列出了如下所示的频数分 布表.下列说法不正确的是 次数x60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180 频数 4 13 19 7 5 2 A.组距为20，组数为6 B.次数在160~180范围内的频数最小 C.组距为6，组数为20 D.次数在100~120范围内的频数最大 6.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示的 统计图.根据统计图得出的结论正确的是 A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 7.甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表， 如下： 乙组5月份12户家庭 用水量统计图 甲组5月份12户家庭用水量统计表 用水量/ 4569 60 户数 45 2 1 第7题图 151 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是 A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相等 C.乙组比甲组大 D.无法判断 8.已知一组数据：3,6,7，x,7,6,4,3,6,4.若3,4,6,7四个数据的频率分别是0.2， 0.3,0.3,0.2,那么x的值为 ( A.3 B.4 C.6 D.7 9.下表为某班某次数学测验成绩的分布表.已知全班共有38人，且众数为50分， 中位数为60分，则x2一2y的值为 ( 成绩/分 20 30 40 50 60 70 80 90 人数 3 6 y A.33 B.50 C.69 D.60 10.某小区居民利用“爱健康APP(应用程序)”开展“健康走出来”活动，为了解居 民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数，并将样本数据 整理绘制成如图所示不完整的频数直方图和扇形统计图。 ①文文此次一共调查了200名小区居民； ②行走步数为4000~8000的人数为50： ③行走步数为8000~16000的人数超过调查总人数的一半； ④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4000的人数约为380. 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是 频数 80 12000- 70 16000- 16000 0 20000 20% 8000 o 28 4000 12000 35% 20 4000 -12 8000 25% 40008000120001600020000行走步数 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.梁启超先生曾说：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，…”在这句 话画线部分的所有汉字中，“国”字出现的频率是 12.小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况如表所示.评总分时，按跑步占 50%、花样跳绳占30%、跳绳占20%考评，小红的最终得分为 分 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 13.某小区举行歌咏比赛，小区居委会规定：任何1名参赛选手的成绩x(单位：分) 需满足60≤x<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的 信息可知，n= 分数段 60≤x70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 30 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 14.若一组数据21,14，x,y,9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均 数为 15.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图所示.他这10次成绩的方差 是 10时成绩/欧 8 6 2 012345678910次序 第15题图 16.跳远运动员小李在一次训练中，跳了6次的成绩（单位：m)如下：7.6,7.8,7.7， 1 7.8,8.0,7.9.这6次成绩的平均数为7.8m,方差为60若小李再跳1次，成绩 为7.8m,则 (1)小李前6次成绩的离差平方和为 (2)小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 (填“变 大”或“变小”). 三、解答题：本题共8小题，共72分 17.(6分)在“创优”活动中，某校开展收集废旧电池的活动.该校七(1)班为了估计 4月份收集废旧电池的节数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的节数，数 据（单位：节）如下：48,51,53,47,49,50,52.求这7天该班收集废旧电池节数的 平均数，并估计4月份(30天计)该班收集废旧电池的节数. 18.(8分)某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了 若干名学生，将他们按体重x(均为整数，单位：kg)分成五组(A组：39.5≤x< 46.5;B组：46.5≤x<53.5;C组：53.5≤x<60.5;D组：60.5≤x<67.5;E组： 67.5≤x<74.5),并依据统计数据绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求这次随机抽取的学生人数，并补全频数直方图. (2)在抽取的若干名学生中，体重在哪组的人数最多？ 频数 E 16 6 D A8% 12 10 8 4 B 39.546.553.560.567.574.5体重kg 114111 152 19.(8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位：m),绘制出如下的统计图. 个人数 1.60m/20% a%/1.55m 1.65m 10% 30% 15%1.50m 1.70m 1.501.551.601.651.70成绩/m 请根据相关信息，解答下列问题： (1)a的值为 (2)统计的这组初赛成绩的平均数为 m,众数为 m. 中位数为 m. (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛.初赛成绩为1.65m的运 动员能否进入复赛？请说明理由. 20.(8分)为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引 体向上的训练成果，调查了七年级部分学生每分钟引体向上成绩，根据成绩x (单位：个)分成了四组(A组：0≤x<5:B组：5≤x<10:C组：10≤x<15:D 组：15≤x<20),制成了如下图所示的不完整的统计图. 每分钟引体向上成绩频数直方图每分钟引体向上成绩扇形统计图 ↑频数（人数） A 35% B 0ABCD成绩/个 (1)A组的人数为 (2)七年级400人中，估计每分钟引体向上不低于10个的人数. (3)从众数、中位数、平均数中任选一个，分析本次调查情况. 153 21.(8分)七(1)班为了从李明、张小两名同学中选拔一人参加全校举行的1min 跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩（单位：次）如下： 李明：186,191,196,191,186,201,196,196,211,206： 张小：171,186,182,191,201,197,201,205,211,215. 为了比较两人的成绩，制作了统计分析表： 平均数 中位数 众数 方差 李明 196 196 c 张小 196 b 201 166.4 (1)填空：a= ,6= (2)求出李明成绩的方差 (3)请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加比赛 22.(10分)某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收物.下面是该校 30个班级一周收集的可回收物的质量的频数分布表和频数直方图（每组含前 一个边界值，不含后一个边界值) 30个班级一周收集的可 30个班级二周收集的可 回收物的质量频数分布表 回收物的质量频数直方图 组别/kg 频数 频数 12 4.04.5 6 4.55.0 a 5.05.5 9 5.56.0 b 00 4.04.55.05.56.0质量kg (1)求a和b的值，并补全频数直方图. (2)已知收集的可回收物以0.8元/kg被回收，则该校这周收集的可回收物被 回收后所得金额能否达到150元？ 23.(12分)(2025深圳月考)【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数， 则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中 位数，则称a,m,b为这组数据的四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲组：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙组：92,93,70,88,82,75,96,80,92.95. (1)求甲组数据的四分位数a,m,b. (2)根据四分位数可绘制如下图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制 甲组的箱线图 【理解】(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 成绩/分 1Q0 70 60 甲组 乙组 24.(12分)某校响应国家号召，为环境保护作贡献，决定在全校范围内开展环境保 护知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一 部分学生，就环境保护知识进行两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩 (用x表示，单位：分)没有低于30分，现在将收集的数据制成如下图所示的频 数直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表， 宣传活动前环境保护知识测评成绩 宣传活动后环境保护知识测评成绩 频数直方图 频数分布表 频数 30 成绩/分频数 30 30≤x<40 2 3 20 40≤x50 6 20 20 16 50≤x<60 6 15 60≤x<70 16 10 70≤x80 28 80≤x<90 30 30405060708090100成绩/分 90≤x<100 12 (1)宣传活动前，在抽取的学生中，哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百 分之多少？ (2)宣传活动后，在抽取的学生中，分数高于65分的至少有 人，至 多有 人. (3)小红认为，宣传活动后成绩在60≤x<70的人数为16，比活动前减少了14 人，因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表，说一说小红的看 法是否正确. 154