第2章 图形与坐标学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

=∠ABF. 因为∠BAF+∠ABF+∠EAF+∠AEF=180°， 所以∠BAF+∠EAF=90°，即∠BAE=90°， 所以四边形ABCD是矩形. 又因为CF=CD.CF=BC 所以BC=CD,所以四边形ABCD是正方形. 23.解：(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD,所以∠CDE=∠F. 因为DF平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE, 所以∠F=∠ADF,所以AD=AF. (2)因为AD=AF=6,AB=3, 所以BF=AF-AB=3. 如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H. H 因为∠BAD=120°，所以∠DAH=60°， 所以∠ADH=30°， 所以AH=2AD=3, 所以DH=√AD-AH=3√5， 所以Sm=AF·DH=号×6X3B=95. 24.解：(1)证明：①因为四边形ABCD和四边形AEFG 都是正方形，所以AB=AD,AE=AG,∠BAD ∠EAG=∠ADC=90°，所以∠BAE=∠BAD ∠EAD=∠EAG-∠EAD=∠DAG,所以△BAE≌ △DAG(边角边)， 所以∠ABE=∠ADG=90°， 所以∠ADG+∠ADC=180°， 所以点G在CD的延长线上. ②如图，过点F作FM⊥DC于点M. B 因为∠DAG+∠AGD=∠AGD+∠MGF=90°， 所以∠DAG=∠MGF. 又因为∠ADG=∠GMF=90°，AG=GF, 所以△ADG≌△GMF(角角边)， 所以DG=MF,AD=GM=CD, 所以DG=CM=MF. 在Rt△CMF中，CF=√MF+CM=√2MF. 由①可知△BAE≌△DAG,所以BE=DG, 所以MF=BE,所以CF=√J2BE (2)如图，连接EH.设DH=x. 因为BC=2BE=6,所以CD=6,BE=CE=3, 则CH=6-x.由(1)可知DG=BE, 所以DG=3,GH=3+x. 因为四边形AEFG是正方形， 所以∠EAF=∠GAF=45°，AE=AG. 又因为AH=AH,所以△AGH≌△AEH(边角边)， 所以EH=GH=3+x. 因为∠BCH=90°，所以CE2+CH=EH, 即32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2, 所以DH=2,所以GH=GD十DH=5. 第2章学业质量自我评价 1.A2.A3.A4.C5.C 6.D【解析】根据题意，得目标B的位置为(4,210)，用 方位角和距离可描述为目标B在点O的南偏西60°方 向，距离点O4个单位长度，故两人均不正确. 7.D【解析】因为点P(m一3，m一1)关于原点的对称点 P'在第四象限，所以点P在第二象限，所以 m-3<0, 解得1<m<3, m-1>0. 8.C【解析】因为A(-2,1),D(2,1),所以正方形的边 长AD=4,所以AB=4.因为AB∥y轴，AB=4, A(-2,1),所以B(-2,一3). 9.B【解析】由题意知，咚咚-咚咚对应D(2,2),咚-咚对 应O(1,1),咚咚咚-咚对应G(3,1),所以咚咚-咚对应 C(2,1),咚咚咚-咚咚对应A(3,2),咚-咚咚咚对应T (1,3),所以此时，表示的动物是猫， 10.B【解析】由图可得，点P的纵坐标按1,0，一2,0每 4次为一个循环，每循环1次横坐标增加4个单位长 度.2026÷4=506…2.当第506次循环结束时，点 P运动到P224(2024,0),再运动2次到P2o2s(2026, 0). 2 11.一5【解析】因为点P在x轴上，所以5n十2=0，解 2 得n=一5 12.(3,1)【解析】因为点P'与点A(3,3)关于x轴对 称，所以P'(3,一3).因为点P向下平移4个单位长 度得P',所以P(3,1). 13.3【解析】由题意可知，∠AOB=90°，点C在∠AOB 的平分线上，且在第一象限内， 所以a=2a-3,解得a=3. 14.(-1,3)【解析】因为点A(3,2)与点B(3,一2)在此 图形上为对称点，所以点A与点B关于x轴对称，所 以在此图形上的另一点C(一1，一3)的对称点的坐标 为（一1,3）. 下册参考答案 53个 15.(3,7)或(7,3)【解析】由图可知，白方已把(4,6)， (5,5),(6,4)三点凑成在一条直线上，黑方此时只有 在这三点的两端任加一点才能保证不会让白方获胜， 即应下在(3,7)或(7,3)的位置处 16.(1)(2027,2027) (2)①③【解析】(2)设点A“斜移”后的坐标为(x, y).若向右“斜移”，x的值是向右平移的单位数，y的 值是向上平移的单位数，且二者相等；若向左“斜移”， x为负，y为向上平移的单位数，x|=|y|,故说法① 正确；因为当点A向左“斜移”时，x<0,y>0,此时点 A在第二象限，故说法②错误；因为点A进行几次 “斜移”后的坐标为（士n,n),所以OA=√n十n= √2n,故说法③正确.综上所述，正确的说法有①③. 17.解：如图，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥ AD于点F, 1 所以S△ABE= X3X6=9,5am=7×2X8=8, S形BEFC= 2×(6+8)X11=77. 所以S图边形ABD=S△ABE十S△CFD十S梯形EF=9十8十77 =94. 18.解：(1)商场在小明家的北偏西30°方向：学校在小明 家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东60 方向. (2)学校距离小明家400m,而OA=2cm,即比例尺 为1：20000. 故商场距离小明家2.5×20000÷100=500(m),停 车场距离小明家4×20000÷100=800(m). 19.解：(1)A'(5,-2),B'(1,5),C‘(-1,1),△A'B'C如 图所示 B -5-4-3-2-2B45x C (2)△A'BC'的面积=6×7一 2×2X4- 2X3X6 1 -2×4×7=42-4-9-14=15. 454 八年级数学XJ版 20.解：(1)因为点B在x轴的正半轴上，且OB=5, 所以点B的坐标为(5,0). (2)如图，过点A作AC⊥OB于点C 个 C B 因为A(4,√3)， 所以OC=4,AC=√3， 所以BC=OB一OC=5-4=1, 所以在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB= √AC2+BC=√(3)2+12=2. 21.解：(1)△ABC1如图所示，A(-1,2),B1(-4,1). (2)点P如图所示，点P的坐标为(3,0). 22.解：(1)(1,3) (2)分两种情况讨论：①当点P在OC上时，OP=2, 所以点P移动的时间为2÷1=2(s): ②当点P在AB上时，AP=2, 所以点P移动的路程为OC+BC+AB一AP=3+2 +3-2=6, 所以点P移动的时间为6÷1=6(s). 综上所述，点P移动的时间为2s或6s. 23.解：(1)11 (2)设点D的坐标为(p,0) 因为△ADC的面积为10， 所以2|p-4×4=10,解得p=9或-1， 所以点D的坐标为(9,0)或（一1,0）. (3)如图，连接PC,PA. 因为点P在线段OB上， 所以设点P的坐标为(0，a)(0≤a≤ 2). 所以△PAC的面积为S四边形OAC Same-Swwe-ll-(2-a)X3- 0 ×4a-,解得a=1所以点P的坐标为01 1 所以线段AC是先向左平移3个单位长度，再向下平 移3个单位长度得到线段PQ, 所以点A的对应点Q的坐标为(1，一3) 【解析】(1)因为√m-3+|n-4=0, 所以m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4, 所以点C的坐标为(3,4)， 所以四边形OACB的面积为S△e十S△e=之 1 ×4 1 X4+2X2×3=8+3=11. 24.解：(1)建立平面直角坐标系并描出各点，连接AB, CD,如图 4 D 由图可知M(1,2),N(0,0). (色，） (3)设点F的坐标为(a,b),则线段EF的中点坐标为 2生-8+. 因为线段EF的中点坐标为(4，一6)， -8+b 所以2+a=4·） =-6,解得a=6,b=-4, 所以点F的坐标为(6，一4). 期中学业质量自我评价 1.C2.D3.B4.B5.C 6.A【解析】在Rt△ABC中， 因为∠ACB=90°，AC=16,BC=12, 所以AB=√AC+BC=20. 因为D为AB的中点，所以CD=2AB=10. 因为F为DE的中点，BE=BC, 所以BF为△CDE的中位线，所以BF=2CD=5. 7.B【解析】因为点C的坐标为(1,2)，∠ACB=90°，OB ∥AC,所以AC=OB=2,BC=OA=1.因为点D和点 C关于AB成轴对称，所以∠DAB=∠CAB.因为OB ∥AC,所以∠ABE=∠BAC,所以∠ABE=∠BAE, 所以AE=BE.因为在Rt△AOE中，AE2=OE2+ OA,所以(2-OE)=0E+1,解得0E=4,所以 3 E(o,) 8.D【解析】如图，连接BF. 因为E为AB的中点，EF⊥AB, 所以AF=BF, 所以∠ABF=∠BAF=55°， 所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF=70° 因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=AD,∠BAF=∠DAF. AB-AD. 在△ABF和△ADF中，{∠BAF=∠DAF, AF=AF. 所以△ABF≌△ADF(边角边)，所以∠AFD= ∠AFB=70°. 9.D【解析】由题意知，AP为∠BAC的平分线.因为四 边形ABCD是矩形，∠AEB=60°，所以∠B=90°， ∠BAE=∠CAE=30°，所以∠ACB=30°，所以CE= AE.因为BE=3,所以CE=AE=2BE=6,所以AB =√AE-BE=√6-3=3√3，BC=BE+CE=9, 所以S矩形ACD=AB·BC=27√3】 10.C【解析】如图，连接DF,AE. 因为四边形ABCD是菱形，所 以AB=BC=CD=DA,AB∥ CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,所以∠BAG=∠EDG. 因为CD=DE,所以AB=DE. 在△ABG和△DEG中， ∠AGB=DGE, ∠BAG=∠EDG, AB=DE, 所以△ABG≌△DEG(角角边)，所以AG=DG, 所以0G是△ABD的中位线，所以OG=2AB,故 ①正确；因为AB∥CE,AB=DE,所以四边形ABDE 是平行四边形.因为∠BCD=∠BAD=60°，所以 △ABD,△BCD是等边三角形，所以AB=BD= AD,∠ODC=60°， 所以口ABDE是菱形，故③正确；因为OA=OC,AG =DG,所以OG是△ACD的中位线，所以OG∥CD∥ AB,OG=2CD,所以Sam=4Sm因为S6m S△G,所以S△AcD=4S△G,故④正确；因为△ABD 是等边三角形，AO平分∠BAD,BG平分∠ABD,所以 点F到△ABD三边的距离相等，可证得S△r=S△BDF =2S△e=2S△or=S边形0aF,故②错误.综上所述，正 确的结论是①③④. 11.(-2,-4)12.313.514.(-7,-1) 15.(3,√3)【解析】如图，过点E作EF⊥x轴于点F,则 ∠AFE=90°. 因为四边形OABC为菱形，∠AOC=60°， 所以∠A0E=号∠A0C=30,∠AB0=90,△AC0 为等边三角形， 所以∠FAE=60°， 所以∠AEF=30°. 因为A(4,0), 所以OA=4, 下册参考答案 55yΛ八年级数学XJ版下册 第2章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.（2025邵阳隆回期末)点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离 为4，则点M的坐标是 () A.(4,-3) B.(4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) 2.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中 心位置的是 () A.北纬128°，东经36 B.距电台500海里 C.西太平洋 D.在电台的西北方向 3.在平面直角坐标系中，若将原图形的横坐标保持不变，纵坐标都增加5个单位 长度，则所得到的图形和原图形相比 () A向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 4.关于平面直角坐标系中的点P(a,一4)，下列说法正确的是 A.点P的纵坐标是4 B.当a>0时，点P在第三象限 C.若点P到y轴的距离是1，则a=土1D.它与点（一a,4)表示同一个坐标 5.如图，AB∥CD,AD∥BC且平行于x轴，下列说法正确的是 ( A.点A和点D关于y轴对称 B.点A和点B关于x轴对称 C.点B和点C的纵坐标相同 D.点C和点D的横坐标相同 120° 90° 60° 150° 309 北 东180° -0° 210 330° 240°270 300 第5题图 第6题图 6.如图，一艘海洋科考船在点O处用雷达发现了A,B两群鲸鱼.若图中目标A 的位置为(2,90°)，用方位角和距离可描述为在点O正北方向，距离点O2个单 位长度.小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置 为(4,300)；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离点O4个单位长度.判 断他们的表示方式 () A.只有小明正确 B.只有小美正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 7.已知点P(m一3，m一1)关于原点的对称点P'在第四象限，则m的取值范围在 数轴上表示正确的是 无 口二 □ 01234 01234 01234 01234 A B C D 8.如图，在正方形ABCD中，顶点A,D的坐标分别为（一2,1），(2,1)，则点B的 坐标为 () A.(2,-3) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2)》 139 X (1,1)(5,1)(9,1) 2 W D 入(2,0)(6,0)入(10,0)… 1 01 \/4,0八/8.0八712,0)x B C 1234 5 6 (3,-2)(7,-2)(11,-2) 第8题图 第9题图 第10题图 9.两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏.若听到“咚咚-咚 咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚 咚咚”时，表示的动物是 () A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次 运动到点P,(1,1),第2次运动到点P,(2,0),第3次运动到点P(3,一2)，第 4次运动到点P,(4,0),….按这样的运动规律，点P226的坐标是（) A.(2026.1) B.(2026,0) C.(2026,-2) D.(2025,0) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.若点P(n-3,5n十2)在x轴上，则n= 12.把点P向下平移4个单位长度后得到点P',此时点P'与点A(3,3)关于x轴 对称，则点P的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴、y轴的正半轴上截取OA,OB,使OA =OB,再分别以点A,B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧交于点 C.若点C的坐标为(a,2a一3)，则a的值为 C B A 》 第13题图 第15题图 14.在平面直角坐标系中有一个对称图形，点A(3,2)与点B(3,一2)在此图形上 为对称点，则在此图形上的另一点C(一1，一3)的对称点的坐标为 15.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方 后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方 向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是 两名五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直 角坐标系，将每个棋子看成一个点.若棋子A,B的坐标分别为(7,5)，(5,1)， 为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位 置处. 16.在平面直角坐标系中，我们将图形水平向左或向右平移1个单位长度，再垂直 向上平移1个单位长度，这样的平移叫“斜移”.已知点A位于坐标原点 (1)将点A向右进行2027次“斜移”后，点A的坐标为 (2)下列有关“斜移”的说法中，正确的有 (填序号). ①将点A保持一个方向“斜移”，每次“斜移”后点A到x轴、y轴的距离都 相等： ②将点A保持一个方向“斜移”，每次“斜移”后，点A都在第一、第三象限的角 平分线上： ③将点A保持一个方向，向左（或向右）进行n次“斜移”，则线段OA长为 2n. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(6分)在下图所示的平面直角坐标系中，四个顶点的坐标分别是A(0,0), B(3,6),C(14,8),D(16,0),试确定这个四边形的面积 3,年1 t6:0 18.(8分)下图所示的是小明家和学校所在地的简单地图，若OA=2cm,OB= 2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点，回答下列问题： (1)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？ (2)如果学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ B阳商场：北 A。学校 小明家0阴 C公园 停车场P 19.(8分)(2025永州冷水滩区月考)如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(5,2),B(3,5),C(一1，一1).将点A向下平移4个单位长度得 到点A',将点B向左平移2个单位长度得到点B',点C与点C关于x轴 对称. (1)请分别写出点A',B',C的坐标，并画出△A'B'C (2)求△A'B'C的面积. yt 4 3 2 -54-3-2-1/ 45 C 314111 140 20.(8分)如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，√3)，点B在x轴的正 半轴上，且OB=5.求： (1)点B的坐标. (2)AB的长. 21.(8分)如下图，已知点A(1,2),B(4,1),C(3,一2)，按下列要求作图并回答问 题（保留作图痕迹，不写作法）. (1)作△ABC关于y轴对称的△ABC,并写出点A,,B,的坐标. (2)P为x轴上一点，请在图中找出当PA十PB最小时的点P,并写出点P的 坐标. A 141 22.(10分)如下图，点B的坐标为(2,3)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别 为A,C.点P从原点出发，沿O一C一B一A一O的线路每秒移动1个单位长度， 回到点O时停止. (1)当点P移动4s时，点P的坐标是 (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时，求点P移动的 时间 23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别是A(4,0),B(0, 2),点C的坐标(m,n)满足√m-3+|n一4|=0，连接AC,BC,OC. (1)四边形OACB的面积为 (2)D是x轴上一个动点，当△ADC的面积为10时，求点D的坐标. (3)将线段AC平移至线段PQ(点C的对应点为P,点A的对应点为Q),且点 P在线段OB上.当△PAC的面积为时，求点Q的坐标。 备用图 24.(12分)综合与实践 【问题背景】 (1)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),B(3,2),C(-3,1),D(3,-1),请 你在同一平面直角坐标系中描出各点，连接AB,CD,分别找出线段AB,CD 的中点M,N,并求出点M,N的坐标 【探究发现】 (2)根据(1)可发现：如果有P(x1y1),Q(x2y2)两点，那么线段PQ的中点坐 标为 【拓展应用】 (3)利用上述规律解决下列问题：已知线段EF的中点坐标为(4，一6)，点E的 坐标为(2，一8)，求点F的坐标. 314111 142