周测十(第3章～第4章)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

10.解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为125， 134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175, 148+152 则该样本数据的中位数为 2 =150(min), 平均数为2×(125+134+140+143+146+148十 152+155+162+164+168+175)=151(min). (2)由(1)可得，中位数为150min,可以估计在这次马 拉松比赛中，有一半选手的成绩快于150min.因为这 名选手的成绩为147min,快于中位数150min,所以 可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好， 1.解：0)2=0×(9+4+1+9+49+4+4+1+1十 0）=6×82=8,2即a=8.2 因为xm=85,x2=85,s=58.4, 所以x甲=元乙，s>s2,所以甲、乙两人的整体水平 相当，但乙的成绩比甲稳定. (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 5×(90+89+90+89+90)=89.6.从信息一可知， 在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的 平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可 能性更大.故选甲参加更合适. (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩 中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平.故从 发展潜能的角度考虑，选甲更合适. 周测九(4.5~4.7) 1.C 2.B【解析】由表可知，在记录的这50天中，日用水量少 于0.4m3的频数为2+3+5+20=30，所以日用水量 30 少于0.4m的频率为0=0.6， 3.C【解析】由题意，得a=0.3×60=18,所以177.5~ 187.5组的颜数为60-10=26-18=6，所以6三 0.1. 4.D【解析】因为阅读数量在22≤x<52范围内的人数 为28+16+7=51，所以该范围内人数占抽查学生总 51 人数的百分比为00×100%=51%。 5.86.207.<8.9 9.解：(1)5÷0.1=50，则a=50-5一10-20-5=10，b =5÷50=0.1. (2)补全的频数直方图如图 20物数（人数） 15 10 5060708090100成绩/分 (3)(10+5)÷50×100%=30%, 即该班本次数学考试的优秀率是30% 10.解：(1)1640(2)126 (3)C组频数为200×25%=50，E组频数为200一 (16+40+50+70)=24. 补全频数直方图如图 频数 60H 50 24…1 0人50560570580590.5105成霸7分 70+24 (4)3000× 200 =1410(名)， 所以估计成绩优秀的学生有1410名. 周测十（第3章~第4章） 1.B2.A3.C 4.D【解析】当x+2≥2(x一1)，即x≤4时，(x+2)⑧ (x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3,即y= 3;当x+2<2(x一1)，即x>4时，(x+2)☒(x-1) (x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,即y =2x一5.因为k=2>0,所以当x>4时，y随x的增 大而增大 5.C【解析】因为A(1,1),B(2,1),所以AB=2一1=1， 所以易知AD=AB=1,所以点D的坐标为(1,2).把 点B(2,1)的坐标代入y=x+b中，得1=2+b,解得b =-1;把点D(1,2)的坐标代入y=x+b中，得2=1 十b,解得b=1,所以游戏者能够挖到宝藏时b的取值 范围为-1≤b≤1. 6.37.55 8.1【解析】因为直线y=kx一2k十3， 所以当x=0时，y=一2k十3： 当y=0时-2。故点A的坐标为(2。.0) 点B的坐标为(0，一2k十3)， 所以04=26-3 ,0B=-2k+3, 23 2 32k-3 A+0B-2k-3+-2k+3-2A- 所以 =1. k 9.12【解析】由题意知，乙的速度为1500÷5=300(m/min). 设甲的速度为xm/min,则25×300-20.x=2500,解 得x=250,所以25min后甲的速度为250×1.6=400 (m/min).由题意知，总路程为250×20+61×400= 29400(m),骑行86min时乙行驶的路程为86×300= 25800(m),所以29400-25800 300 =12(min).故乙比甲 晚12min到达B地. 10.解：(1)因为点A(一1,2)，C(一2,0)在一次函数y= 下册参考答案 49个 一k十b=2, kx十b(k≠0)的图象上，所以 1-2k+b=0, 解得 (k=2, 所以一次函数的表达式为y=2x十4.因为点 b=4. B(m,一2)在该一次函数的图象上，所以2m十4 一2，解得m=一3. (2)存在.因为A(一1,2)，B(一3，一2)，C(一2,0)，所 以S6m=Sax+Sam=2X2X2+2×2X2=4. 1 8 设P(0,n),则Sa0m=2|nX3=4,解得n=土3， 所以点P的坐标为(o,)或(0，-) 81 11.解：(1)由统计图可知，A型号汽车的平均里程xA 3×190+4×195+5×200+6×205+2×210 3+4+5+6+2 =200 (km), 200+200 中位数为 2 =200(km),众数为205km. (2)建议选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均 里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的 平均里程、中位数、众数都超过210km,其中B型号 汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行 程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更 经济实惠，故建议选择B型号汽车. 新课标·省中考·新题型一新定义 1.B2.B 3.第二象限或第三象限【解析】“特征数”为[2，m2一9] 的一次函数的表达式为y=2x十m2一9.因为该一次 函数是正比例函数，所以m2一9=0，解得m1=3,m2= -3.当m=3时，点(m-4,m+2)为（一1,5），它在第 二象限；当m=一3时，点(m-4,m十2)为(-7，一1)， 它在第三象限.综上所述，点(m一4，m十2)在第二象 限或第三象限， 4.解：设点N的坐标为(a,b) 因为点N到x轴的距离为3，所以b=士3 当b=3时，3a=a+3,解得a=号： 当b=-3时，-3a=a-3,解得a=4 3 综上所述，点N的坐标为(，3)或（子，-3）。 5.解：(1)正方形、矩形. (2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE,所以 BC=BE.又因为∠CBE=60°，所以△BCE是等边三 角形 ②因为△ABC≌△DBE,所以BC=BE,AC=DE 因为△BCE为等边三角形，所以BC=CE,∠BCE =60° 450 八年级数学XJ版 因为∠DCB=30°，所以∠DCE=∠DCB+∠BCE= 30°+60°=90°.在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2,所 以DC2+BC=AC2,所以四边形ABCD是“勾股四边 形” 新课标·省中考·新题型一古代数学文化 1.B2.C3.B 4.D【解析】因为四边形ABCD是矩形，AD∥EG∥BC, AB∥MN∥CD,所以四边形AEFN、四边形NFGD、四 边形EBMF、四边形FMCG均是矩形.因为AC是对 角线，且点F在AC上，所以S△ABC=S△Ac,S△AF= S△ANF,S△cMr=S△，故A,B选项不符合题意；因为 SW边形EMF=S△A一S△AEF一S△CMF,S网边形NFD=S△A 一S△ANF一S△CGF,所以S国边形EBMr=S四边卷NFGD,故C选 项不符合题意：只有当AN=2ND时，S△ANF=S△AE =S四边形NFD,所以当点F位置变化时，S△AEF和 S四边NFGD不一定相等，故D选项符合题意. 5解：1号 (2)如图，连接OP,过点D作DQ⊥ AC于点Q. 因为SaMw=Sam十Samm=2AO· 1 PE+2OD·PF=2A0·DQ,OA=OD,所以PE +PF=DQ.因为∠DAC=30°，所以DQ=2AD=3, 所以PE+PF=3. 新课标·省中考·新题型一综合与实践 解：(1)它们在同一条直线上. 设该直线的函数表达式为y=kx十b. 将(16.5,115.5)，(23.1,148.5)代入，得 16.5k+b=115.5, 解得二5：故这条直线所对应的 23.1k+b=148.5, b=33. 函数表达式为y=5x+33. (2)当y=213mm时，213=5.x+33,解得x=36. 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 各取相同的长度是36mm. 新课标·省中考·新题型一项目式学习 解：(1)甲商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x 之间的函数关系式为y=4x. 当0<x≤3时，y=5x;当x>3时，设函数关系式为y =kx十b. 将(5,22)，(7,29)代入，得 22=5k+b:解得 29=7k+b, k=3.5所以y=3.5x+4.5. b=4.5 故乙商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x之间周测十（第 （建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共30分）】 1.如果y是之的正比例函数，之是x的一次函 数，则y是x的 () A.正比例函数 B.一次函数 C.其他函数 D.不是函数关系 2.小丽参加了学校举办的“祖国在我心中”演 讲比赛，评定成绩时，如果将7位评委所给 出的分数去掉一个最高分，去掉一个最低 分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个 原始评分相比，一定不变的数据是() A.中位数 B.众数 C.平均分 D.中位数和众数 3.小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园 挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组 将小伟这12场比赛的得分做了如下统计 图.下列说法正确的是 ( 分值/分 60r 55 50 .50 45 45 44.25 40L 小伟围棋比赛得分 第3题图 A.比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是50分 C.比赛得分数据集中在44.25分~50分 D.比赛得分的第三四分位数是44.25分 4.新定义题若定义一种新运算：a☒b a-b(a≥2b), 例如，3☒1=3一1=2， a+b-6(a<2b). 5☒4=5十4一6=3，则函数y=(x十2)☒(x 一1)的图象大致是 1234 12345 A B 3章~第4章) 钟满分：100分) 01234 112345 C D 5.如图，佳佳设计了一种挖宝游 y个 y=x+b 戏，屏幕上正方形ABCD是宝 藏区（含正方形边界），其中 70123衣 A(1,1),B(2,1).若沿直线y 第5题图 =x十b行走，游戏者能够挖到宝藏，则b的取 值范围为 ) A.-1≤b≤2 B.-2≤b≤1 C.-1≤b≤1 D.b≤1 二、填空题（每小题7分，共28分） 6.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在 所任班级中随机调查了10名学生，并将统 计结果绘成如图所示的条形统计图，则这10 名学生周末学习的平均时间是 h. 学习人数 2 2 3 4 5学习时间h 第6题图 7.某校为增强学生环保意识，举办了环保知识 竞赛，并对其中100名学生的成绩（单位： 分)进行了统计，将成绩整理分组如下表.这 100名学生中成绩优秀（≥80分）的有 名 成绩/分 50~5960~69 7079 808990100 学生频率 0.15 0.1 0.2 0.25 0.3 8.如图，直线y=kx一2k十3(k为 常数，k<0)与x轴、y轴分别交 2 3 于点A,B,则OA十OB的值是 可A 第8题图 下册限时周测 129 9.周末，自行车骑行爱 y/m 好者甲、乙两人相约？0测 沿同一路线从A地出 0525 86 x/min 发前往B地进行骑行 第9题图 训练.甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙 比甲早出发5min,乙骑行25min后，甲以原 速的1.6倍继续骑行，经过一段时间，甲先 到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此 过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：m) 与乙骑行的时间x(单位：min)之间的关系 如图，则乙比甲晚 min到达 B地. 三、解答题（第10小题20分，第11小题22分， 共42分) 10.如下图，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的 图象过点A(一1,2)，B(m,一2)，与x轴交 于点C(-2,0),连接OA,OB. (1)求该一次函数的表达式和m的值. (2)若点P为y轴上的点，是否存在点P, 使得S△OBP=S△AOB？若存在，请求出所有 符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明 理由， 130 八年级数学XJ版 11.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租， 每辆车每天费用分别为300元、380元、500 元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅 游一天，往返行程为210km,为了选择合适 的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车 充满电后的里程数据如下图所示. A,B,C,三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图 士A型 8汽车数量/辆 ·B型 6 6 6776 ◆-C型 2八3. 6 2 190195200205210215220225230235行驶里程km (1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如 表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中 位数和众数. 型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间， 又能经济实惠地用车，请你从相关统计量 和符合行程要求的百分比等进行分析，给 出合理的用车型号建议.