基本功通关练一 多边形的内角和与外角和&基本功通关练二-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

基本功通关练一多边形的内角和与外角和 (建议用时：30分钟) 1.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边5.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都 向内作正三角形ABF,则下列结论错误的是 等于相邻的内角的？为什么？ ( A.AE=AF (2)是否存在一个多边形，它的每个内角都 B.∠EAF=∠CBF 等于相邻的外角的？为什么？ C.∠F=∠EAF D.∠C=∠E 第1题图 2.已知一个多边形的内角和比它的外角和大 720°，则它的边数为 3.求图形中x的值. (1) 阏 01509 6x (2) 0(x+10) 60 6.如下图，以正六边形ABCDEF的边AB为 边，在六边形内作正方形ABMN,连接MC. 求∠BCM的大小. 4.如下图，五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A =100°，∠B=120°. (1)求∠C的度数. (2)五边形ABCDE的外角和为 下册限时周测 97 基本功通关练二平行四边形的性质与判定 (建议用时：30分钟) 1.如下图，点E是□ABCD的边CD的中点， AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE= 2.求□ABCD的周长. 4.如下图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交 AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F, 那么四边形BFDE是平行四边形吗？为 什么？ 2.如下图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O. (1)若AB=3,BC=5,求OA的取值范围. (2)若DB=3,CA=5,求AB的取值范围. 5.如下图，四边形ABCD的对角线交于点O, 且O为AC中点，AE=CF,DF∥BE.求证： 四边形ABCD是平行四边形， 3.如下图所示，在□ABCD中，BE⊥AC,垂足 E在CA的延长线上，DF⊥AC,垂足F在 AC的延长线上.求证：AE=CF. 98 八年级数学XJ版限时周测 基本功通关练一多边形的内角和与外角和 1.C2.8 3.解：(1)x+x+80+150=360,解得x=65. (2)x+(x+10)+60+90=360,解得x=100. 4.解：(1)因为五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540. 因为∠A=100°，∠B=120°， 所以∠C+∠D+∠E=320° 因为AE∥CD,所以∠D+∠E=180°， 所以∠C=320°-180°=140° (2)3609 5.解：(1)存在.理由：设多边形的一个外角是x°，则与这 个外角相邻的内角是(4x)°. 由题意得x十4x=180,解得x=36. 当该多边形的每一个外角是36°时，符合题意， 此时该多边形的边数是360÷36=10. 故存在正十边形，它的每个外角都等于相邻的内角 1 的4 (2)不存在.理由：因为多边形外角和为360°， 1 所以由题意得内角和为360°×4=90°， 因为90°不是180°的整数倍，所以不存在一个多边形， 它的每个内角都等于相邻的外角的4 6.解：因为在正六边形中，AB=BC,在正方形中，AB= BM,所以BC=BM,所以∠BCM=∠BMC. 又因为∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，∠ABM =90°， 所以∠MBC=30,所以∠BCM=号×(180°-309) =75° 基本功通关练二平行四边形的性质与判定 1.解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC,所以∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. 又因为E是CD的中点， 所以DE=EC=2,所以DC=4,△ADE≌△FCE(角 角边)，所以AD=FC=3, 所以□ABCD的周长为2(AD+DC)=2X(3+4) =14. 2.解：(1)在△ABC中，5-3<AC<5+3,即2<AC<8 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AC=2OA,所以2<2OA<8,即1<OA<4. (2)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OA-AC- 1 3 20B-2BD- 2 36 八年级数学XJ版 在△AOB中，OA-OB<AB<OA+OB,所以2-2 53 <AB<号+2即1<AB<4 3.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD,AB=CD, 所以∠BAC=∠DCA, 所以180°-∠BAC=180°-∠DCA, 所以∠EAB=∠FCD. 因为BE⊥AC,DF⊥AC, 所以∠BEA=∠DFC=90. ∠EAB=∠FCD, 在△BEA和△DFC中，∠BEA=∠DFC, AB=CD, 所以△BEA≌△DFC(角角边)，所以AE=CF. 4.解：四边形BFDE是平行四边形. 理由：在□ABCD中，∠ABC=∠CDA,∠A=∠C 因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 所以∠1=∠2=2∠ADC,∠3=∠4=7∠ABC 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 因为∠DFB=∠C+∠1，∠BED=∠3+∠A, 所以∠DFB=∠BED, 所以四边形BFDE是平行四边形. 5.证明：因为O为AC中点，所以OA=OC 因为AE=CF,所以OE=OF. 因为DF∥BE,所以∠E=∠F ∠E=∠F, 在△BOE和△DOF中，OE=OF, ∠BOE=∠DOF, 所以△BOE≌△DOF(角边角)，所以OB=OD. 又因为OA=OC,所以四边形ABCD是平行四边形 课时通关练一（1.2) 1.C2.D 3.C【解析】如图，连接EF.因为 F是口ABCD的边CD上的点， 所以BE∥CF,所以∠EBF=D ∠CFB,∠BEC=∠FCE.因为BQ=FQ,所以△EBQ ≌△CFQ(角角边)，所以BE=FC,EQ=CQ,所以四 边形EBCF是平行四边形，所以S△EF=S△F= 2S△ac=16cm.易知四边形ADFE是平行四边形，所 以SAAPD=S△EPF=2cm°，所以S别影=S△EPF十S△EBF= 18cm2. 4.45.551 6.227 7 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所 以0A=0C=)AC=1,0B=0D=号BD=2.因为 AB=J3,所以AB2十OA2=OB2,所以△OAB是直角