期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

八年级数学XJ版下册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.(2025株洲荷塘区期中)如图，小手盖住的点的坐标可能是 A.(5,2) B.(-2,3) C.(-4,-2) D.(2,-5) 不D 第1题图 第3题图 2.(2025张家界永定区期末)下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 保健食品 绿色食品 有机食品 速冻食品 3.(2025娄底期末)如图，在作线段AB的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别 以点A和点B为圆心，大于？AB的长为半径画孤，两弧相交于点C,D,则直 线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 () A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 4.下列说法错误的是 () A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5.如图，在□ABCD中，AB=8,E是AB上一点，AE=3,连接DE.过点C作CF ∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 y D A 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，延长CB至点E,使BE= BC,连接DE,F为DE的中点，连接CD,BF.若AC=16,BC=12,则BF的长 为 () A.5 B.4 C.6 D.8 44444 143 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， ∠ACB=90°，OB∥AC,点C的坐标为(1,2)，点D和点C关于AB成轴对称， 且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为 () Ao,） B.(o.) c.(.) D(o,) 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=55°，E为AB的中点，过点E作EF⊥AB交 AC于点F,连接DF,则∠AFD等于 ( ) A.55 B.60 C.65 D.70 E D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别 交AB,AC于M,N两点：再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作 弧交于点P,作射线AP交BC于点E.若∠AEB=60°，BE=3,则矩形ABCD 的面积等于 ( ) A.18 B.27 C.185 D.27√3 10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线上一 点，且CD=DE,连接BE,分别交AC,AD于点F,G,连接OG.有下列结论：①OG 2AB:②S边eF>S△r:③由点A,B,D,E构成的四边形是菱形；④SAm= 4S△.其中正确的是 () A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.点P(一2,4)关于x轴的对称点的坐标是 12.如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E,PE=3.点 P到直线AB的距离为 D B 第12题图 第15题图 13.在平面直角坐标系中，点A(3,a),B(7,5)所在直线平行于x轴，则a= 14.已知点M(一4,2)在平面直角坐标系内.若将点M先向下平移3个单位长度， 再向左平移3个单位长度，则平移后点M的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0),A(4,0),∠AOC =60°，则对角线的交点E的坐标为 16.如图，正方形ABCD的边长为4cm,E是边AD的中点，P为 对角线BD上一动点. (1)BD的长为 cm. (2)AP+PE的最小值为 cm. 第16题图 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分)(2025郴州期中)如下图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC 的延长线于点F,∠BAF=90°，BC=5,EF=3.求CD的长. 18.(8分)如下图，每个小正方形网格的边长表示50m.A同学上学时从家中出 发，先向东走250m,再向北走50m就到达了学校. (1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，在图 中建立平面直角坐标系. (2)利用(1)中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标.若C同学家的坐 标为（一150,100），请在图上标出C同学家的位置. B间学家 A间学家 19.(8分)将下图所示的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)关于y轴对称. (2)沿y轴向下平移3个单位. 4 3 2 B -5-4-3-2-0234.3x 3 314111 144 20.(8分)如下图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD 相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点. (1)求证：MN⊥AC. (2)当AC=30cm,BD=34cm时，求MN的长， 0 AN 21.(8分)如下图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长 DE到点F,使得EF=BE,连接CF, (1)求证：四边形BCFE是菱形. (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. 22.(10分)如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=CB,过 点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两名同学的 对话. 6,司 小星：由题目的小红：由题目的 已知条件，若连 已知条件，若连 接BE,则可证 接CE,则可证 町 明BE⊥CD. 明CE=DE. E叮 B 44444 145 (1)请你选择一名同学的说法，并进行证明. (@连接AD若AD-5VE肥-号求AC的K。 23.(12分)如下图，在平面直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：点A,在x轴 正半轴上，点A2在y轴正半轴上，且OA,十1=OA2;点A,在x轴负半轴上， 且OA2+1=OA3;点A,在y轴负半轴上，且OA:十1=OA;点A:在x轴正 半轴上，且OA,十1=OA:….设点A1,A2,A3,A4,…的坐标分别为 (a1,0),(0,a2),(a3,0),(0,a4),…,Sm=a1十a2十a3十…十am. (1)当a1=1时，求a5的值. (2)若S,=1,求a1的值. (3)当a,=1时，直接用含(k为正整数)的式子表示x轴负半轴上所取点的 坐标. y↑ A3 OA A A 24.(12分)(2025涟源期中)如下图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于 点O,已知OA=OC,OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于点E, F,连接DE,BF. (1)求证：△BOE≌△DOF (2)求证：四边形DEBF是菱形 (3)若AD∥EF,AD+AB=12,BD=4√3，求AF的长 114111 146所以点C的坐标为(3,4)， 所以四边形OACB的面积为S△e十S△e=之 1 ×4 1 X4+2X2×3=8+3=11. 24.解：(1)建立平面直角坐标系并描出各点，连接AB, CD,如图 4 D 由图可知M(1,2),N(0,0). (色，） (3)设点F的坐标为(a,b),则线段EF的中点坐标为 2生-8+. 因为线段EF的中点坐标为(4，一6)， -8+b 所以2+a=4·） =-6,解得a=6,b=-4, 所以点F的坐标为(6，一4). 期中学业质量自我评价 1.C2.D3.B4.B5.C 6.A【解析】在Rt△ABC中， 因为∠ACB=90°，AC=16,BC=12, 所以AB=√AC+BC=20. 因为D为AB的中点，所以CD=2AB=10. 因为F为DE的中点，BE=BC, 所以BF为△CDE的中位线，所以BF=2CD=5. 7.B【解析】因为点C的坐标为(1,2)，∠ACB=90°，OB ∥AC,所以AC=OB=2,BC=OA=1.因为点D和点 C关于AB成轴对称，所以∠DAB=∠CAB.因为OB ∥AC,所以∠ABE=∠BAC,所以∠ABE=∠BAE, 所以AE=BE.因为在Rt△AOE中，AE2=OE2+ OA,所以(2-OE)=0E+1,解得0E=4,所以 3 E(o,) 8.D【解析】如图，连接BF. 因为E为AB的中点，EF⊥AB, 所以AF=BF, 所以∠ABF=∠BAF=55°， 所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF=70° 因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=AD,∠BAF=∠DAF. AB-AD. 在△ABF和△ADF中，{∠BAF=∠DAF, AF=AF. 所以△ABF≌△ADF(边角边)，所以∠AFD= ∠AFB=70°. 9.D【解析】由题意知，AP为∠BAC的平分线.因为四 边形ABCD是矩形，∠AEB=60°，所以∠B=90°， ∠BAE=∠CAE=30°，所以∠ACB=30°，所以CE= AE.因为BE=3,所以CE=AE=2BE=6,所以AB =√AE-BE=√6-3=3√3，BC=BE+CE=9, 所以S矩形ACD=AB·BC=27√3】 10.C【解析】如图，连接DF,AE. 因为四边形ABCD是菱形，所 以AB=BC=CD=DA,AB∥ CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,所以∠BAG=∠EDG. 因为CD=DE,所以AB=DE. 在△ABG和△DEG中， ∠AGB=DGE, ∠BAG=∠EDG, AB=DE, 所以△ABG≌△DEG(角角边)，所以AG=DG, 所以0G是△ABD的中位线，所以OG=2AB,故 ①正确；因为AB∥CE,AB=DE,所以四边形ABDE 是平行四边形.因为∠BCD=∠BAD=60°，所以 △ABD,△BCD是等边三角形，所以AB=BD= AD,∠ODC=60°， 所以口ABDE是菱形，故③正确；因为OA=OC,AG =DG,所以OG是△ACD的中位线，所以OG∥CD∥ AB,OG=2CD,所以Sam=4Sm因为S6m S△G,所以S△AcD=4S△G,故④正确；因为△ABD 是等边三角形，AO平分∠BAD,BG平分∠ABD,所以 点F到△ABD三边的距离相等，可证得S△r=S△BDF =2S△e=2S△or=S边形0aF,故②错误.综上所述，正 确的结论是①③④. 11.(-2,-4)12.313.514.(-7,-1) 15.(3,√3)【解析】如图，过点E作EF⊥x轴于点F,则 ∠AFE=90°. 因为四边形OABC为菱形，∠AOC=60°， 所以∠A0E=号∠A0C=30,∠AB0=90,△AC0 为等边三角形， 所以∠FAE=60°， 所以∠AEF=30°. 因为A(4,0), 所以OA=4, 下册参考答案 55yΛ 所以AE=号40=×4=2. 1 所以AF= 2AE=1. 所以EF=√AE2-AF=√22-1下=√5，OF=AO- AF=4-1=3, 所以E(3,√3). 16.(1)4√2(2)25【解析】(2)如图 连接CE交BD于点P 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC,∠ABP=∠CBP 又因为BP=BP, 所以△ABP≌△CBP(边角边)， 所以PA=PC, 所以AP+PE=CP+PE=CE, 即当点P在CE连线上时，AP十PE的值最小. 在Rt△CDE中，因为DE三2AD=2cm,DC与 4 cm, 所以CE=√DE2+DC2=√22+4=25(cm). 所以AP十PE的最小值为2√5cm. 17.解：因为四边形ABCD是平行四边形，BC=5, 所以AD=BC=5,AB=CD,AD∥BC, 所以∠D=∠ECF,∠DAE=∠F. 因为E是□ABCD的边CD的中点， 所以DE=CE, 在△ADE和△FCE中， I∠D=∠ECF, ∠DAE=∠F, DE=CE. 所以△ADE≌△FCE(角角边)， 所以CF=AD=5,AE=FE=3, 所以BF=BC+CF=10,AF=AE+FE=6. 因为∠BAF=90°， 所以AB=√BF-AF=8, 所以CD=8. 18.解：(1)如图所示. B乳家 学胶 (2)B同学家的坐标为(200,150)，C同学家的位置如 图所示 19.解：(1)如图，轴对称变换后，点A(1,1),B(3,1), C(2,3)的对应点分别是A,(一1,1)，B,(一3,1)， C,(一2,3)，三个顶点的横坐标变成它们各自的相反 数，纵坐标不变 456 八年级数学J版 A CB 5-4-32 23451 (2)如图，平移变换后，点A(1,1),B(3,1),C(2,3)的 对应点分别是A2(1,一2)，B2(3,一2)，C2(2,0),三个 顶点的纵坐标减3，横坐标不变 20.解：(1)证明：如图，连接AM,CM 因为∠DAB=∠DCB=90°，M是BD的中点， 所以AM=2BD,CM=2BD. 所以AM=CM. 因为N是AC的中点，所以MN ⊥AC. (2)因为BD=34cm, 1 所以AM=CM=2BD=17cm. 因为AC=30cm,所以AN=2AC=15cem. 由(1)可知MN⊥AC,所以MN=√JAM-AN= √/17-15=8(cm). 21.解：(1)证明：因为D,E分别是AB,AC的中点， 所以DE为△ABC的中位线，所以DE∥BC,2DE =BC. 因为BE=2DE,EF=BE,所以EF=BC=BE. 又因为EF∥BC,所以四边形BCFE是平行四边形. 又因为BE=EF,所以四边形BCFE是菱形. (2)因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60. 又因为BE=BC,所以△EBC是等边三角形. 易得菱形BCFE的边长为4，高为2√3， 所以菱形BCFE的面积为4×2√3=8√5. 22.解：(1)示例：选择小星同学的说法.证明：连接BE, 如图. 因为AE∥BD,DE∥BA, 所以四边形ABDE是平行四边形， 所以AE=BD 因为BD=BC,所以AE=BC 因为AE∥BC, 所以四边形AEBC是平行四边形 因为∠C=90°，所以四边形AEBC是矩形， 所以∠EBC=90°，所以BE⊥CD. 2图为是号 所以设CB=2k,则AC=3k,CD=4k. 因为AC2+CD2=AD2, 所以(3k)2+(4k)2=(5√2)2， 解得k=√2（负值已舍去），所以AC=3√2， 23.解：(1)当a1=1时，a2=1+1=2,a3=一(2十1)= -3,a,=-(3+1)=-4,a5=4+1=5. (2)因为a2=a1+1,a3=-(a1十2)，a1=-(a1+3), as=a1+4,ag=a1+5,az=-(a1+6), 所以S,=a1十a2+…+a,=a1-1.当S,=1时，a -1=1,所以a1=2. (3)x轴负半轴上所取点A-1的坐标为（一4k+1,0). 【解析】(3)由题意得当a1=1时，a3=一3，a,=一7， a1=一11，…，所以a4-1=-(4k-1)=-4k十1(k 为正整数)，所以x轴负半轴上所取点A4-:的坐标 为(-4k+1,0). 24.解：(1)证明：因为OA=OC,OB=OD, 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD, 所以∠EBO=∠FDO,∠BEO=∠DFO 又因为OB=OD, 所以△BOE2△DOF(角角边). (2)证明：由(1)可知，△BOE≌△DOF, 所以BE=DF. 又因为BE∥DF, 所以四边形DEBF是平行四边形. 因为EF⊥BD, 所以四边形DEBF是菱形， (3)因为AD∥EF, 所以∠ADB=∠EOB=90° 设AD=x,则AB=12一x. 由勾股定理得AB-AD=BD,即(12-x)2-x2= (4√3)2， 解得x=4, 所以AD=4,AB=8. 因为AD=2AB,∠ADB=90, 所以∠DBA=30°. 因为四边形DEBF是菱形， 所以∠FBO=∠EBO=30°，BE=BF, 所以∠EBF=60°， 所以△BEF是等边三角形 因为AD∥EF,DF∥AE, 所以四边形ADFE是平行四边形， 所以EF=AD=4, 所以BE=EF=4. 如图，过点F作FH⊥AB于 点H, 因为EF=BF, 1 所以BH=EH=2BE=2, 所以AH=AB-BH=6. 由勾股定理得FH=√EF一EH=25, 所以由勾股定理得AF=√AH+FH=4√3. 第3章学业质量自我评价 1.B2.B3.D 4.D【解析】将直线y=3x十b向下平移6个单位长度， 得到直线y=3x十b-6. 因为平移后的直线经过第四象限， 所以一6十b<0,所以b<6. 5.B【解析】因为v=at+b,当t=0时，v=330,当t 10时，v=336,把这两组数据分别代入，得 6=30.20n解得=0,6所以=0.61+30.当1 10a+b=336, b=330, =15时，w=0.6×15+330=339. 6.C【解析】由图象可知，当x=20时，两个一次函数的 函数值相等，所以关于x的方程x+5=a.x十b的解为 x=20. 7.B【解析】因为2y十x=24,所以y=一2x+12. 1 由y>0,即-2x+12>0,得x<24. 1 因为x>y,即x>-2x+12,解得x>8, 所以8<x<24. 8.D【解析】由题意，得函数y1=k1x与y2=k2x的图 象关于y轴对称，所以当y值相等时，x值互为相反 数，所以k=一k2. 9.D【解析】由题意可设一次函数的表达式为y=3.x 十b. 将点(2,3)代入其中，得3×2+b=3,解得b=-3, 所以此一次函数的表达式为y=3x一3. 将函数y=3.x一3的图象向上平移2个单位长度得到 的图象的表达式为y=3x一1. 10.B【解析】设出水管每分钟排水xL. 由题意可知，进水管每分钟进水10L,则有10×8一 (8-3)x=20, 解得x=12,即出水管每分钟排水12L, 205 所以8min后的放水时间为23(min), 529 所以a=8十3=3 11.x<512.减小13.y1=-2x+4 14.一2【解析】由题意可知点A与点B关于y轴对称. 因为点A的坐标为（一1,1），所以点B的坐标为(1， 1).把B(1,1)代入y=kx十3中，所以k十3=1，所以 k=-2. 15.14000【解析】设y=kx+b.把点(1,8000)和(2， 11000)分别代入所设函数中， 下册参考答案 57