第2章 图形与坐标 单元测试卷（A卷） 2025-2026 学年湘教版八年级数学下册

八年级数学下册 第2章 《图形与坐标》 单元测试卷（A卷）湘教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　） A．4 B． C．3 D． 2．下列数据不能确定物体具体位置的是（　　） A．5楼6号 B．北偏东 C．希望路20号 D．东经，北纬 3．平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　） A．（3，-2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3） 4．如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点 关于原点对称得到点 ，再将点 向左平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　． 12．已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　． 14．点关于轴的对称点在轴上，则点的坐标为　 　. 15．已知和关于轴对称，则的值为　 　． 16．某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角的度数为　 　． 17．如图，在第一象限内有两点 P(m-4，n)，Q(m，n-3)，将线段 PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是　 　. 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点C的坐标为，四边形是平行四边形，点D、E分别在边、上，且，．动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19． 已知点，根据下列条件求点的坐标. （1）点在轴上； （2）点在轴上. 20．如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从岛看A，C两岛的视角是多少度？从岛看两岛的视角呢？ 21．（1）在下面的平面直角坐标系中画，使各顶点坐标分别为，，； （2）关于轴的对称图形为，则点坐标为_______，点坐标为_______，点坐标为_______． 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-4，4-5a)位于第二象限，点B(-4，-a-1)位于第三象限，且a为整数. （1）求点A 和点 B 的坐标； （2）若点 C(m，0)为x轴上一点，且△ABC 是以BC为底的等腰三角形，求m的值. 23．已知点A是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第四象限的角平分线上，求的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 24．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）　 　，　 　，点的坐标为　 　． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 25．已知，，，四个点． （1）在图中描出，，，四个点，顺次连接，，，，； （2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 26．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：点到y轴的距离为=4. 故答案为：A. 【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置， 北偏东不能确定物体的具体位置， 故答案为：B． 【分析】本题考查坐标确定位置.根据坐标确定位置.：一对有序实数对才能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．北偏东只有一个数据，故不能确定一个位置. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，2）， 故选：C． 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同直接求解即可得到答案． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0， ∴结合选项这个点是， 故选：D． 【分析】根据题意可得，手的位置是在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，求解即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（-a，-b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（-a-2，-b）， 故答案为：D. 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵“将”位于点， ∴将点向右平移1个单位，向上平移2个单位，与原点重合，如图： ∴“炮”位于点， 故选：A． 【分析】根据点的位置作出原点，再确定 “炮”的位置. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F ∵轴， ∴， ∵，， ∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3 ∵为等腰三角形， ∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5 ∴C； 故答案为：C． 【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点在第一象限， ∴，解得：， 数轴表示如图： 故答案为：D． 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法和在数轴上的表示，熟知平面直角坐标系中象限内点的坐标特征是解题关键.根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，根据此特征可列出关于a的不等式组；一元一次不等式组的解法：分别求解每个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集；不等式组在数轴上的表示：大于向右，小于向左，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，根据a的取值范围-2＜a＜1，在数轴上准确表示即可得出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：，， ， ，， ， 故答案为：D． 【分析】由已知条件得到，，C'D'=CD=2，C'D'∥AB，根据勾股定理算出OD'的长，然后根据点的坐标与图形的性质可求出. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：B． 【分析】 根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据点的坐标与象限的关系：（+，+）在第一象限，（-，+）在第二象限，（-，-）第三象限，（+，-）在第四象限，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此直接得到答案. 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是， ∴a-1=2， ∴， 故答案为：3． 【分析】点的坐标平移规律“左减右加（影响x），上加下减（影响y）”得出关于字母a的方程，求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得 ∵ ∴ ∴ ∴顶点B的坐标为 故答案为：． 【分析】根据菱形对角线乘积的一半等于面积48，由A(-6，0)，则AC=12，，B(0，-4). 14．【答案】 【解析】【解答】由题意，得点P在轴上， ∴， ∴ ∴ ∴点的坐标为 故答案为. 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征及y轴上点的坐标特征，需结合两个特征推导a的值。关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，且该对称点在y轴上，说明对称点的横坐标为0，因此点P的横坐标也为0，即，解得。将代入纵坐标，计算得，因此点P的坐标为。 15．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【分析】 根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程求出、的值，再代入代数式计算，即可解答． 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示， 由题意可知，， ，（两直线平行同位角相等） ∠BFC=180°-∠DFC=180°-58°=122° ． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，两直线平行，同位角相等，三角形外角的性质，如图，AE∥BD，先求出，再根据平角定理求出∠BFC=122°，最后在△BFC中根据三角形的内角和是180°求出∠C度数。 17．【答案】(0，3)或(-4，0) 【解析】【解答】解：设平移后点 P，的对应点分别是 P'，Q'.分两种情况：①若P'在y 轴上，Q'在x 轴上，则P'的横坐标为0，Q'的纵坐标为0.因为(n-3)-0=n-3，所以n-(n-3)=3，所以点 P 平移后的对应点的坐标是(0，3).②若 P'在x 轴上，Q'在y 轴上，则P'的纵坐标为 0，Q'的横坐标为 0.因为 m-0=m，所以m-4-m=-4，所以点 P 平移后的对应点的坐标是(-4，0).综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(-4，0). 故答案为：(0，3)或(-4，0). 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在x轴上，Q'在y轴上. 18．【答案】或或 【解析】【解答】解：过点C作CH⊥OA于点H，如图所示： ∵点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为， ∴OA=9，OH=3，， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，OA=CB=9 ∵，CE=4， ∴OD=3，BE=5，DA=6， ∴点H与点D重合 由动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，则可分： ①点P在OC上，点Q在BC上，如图所示： ∴点O与点P重合， ∴； 当DE为对角线时，如图所示： 则； ②点Q在OC上，点P在OA上，如图所示： ∴点C、Q重合， ∴； ③点Q在OA上，点P在AB上，如图所示： ∴点B、P重合， ∴； 综上所述：当动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为或或； 故答案为或或． 【分析】 本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题关键． 过点C作CH⊥OA于点H，根据平行四边形的性质：对边平行且相等可知：OA∥BC，OA=CB=9，点C到x轴的距离是点C的纵坐标也就是平行四边形OABC的高，即，再结合，CE=4，由线段的和差运算可知：OD=3，BE=5，DA=6，即点H与点D重合，然后分①点P在OC上，点Q在BC上，②点Q在OC上，点P在OA上，③点Q在OA上，点P在AB上，进而根据平行四边形的性质及面积计算公式进行求解即可． 19．【答案】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为. （2）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为. 【解析】【分析】（1）利用x轴上点坐标的特征（纵坐标为0）可得，再求解即可. （2）利用y轴上点坐标的特征（横坐标为0）可得，再求解即可. 20．【答案】解：由题意，C岛在A岛的北偏东，B岛在A岛的北偏东，C岛在B岛的北偏西，∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴在中， 答：从岛看，两岛的视角，从岛看，两岛的视角是 【解析】【分析】先根据方向角确定∠CAD，∠BAD，∠EBC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补求出就∠ABE的度数，同时可求出∠BAC，∠ABC的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数. 21．【答案】解：（1）如图，即为所求： （2），， 【解析】【解答】解：（2）关于轴的对称图形为，且，，， ，，， 故答案为：，，． 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标作出三角形ABC即可； （2）利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可. 22．【答案】（1）解：因为点A(-4，4-5a)位于第二象限，点 B(-4，-a-1)位于第三象限， 所以 解得 因为 a 为整数，所以a=0，所以A(-4，4)，B(-4，-1) （2）解：因为A(-4，4)，B(-4，-1)，所以AB=5.因为△ABC是以 BC为底的等腰三角形，所以AC=AB=5. 如图，点C 的位置有图中点 C 和点 C'两种情况， 设 AB 与x轴交于点 D，则AD=4. 在 Rt△ADC 中， 所以 CD=3.由对称性可知，C'D=CD=3，所以m=-4+3=-1或m=-4-3=-7，所以m的值为-1或-7 【解析】【分析】(1)根据点A位于第二象限，点B位于第三象限，可得到再根据a为整数，求解即可； (2)根据题干可知. 设垂足为D，利用勾股定理可求得CD，进而可求出m的值. 23．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上， ∴2a+3a-1=0 ∴a=. （2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴-2a-3a+1=9 ∴a= ∴A() 【解析】【分析】（1）利用第四象限角平分上点坐标的特征可得2a+3a-1=0，再求出a的值即可； （2）利用第三象限点坐标的特征及到两坐标轴的距离和为9，可得-2a-3a+1=9，求出a的值，从而可得点A的坐标. （1）∵点A在第四象限的角平分线上 ∴2a+3a-1=0 ∴a= （2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9 ∴-2a-3a+1=9 ∴a= ∴A() 24．【答案】（1）4；6； （2）解：点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度； 先沿移动，因为，则剩余路程； 再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标． 【解析】【解答】（1）解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为；； 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性得到，即可确定点的坐标； （2）根据题意可得，点P走过的路程，再结合长方形的长和宽以及的线路即可求得点P的坐标． （1）解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为；； （2）点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 25．【答案】（1）解：画出图象如图所示： ； （2）解：∵． 设在轴上存在点，使， ∴，即， 解得：，， ∴在y轴上存在，使． 【解析】【分析】 （1）根据题意画出图象即可； （2）根据平行四边形的面积=底×高可求得平行四边形ABCD的面积，设在轴上存在点，使，根据可列关于t的方程，解方程可求解． （1）解：画出图象如图所示： ； （2）解：∵． 设在轴上存在点，使， ∴，即， 解得：，， ∴在y轴上存在，使． 26．【答案】（1）， （2）解：，两点为“等距点”，①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或 （3）解：如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 【解析】【解答】（1）解：到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； 【分析】（1）根据等距点的定义，需要找到x轴和y轴距离的最大值和A相同点即可解决； （2）根据“等距点”定义，点和为“等距点”，意味着它们到x轴和y轴的距离中最大值相等.分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． （1）解：到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； （2），两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $