课时通关练一(1.2 平行四边形)&周测一(1.1～1.2)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

限时周测 基本功通关练一多边形的内角和与外角和 1.C2.8 3.解：(1)x+x+80+150=360,解得x=65. (2)x+(x+10)+60+90=360,解得x=100. 4.解：(1)因为五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540. 因为∠A=100°，∠B=120°， 所以∠C+∠D+∠E=320° 因为AE∥CD,所以∠D+∠E=180°， 所以∠C=320°-180°=140° (2)3609 5.解：(1)存在.理由：设多边形的一个外角是x°，则与这 个外角相邻的内角是(4x)°. 由题意得x十4x=180,解得x=36. 当该多边形的每一个外角是36°时，符合题意， 此时该多边形的边数是360÷36=10. 故存在正十边形，它的每个外角都等于相邻的内角 1 的4 (2)不存在.理由：因为多边形外角和为360°， 1 所以由题意得内角和为360°×4=90°， 因为90°不是180°的整数倍，所以不存在一个多边形， 它的每个内角都等于相邻的外角的4 6.解：因为在正六边形中，AB=BC,在正方形中，AB= BM,所以BC=BM,所以∠BCM=∠BMC. 又因为∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，∠ABM =90°， 所以∠MBC=30,所以∠BCM=号×(180°-309) =75° 基本功通关练二平行四边形的性质与判定 1.解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC,所以∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. 又因为E是CD的中点， 所以DE=EC=2,所以DC=4,△ADE≌△FCE(角 角边)，所以AD=FC=3, 所以□ABCD的周长为2(AD+DC)=2X(3+4) =14. 2.解：(1)在△ABC中，5-3<AC<5+3,即2<AC<8 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AC=2OA,所以2<2OA<8,即1<OA<4. (2)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OA-AC- 1 3 20B-2BD- 2 36 八年级数学XJ版 在△AOB中，OA-OB<AB<OA+OB,所以2-2 53 <AB<号+2即1<AB<4 3.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD,AB=CD, 所以∠BAC=∠DCA, 所以180°-∠BAC=180°-∠DCA, 所以∠EAB=∠FCD. 因为BE⊥AC,DF⊥AC, 所以∠BEA=∠DFC=90. ∠EAB=∠FCD, 在△BEA和△DFC中，∠BEA=∠DFC, AB=CD, 所以△BEA≌△DFC(角角边)，所以AE=CF. 4.解：四边形BFDE是平行四边形. 理由：在□ABCD中，∠ABC=∠CDA,∠A=∠C 因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 所以∠1=∠2=2∠ADC,∠3=∠4=7∠ABC 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 因为∠DFB=∠C+∠1，∠BED=∠3+∠A, 所以∠DFB=∠BED, 所以四边形BFDE是平行四边形. 5.证明：因为O为AC中点，所以OA=OC 因为AE=CF,所以OE=OF. 因为DF∥BE,所以∠E=∠F ∠E=∠F, 在△BOE和△DOF中，OE=OF, ∠BOE=∠DOF, 所以△BOE≌△DOF(角边角)，所以OB=OD. 又因为OA=OC,所以四边形ABCD是平行四边形 课时通关练一（1.2) 1.C2.D 3.C【解析】如图，连接EF.因为 F是口ABCD的边CD上的点， 所以BE∥CF,所以∠EBF=D ∠CFB,∠BEC=∠FCE.因为BQ=FQ,所以△EBQ ≌△CFQ(角角边)，所以BE=FC,EQ=CQ,所以四 边形EBCF是平行四边形，所以S△EF=S△F= 2S△ac=16cm.易知四边形ADFE是平行四边形，所 以SAAPD=S△EPF=2cm°，所以S别影=S△EPF十S△EBF= 18cm2. 4.45.551 6.227 7 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所 以0A=0C=)AC=1,0B=0D=号BD=2.因为 AB=J3,所以AB2十OA2=OB2,所以△OAB是直角 三角形，∠BAC=90°.在Rt△ABC中，BC= √AB+AC=√(W3)2+2=√7.因为S△Ac= AB;AC_BC;AE,所以3X2-万，AE.所以AE 2 2 2 2 -232V2 √7 7 7.解：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥CB, 所以∠DAB+∠CBA=180. 又因为AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, 所以∠PAB+∠PBA=名（∠DAB+∠CBA)=9O 所以∠APB=90°， (2)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD,AB=CD,AD=BC=5cm, 所以∠DPA=∠PAB. 因为AP平分∠DAB, 所以∠DAP=∠PAB=∠DPA, 所以AD=DP=5cm. 同理可得PC=CB=5cm, 所以AB=CD=DP+PC=10cm. 在Rt△APB中，AB=10cm,AP=8cm, 所以BP=√102-8=6(cm), 所以△APB的周长是6+8+10=24(cm). 周测一(1.1~1.2) 1.C2.D 3.C【解析】如图，过点D作DE∥ AB,交BC于点E. 设梯形的高为h,则SGABED=ah, S6m=×2ah=ah, 20 所以SOABED=S△DEc· 4.B【解析】因为AB=6,AC=8,BC=10,所以AB2十 AC2=BC,所以△ABC是直角三角形，所以AB⊥ AC,故①正确；因为△ABD和△FBC都是等边三角形， 所以BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+ ∠ABF=60°，所以∠DBF=∠ABC.在△ABC与△DBF （AB=DB, 中，∠ABC=∠DBF,所以△ABC≌△DBF(边角边)， BC=BF, 所以AC=DF=AE=8.同理可证△ABC≌△EFC (边角边)，所以AB=EF=AD=6,所以四边形 AEFD是平行四边形，故③正确；因为△ABD,△ACE 都是等边三角形，所以∠DAB=∠EAC=60°， 所以∠DFE=∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°， 故②错误；如图，过点A作AG⊥DF于点G,所以 ∠AGD=90°.因为四边形AEFD是平行四边形， 所以∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°， 所以AG=号AD=3,所以SAn DF·AG=8×3=24,故④错误. 5.125 6.4√5【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AD=BC,AB=DC,AB∥DC, 所以∠DCE=∠BEC.因为CE平分∠BCD,所以 ∠DCE=∠BCE, 所以∠BEC=∠BCE,所以EB=CB=5,所以AD= 5,AB=EA十EB=3十5=8，所以DC=8. 在△ADE中，因为AD=5,EA=3,ED=4,所以AD =EA2十ED,所以△AED是直角三角形，∠AED= 90°.因为AB∥DC,所以∠AED=∠EDC=90°， 所以CE=√DC2+ED=√82+42=4√5. 7.①②【解析】因为∠ACB=90°，∠ABC=30°，所以 ∠BAC=60°，AC=AB.因为△ACD是等边三角 形，所以∠ACD=60°，所以∠ACD=∠BAC,所以CD AB.因为F为AB的中点，所以BF=2AB,所以 CD=AC=BF,所以四边形BCDF为平行四边形，故 ②正确；因为四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥ BC.又因为∠ACB=90°，即AC⊥BC,所以AC⊥DF, 故①正确；因为DA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+ AC>AB,所以DA+DF>BE,故③错误. 8.36或32或28【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC= 6,BC=8,所以AB=√6+8=10.分以下情况讨论： 如图①，□ABCD以AB,BC为邻边.因为CD=AB= 10,AD=BC=8,所以▣ABCD的周长为10×2十8× 2=36; 如图②，□ABDC以AB,AC为邻边. 因为CD=AB=10,DB=AC=6,所以□ABDC的周 长为10×2+6×2=32： 如图③，□ACBD以AC,BC为邻边， 因为AD=BC=8,DB=AC=6,所以□ACBD的周 长为8×2+6×2=28. 综上所述，此平行四边形的周长为36或32或28. 图① 图② 图③ 9.解：(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AD∥BC,AD=BC. 因为BM=DN,所以AD-DN=BC-BM,即AN =CM. 又因为AN∥CM,所以四边形AMCN是平行四边形. (2)因为CN=√6，DN=√2，CD=2√2， 所以CN+DN2=CD, 37N 下册参考答案 所以∠CND=90°，所以∠ANC=90° 因为四边形AMCN是平行四边形， 所以∠AMC=∠ANC=90°. 10.解：(1)因为BP平分∠ABC, 所以∠CBP-名∠ABC 因为CP平分△ABC的外角∠ACD, 所以∠DCP-古∠ACD=合（∠A+∠ABC) 3∠A+5∠ABC 因为∠DCP=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P. 所以2∠A+方∠ABC=号∠ABC+∠P, 所以∠P-号∠A-号×40-20 (2)因为∠ABC+∠DCB=360°-(a+B),∠ABC+ (180°-∠DCE)=2∠PBC+(180°-2∠ECP)= 180°-2（∠ECP-∠PBC)=180°-2∠P, 所以360°-(a十B)=180°-2∠P, 所以2∠P=a+B-180°， 所以∠P=2(a+B)-90, 11.解：(1)证明：因为△ABC是等边三角形，D是BC边的 中点，所以AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°， AD1BC.且∠BAD=∠BAC=30 因为△ADE是等边三角形，所以AD=ED,∠ADE =60°. 所以∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30° 因为ED∥CF,所以∠FCB=∠EDB=30°， 所以∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°， 所以∠ACF=∠BAD, 所以△ABD≌△CAF(角边角)，所以AD=CF. 因为AD=ED,所以ED=CF. 又因为EDCF, 所以四边形EDCF是平行四边形， 所以EF=CD. (2)成立. 证明：因为ED∥CF, 所以∠EDB=∠FCB, 因为∠AFC=∠B+∠BCF=6O°+∠BCF,∠BDA =∠ADE+∠EDB=6O°+∠EDB, 所以∠AFC=∠BDA. 又因为∠B=∠FAC,AB=CA, 所以△ABD≌△CAF(角角边)，所以AD=CF, 因为AD=ED,所以ED=CF 又因为ED∥CF, 所以四边形EDCF是平行四边形，所以EF=CD. 38 八年级数学XJ版 回归教材三角形中位线运用专练 教材母题 解：因为P是AC的中点，E是AD的中点， 所以EP是△ACD的中位线，所以EP=号DC 因为P是AC的中点，F是BC的中点， 所以PF是△ABC的中位线，所以PF=AB. 因为AB=DC,所以EP=PF, 所以∠PFE=∠PEF=18. 在△EFP中，∠EPF+∠PFE+∠PEF=180°， 所以∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-18°-18° =144°. 变式训练 1.解：如图，连接CM.因为D,E分别为 1 CN,MN的中点，所以DE=2CM, 当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线 段最短)，此时DE有最小值. 因为∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 所以AB=√AC2+BC=10. 因为Sax=2AC·BC=2AB·CM,所以CM 24 =5 所以DE=名cM-=号 12 故DE的最小值是5： 2.解：(1)证明：因为D,E分别为AB,AC的中点， 所以DE为△ABC的中位线，所以DE∥BC,DE= C. 因为CF=2BC,所以DE=FC. 因为DE∥FC,所以四边形DCFE是平行四边形， 所以CD=EF. (2)△ABC的面积等于四边形BDEF的面积.理由 如下： 因为E是AC的中点，所以S△ADE=S△Dc, 因为四边形DCFE是平行四边形， 所以S△DEc=S△BP,所以S△ADE=S△CF, 所以SAABC=S四边形BDEc十S△ADE=S四边形BDBc十S△BCF= S四边形mEF,即△ABC的面积等于四边形BDEF的 面积. 基本功通关练三矩形的性质与判定 1.解：过点C作CM⊥BE交BE于点M,如图. 因为四边形ABCD是矩形，所以∠EDC=∠EMC =90°.课时通关练 (建议用时 一、选择题 1.在□ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的 度数是 () A.80° B.90° C.100°D.110° 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O. 下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是 平行四边形的是 ( A.OA=OC,OB=OD B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD C.AD∥BC,AD=BC D.AB=CD,AO=CO 0 第2题图 第3题图 3.如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是 BF的中点，连接CQ并延长交AB于点E, 连接AF,DE,AF与DE相交于点P.若 S△APp=2cm2,S△Boc=8cm2,则阴影部分 的面积为 () A.24 cm2 B.17 cm2 C.18 cm2 D.10 cm2 二、填空题 4.(教材变式)如图，在□ABCD中，E,F分别 是AD,BC的中点，连接BE,EF,DF,则图 中平行四边形的个数是 第4题图 第5题图 5.如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重 合，这时点D落在D1处，折痕为EF.若 ∠BAE=55°，则∠D1AD= （1.2) 30分钟) 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,AE⊥BC,垂足为E.若AB=√3，AC =2,BD=4,则AE的长为 0 第6题图 三、解答题 7.如下图，四边形ABCD是平行四边形，P是 CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA. (1)求∠APB的度数 (2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB 的周长 下册限时周测 99 周测一(1.1~1.2) （建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题8分，共32分） 6.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,交 1.如图，已知AB=DC,AD= AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE BC,E,F是DB上两点，且 AE∥CF.若∠AEB=115°，B 第1题图 ∠ADB=35°，则∠BCF= A.150° B.40 C.80 D.90° 2.已知一个四边形的四边长顺次为a,b,c,d, 且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此四 第6题图 第7题图 边形是 ( 7.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、斜边 A.长方形 B.等腰梯形 AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角 C.正方形 D.平行四边形 形ABE.F为AB的中点，连接DF,EF,且 3.如图，已知一个梯形的上底为a,下底为3a, ∠ACB=90°，∠ABC=30°.有以下3个结论： 且上底平行于下底.把它分成一个三角形和 ①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形； 一个平行四边形，那么三角形的面积和平行 ③DA十DF=BE.其中正确的是 四边形的面积相比 ( (填序号). A.三角形的面积大 8.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.若以 B.平行四边形的面积大 A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则 C.一样大 此平行四边形的周长为 D.无法确定 三、解答题（每小题12分，共36分） 9.如右图示，在□ABCD中， 点M,N分别在BC,AD上， 且BM=DN B M 3a (1)求证：四边形AMCN是平行四边形. 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC= 10,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角 形，连接DF,EF.有下列结论：①AB⊥AC; ②∠DFE=135°；③四边形AEFD是平行 四边形；④四边形AEFD的面积为20.其中 正确的是 A.①②B.①③C.②④ D.③④ 二、填空题（每小题8分，共32分） 5.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,且OA=OC,OB=OD.若∠ABC= 55°，则∠BCD的度数为 100 八年级数学XJ版 (2)当CN=√6，DN=√2，CD=2√2时，求 ∠AMC的度数. 10.回答下列问题： D B 图① 图② (1)如图①，△ABC的内角∠ABC的平分 线与外角∠ACD的平分线相交于点P, ∠A=40°.求∠P的度数 (2)如图②，四边形ABCD中，设∠A=a, ∠D=B,∠P为四边形ABCD的内角 ∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线 相交而形成的锐角.若a+3>180°，求∠P 的度数（用含a,3的代数式表示）. 11.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上 的一点（不与B,C两点重合），以AD为边 作等边三角形ADE,过点C作CF∥DE交 AB于点F,连接EF, (1)如图①，若D是BC边的中点，求证： EF=CD. (2)如图②，若D是BC边上的任意一点， 那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立， 请证明；若不成立，请说明理由. A B D 图① 图② 下册限时周测 101