回归教材 一次函数与动点问题&基本功通关练七-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

回归教材一次 教材母题 下图为边长是2的正方形ABCD,点P在CD 上，且从点C运动到点D.设CP=x,四边形 ABPD的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式及 x的取值范围. (2)是否存在点P,使四边形AB PD的面积为1.5？ 【思路点拨】根据正方形的性质可得x的取值 范围，结合DP十CP=CD,CD=2,CP=x,即 可求得DP=2一x.根据直角梯形的面积，可 得y=2(AB+DP)·AD:再结合AD=2, AB=2,DP=2一x,即可确定y与x之间的函 数关系式；最后令y=1.5解出x的值，再注意 x的取值范围即可解决问题. 【我的解答】 变式训练 1.如右图，已知正方形ABCD的 边长为1，E为CD的中点，P为 正方形ABCD边上的动点.动点 P从点A出发，沿A→B→C→ E运动（点P不与点E重合），若点P运动 的路程为x,△APE的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当点P运动路程为 时， △APE的面积为3？ 函数与动点问题 2.如下图，在等边三角形ABC中，AB=1,P 是AB边上一动点，作PE⊥BC,垂足为E; 过点E作EF⊥AC,垂足为F;过点F作 FQ⊥AB,垂足为Q. (1)设BP=x,AQ=y,则y与x之间的函 数关系式为 (2)当点P和点Q重合时，线段EF的长为 (3)当点P和点Q不重合，但线段PE,FQ 相交时，求它们与线段EF围成的三角形的 周长m的取值范围. 下册限时周测 123 基本功通关练七 （建议用时 1.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下 表所示： 尺寸/cm 160 165 170 175 180 学生人数 1 3 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分 别为 A.165cm,165cm B.165cm,170cm C.170cm,165cm D.170cm,170cm 2.在对一组样本数据进行分析时，小华列出 了方差的计算公式：s2=[(2一x)2十(3 12 x)2+(3一x)2十(4一x)2].则下列关于这 组样本数据的说法错误的是 ( A.方差是2 B.中位数是3 C.众数是3 D.平均数是3 3.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每 天投篮10次.现对甲、乙两名队员在五天中 的进球数（单位：个）进行统计，结果如下表： 甲 10 6 10 9 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为 3.2. (1)求乙进球的平均数和方差， (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两 方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人 去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 124 八年级数学XJ版 三数一差”的运用 ,30分钟) 4.某质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售 的同一种产品的使用寿命（单位：年）进行了 跟踪调查，统计结果如下： 甲公司：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15； 乙公司：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15； 丙公司：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16. 请解答下列问题： (1)在该产品的销售中，甲、乙、丙三家公司 都声称其销售的该产品的使用寿命是8年. 你如何理解这三家公司的宣传（请用已学的 统计量加以说明)？ (2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售 的该产品？为什么？ (3)如果你是丙公司的推销员，结合上述数 据，你将如何对本公司的产品进行推销？所以该一次函数的表达式为y=一x十3. 综上所述，该一次函数的表达式为y=x+3或y= -x+3. 1 8.y=-7x-7 4 【解析】过点B作BD⊥AB交l2于点 D,过点D作DE⊥y轴于点E,如图， 所以∠BED=∠AOB=90° 因为∠BAC=45°， 所以△ABD是等腰直角三角形， 所以DB=AB. 因为∠ABO+∠DBE=90°= ∠BAO+∠ABO, 所以∠BAO=∠DBE ∠BAO=∠DBE, 在△AOB和△BED中，3∠AOB=∠BED, AB=BD. 所以△AOB≌△BED(角角边)，所以AO=BE,BO =DE. 3 因为直线1：y=4x十3与x轴、y轴分别交于点 A,B, 所以A(-4,0),B(0,3),所以AO=4,BO=3, 所以BE=AO=4,DE=BO=3,所以OE=BE-BO=4 -3=1, 所以点D的坐标为(3，一1). 设直线L2的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将A(一4,0，D(3,-1D代入，得仁+6=0： 3k+b=-1. 1 k=一7 解得 所以直线2的函数表达式为y= 4 b=一7' 1 4 -7x-7 4 9.解：1)在y=3x+8中，当x=0时，y=8,即B(0, 8), 4 当y=0时，3x+8=0,解得x=-6,即A(-6,0). (2)由(1)，得A(-6,0),B(0,8), 所以OA=6,OB=8,所以AB=OA+OB2=10. 由折叠的性质可得AB=AB'=10,BM=B'M, 所以OB'=AB'-OA=10-6=4. 设OM=a,则BM=B'M=8-a. 由勾股定理可得OM+OB2=B'M,即a2+42=(8 -a)2,解得a=3,所以M(0,3). 设直线AM的表达式为y=k.x+b. 将M(0,3),A(-6,0)代入表达式中，得 b=3, 解得 k=2' 一6k+b=0, b=3, 1 所以直线AM的表达式为y=2x+3. (3)存在，点P的坐标为（一2，一3）或(10,3)或（一10,3）. 【解析】(3)由(2)可得OB'=4,所以B'(4,0). 如图，当□AP,B'M的对角线为AB'时， y↑ B P 2P3 OB末 P (s十0=-6+4 设P,(s,t),则 3+t=0+0, 解得/下一2， t=-3, 所以P,(一2，-3)： 当□AB'P2M的对角线为B'M时， AB'=MP2,AB'∥MP, 因为AB'=4-(-6)=10,所以MP2=AB′=10， 所以P2(10,3): 当□AP,MB'的对角线为AM时，同理得P,(一10， 3). 综上所述，点P的坐标为(-2，-3)或(10,3)或(-10,3). 10.解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B 种型号帐篷的价格为y元. 2x+4y=5200, 根据题意列方程组为 3.x+y=2800, 解得/=600， y=1000 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型 号帐篷的价格为1000元. (2)设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷 (20一m)顶，总费用为心元 由题意，得=600m+1000(20一m)=一400m十 20000,其中m≤3(20-m),解得m≤5， 所以当购买A种型号帐篷5顶时，总费用最低，总费 用为600×5+1000×(20一5)=18000（元）. 故应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购 买帐篷的总费用最低为18000元. 回归教材一次函数与动点问题 教材母题 解：(1)因为CP=x,正方形ABCD的边长为2，点P在 CD上，所以0≤x≤2，DP=2-x. 又因为AB=AD=2,∠A=∠D=90°， 所以y=号(AB+DP)·AD=号×(2+2-)X2,化简 可得y=4-x,其中0≤x≤2. (2)将y=1.5代入y=4-x中，得x=2.5. 因为O≤x≤2，所以不存在点P,使四边形ABPD的面积为 1.5. 47 下册参考答案 变式训练 1.解：1)当0≤≤1时y=号z1=2:当1<≤ 1 2时y=SeE-SaAm-SaE=号×（分+1）X1 1 1 .51 <x<2.5时y=2×(2.5-x)×1=42. 2x(0≤x≤1). 31 故y= 4-4x1<x≤2). 51 4-2x(2<x<2.5). 后号 【解折12)当0<1时，令7=写解得=号：当 1 1K<2时令-解得-：当2<< 25时，-=日解得一吕会去综上所达。 5 当点P运动路程为3或3时，△APE的面积为3 1 1 2.解：1)y=8x+4 3③ 3 (3)设线段EP,FQ相交于点M,易证△MEF是等边 三角形.因为点P与点Q不重合，且线段PE,FQ相 1 交，所以BP+AQ>1,即x+y>1,所以x+8x+4 >1,所以x>号又因为r<1,所以号<x<1.又因为 1 1-2 m=3EF,C=一2，所以m=3(分小，所 以当点P和点A重合时，EF最短，长度为，所以 35≤m<5 基本功通关练七“三数一差”的运用 1.B2.A 3.解：(1)乙进球的平均数为(7+9+7+8+9)÷5=8 (个). 2=号X×[7-8yrx2+8-8yr+0-8rx2]=08 故乙进球的平均数为8个，方差为0.8. (2)应选乙参加比赛.因为甲、乙的平均水平相同，而乙 的方差较小，比较稳定，所以选乙比较合适. 448 八年级数学XJ版 4.解：)甲公司销售的该产品使用寿命的平均数为品× (4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8(年)，众数 为5年，中位数为6年；乙公司销售的该产品使用寿命 的平均数为0×(6+6+8+8+8+9+10+12十14 15)=9.6(年)，众数为8年，中位数为8.5年：丙公司 销售的该产品使用寿命的平均数为0X(4+4十4+6+ 7+9+13+15+16+16)=9.4(年)，众数为4年，中位 数为8年.综上可知，甲公司宣传时用的是平均数，乙公 司宣传时用的是众数，丙公司宣传时用的是中位数。 (2)乙公司.理由：分别从平均数、众数和中位数三个统 计量来看，乙公司的该产品都比甲、丙两家公司的要 好，所以可以认为乙公司的该产品相对使用寿命更长. 故选购乙公司销售的该产品. (3)示例：①丙公司的该产品的平均数和中位数都比甲 公司的高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，若购买 丙公司的该产品，则其使用寿命比较高的机会比乙公 司产品大一些（合理即可）. 周测八(4.1~4.4) 1.C2.C 3.B【解析】将8个数据按从小到大的顺序排列为188， 240,260,284,28,290,30,360.图为2×8=6.所以 这组数据的第三四分位数为290十300=295. 2 4.C【解析】甲地6月1日至5日最低气温的平均数为 15+13+12+12+12=12.8(℃)， 5 1 方差s子=5×[12-12.8)×3+(15-12.8)+(13 -12.8)]=1.36. 乙地6月1日至5日最低气温的平均数为 16+14+13+13+13=13.8(℃)， 5 1 方差s=5×[13-13.8)×3+(16-13.8)°+14 -13.8)2]=1.36. 因为=s,所以甲、乙两地波动一样. 5.556.A7.7,9一组，11,13一组4 8.24【解析】这5kg什锦糖果的价格为30X2+20×3 5 =24(元/kg). 9.7【解析】因为两组数据m,6,n与1，m,2n,7的平均 数都是6， 所以/m+n+6=18, m=8, 解得 (1+m+2n+7=24, (n=4. 将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排 列为1,4,6,7,8,8,8，所以这组新数据的中位数是7.