期末专项复习二 图形与坐标-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

期末专项复习 一、选择题 1.下列各点中，在第四象限的点是 A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 2.(2025郴州期中)在平面直角坐标系中，点 P(一3，一4)关于y轴对称的点的坐标为 ( A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4) 3.已知a十b>0,ab>0,则在如图所示的平面 直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 ( A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 天象馆「海洋馆}↑北 一 Y 狮虎出猴 百鸟园 「「猫馆 0 第3题图 第4题图 4.情境应用如图所示的是某动物园的示意 图.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的 正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的 点的坐标为(0,1)，表示熊猫馆的点的坐标 为(2.5，一0.5)，则表示百鸟园的点的坐标 为 ( A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2) 5.已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6), B(-一3，一3)，C(1,0).将△ABC平移后顶 点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则顶点 B的对应点B,的坐标是 A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1) 6.已知点P的坐标为(2十a,3a-6),且点P 8 八年级数学XJ版 图形与坐标 到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 A.(6,6) B.(3,-3) C.(-6,-6)或(-3，-3) D.(6,6)或(3，-3) 7.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2), B(一23,0)，C(0,一2)，D(2√3,0)，则以 这四个点为顶点的四边形ABCD是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 8.如图，弹性小球从点(0，y↑ 2)出发，沿箭头所示的 3 方向运动，每当小球碰 2 到矩形OABC的边时就 A 123456x 0 会反弹，反弹时反射角 第8题图 等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时， 对应点的坐标为(1,0)：第2次碰到矩形的边 时，对应点的坐标为(3,4)；…，则第100次 碰到矩形的边时，对应点的坐标为( A.(1,4)B.(5,0)C.(5,4)D.(6,2) 二、填空题 9.如果点M(x,3)在第二象限，那么x的取值 范围是 10.若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点 P的坐标是 11.跨语文学科“凌波仙 子生尘袜，水上轻盈 步微月.”宋朝诗人 2 黄庭坚以洛神的形 象来写水仙花.如 图，将水仙花图置于 第11题图 正方形网格中，点A,B,C均在格点（网格 线的交点)上.若点A(一2,3)，B(0,1),则 点C的坐标为 12.在平面直角坐标系中，点P与点M关于y 轴对称，点N与点M关于x轴对称.若点 P的坐标为（一2,3），则点V的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移 至线段CD,连接AC,BD.若点B(一2， 一2)的对应点为D(1,2),则点A(一3,0) 的对应点C的坐标是 -10123 -1 第13题图 第14题图 14.新定义题定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实 际距离”.如图，若P(一1,1)，Q(2,3),则 P,Q的“实际距离”为5.点A,B,C的坐标 分别为A(3,1),B(5,-3),C(-1,-5). 若点M满足到点A,B,C的“实际距离”相 等，则点M的坐标为 15.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x 轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若 ∠D=60°，BC=2,则点D的坐标是 4-3-2-1 1234 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数 点，其顺序按图中“→”方向排列：(0,1)， (0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3),… 根据这个规律探索可得第90个点的坐标 为 三、解答题 17.下图是一个动物园游览示意图，以南门为 坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北 方向为y轴的正方向. (1)请按要求建立平面直角坐标系. (2)写出图中动物园四个游览位置的坐标. 个北 飞禽 马南门 两梧劫物 18.如下图，已知点A(4,3),B(6,0),E(5,2), 求△AOE的面积. 下册期末专项复习 89△ 19.（2025资兴期未)如下图，△ABC的顶点坐 标分别为是A(-5,一3)，B(一4，一6)， C(-3,-1). (1)作△ABC关于x轴对称的图形 △A1B,C1,并写出像点A1的坐标 (2)将△ABC向右平移4个单位长度，再向 上平移3个单位长度，作出平移后的 △A2B2C2,并写出点C2的坐标. 6-5-4 3.45.6x 20.△ABC和△A'B'C'在平面直角坐标系中 的位置如下图所示. -3H2q1434 (1)分别写出下列各点的坐标： A ,A' B ,B' C ,C' (2)①△ABC由△A'B'C经过怎样的平移 得到？ 90 八年级数学XJ版 ②若点P(x,y)是△ABC内部一点，则 △A'B'C内部的对应点P'的坐标是多少？ (3)求△ABC的面积. 21.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B的 坐标分别是（一2,0），(4,0).现同时将点 A,B向上平移2个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到点A,B的对应点C, D,连接AC,BD,CD. (1)点C的坐标为 ,点D的 坐标为 ,四边形ABDC的面 积为 (2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC 的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 A O所以△AGP≌△FPE(边角边)， 所以AP=FE,∠PFE=∠BAP,所以①②正确. 在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF= √2EC,所以③正确. 因为点P在BD上，所以当AP=DP或AP=AD或 PD=DA时，△APD是等腰三角形， 所以共有3种情况使△APD是等腰三角形，所以④ 错误 17.解：(1)证明：因为∠BQC=∠PQD,∠BQC十∠ADB =180°. 所以∠PQD十∠ADB=180°，所以AD∥CP. 又因为AD=CP, 所以四边形ADCP为平行四边形. (2)因为四边形ADCP为平行四边形， 所以CD=AP 又因为CD=5,BP=3,所以AP=5,AB=8. 又因为AB⊥BC,BC=6, 所以在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=10. 18.解：(1)选择①. 证明：因为H为BC的中点， 所以BH=CH. 因为BE∥CF,所以∠BEH=∠CFH. 又因为∠BHE=∠CHF, 所以△BEH≌△CFH(角角边). 〔或选择②. 证明：因为H为BC的中点，所以BH=CH (EH=FH, 在△BEH和△CFH中，∠BHE=∠CHF, BH=CH, 所以△BEH≌△CFH(边角边).) (2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.理由如下： 因为BH=CH,EH=FH, 所以四边形BFCE是平行四边形 因为BH=EH,所以BC=EF, 所以四边形BFCE为矩形. 19.解：(1)四边形OEFG是矩形.证明如下： 因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB. 因为E是AD的中点， 所以AE=DE,即OE∥AB,所以OE∥FG. 又因为OG∥EF, 所以四边形OEFG是平行四边形， 因为EF⊥AB,所以∠EFG=90°， 所以四边形OEFG是矩形. (2)菱形ABCD的面积为2AC·BD=号X8X6 1 =24. 因为四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, 所以BD⊥AC,AO= 2AC=4,B0 2BD=3, 32 八年级数学XJ版 所以AB=√AO2+BO=5. 由(1)知，四边形OEFG是矩形， 所以EF=OG,OG⊥AB, 所以2A0·B0=2AB·0G, 所以0G=A0·B012 AB ,所以EF= 5 20.解：(1)EF=BE+DF (2)EF=BE-DF.理由如下： 如图，在BC上截取BG=DF,连接 AG. 因为四边形ABCD为正方形， 所以AD=AB,∠ABG=∠ADF B G =90°. 又因为BG=DF,所以△ADF≌△ABG(边角边)， 所以AF=AG,∠DAF=∠BAG. 因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAD=90°. 因为∠EAF=45°，所以∠DAE+∠DAF=45°， 所以∠DAE+∠BAG=45°，所以∠GAE=∠EAF =45°. (AG=AF, 在△AGE和△AFE中，∠EAG=∠EAF, AE=AE, 所以△AGE≌△AFE(边角边)，所以GE=FE 因为GE=BE一BG=BE一DF,所以EF=BE -DF. 【解析】(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AD= AB,∠ABG=∠ADF=90. (AD=AB. 在△ADF和△ABG中，∠ADF=∠ABG, DF=BG, 所以△ADF≌△ABG(边角边)， 所以AF=AG,∠DAF=∠BAG. 因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAD=90°. 因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°， 所以∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF,所以∠GAE ∠EAF=45. (AG=AF, 在△AGE和△AFE中，∠GAE=∠FAE, AE-AE, 所以△AGE≌△AFE(边角边)，所以GE=EF. 因为GE=GB十BE=BE十DF,所以EF=BE +DF. 期末专项复习二图形与坐标 1.C2.C3.B4.A5.C 6.D【解析】由题意，得|2十a|=|3a-6|,则2十a= -(3a-6)或2十a=3a-6,解得a=1或a=4.当a= 1时，点P的坐标为(3，一3)：当a=4时，点P的坐标 为(6,6).综上所述，点P的坐标为(3，一3)或(6,6). 7.B【解析】因为OA=OC=2,OB=OD=2√3，所以四 边形ABCD是平行四边形.又因为AC⊥BD,所以四 边形ABCD是菱形. 8.D【解析】如图，经过8次反弹后 弹性小球回到出发点(0,2).因为 43 100÷8=12……4,所以弹性小球 2 第100次碰到矩形的边时，对应点 的坐标与第4次碰到矩形的边时 0123456 的对应点的坐标相同.由图可知，弹性小球第4次碰到 矩形的边时，对应点的坐标为(6,2) 9.x<010.(0,5)或(0，-5)11.(1,2)12.(2，-3) 13.(0,4)【解析】因为点B(一2，一2)的对应点 为D(1,2), 所以可以看作线段AB先向右平移3个单位长度，再 向上平移4个单位长度得到线段CD, 所以点A(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4). 14.(1,一2)【解析】如图，设M(x,y).由“实际距离”的 定义和点M到点A,B,C的“实际距离”相等，得点 M在矩形ECFG区域内，所以-1<x<5,-5<y< 1,3-x|+1-y=5-x+|-3-y=x+1+y+5. 若要使M到A,B,C的“实际距离”相等，由图可知点 M只能在点A左侧、点B上方的位置，所以3一x十1 -y=5-x+y+3=x+1十y+5,解得x=1,y= -2,则M(1,-2). y 2 E -5-4-3-210 =2 N3引 C5計 15.(2十√3,1)【解析】如图，过点D作DG⊥BC于 点G. 因为四边形BDCE是菱形， 所以BD=CD, 因为BC=2,∠BDC=60°， 所以△BCD是等边三角形， 所以BD=BC=CD=2. 因为DG⊥BC, 所以BG=CG=1, 所以DG=√CD-CG=√22-1=√3， 所以点D的坐标是(2十√3,1). 16.(一5,13)【解析】由图可知，纵坐标是1的共有1个 点，纵坐标是2的共有2个点，纵坐标是3的共有3 个点，….以此类推，纵坐标是n的共有n个点.1十 2+3++m=+卫.当n=13时.18x3+D 2 2 =91,所以第90个点的纵坐标为13.(13一1)÷2=6， 所以第91个点的坐标为（一6,13），所以第90个点的 坐标为（一5,13）. 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 0-- 两动粉一 (2)马（一3,1），狮子（一2,3），飞禽(2,2)，两栖动物 (2,-2). 18.解：如图，过点A作AC⊥x轴于↑ 点C,过点E作ED⊥x轴于点D, 因为A(4,3),B(6,0),E(5,2), \B 所以OC=4,AC=3,OD=5,DEO CD =2,所以CD=1, 所以S△AOE=S△AC十S形ACDE一S△BOE= 2 ·×4×3+ 2×2+3)×12×5×2=3.0 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(一5,3). 6 4 2 7-6-5-4-3-2-0023456X C B -7 (2)如图，△A2B2C2即为所求，C2(1,2). 20.解：(1)(1,3)(-3,1)(2,0)(-2，-2)(3,1) (-1,-1)》 (2)①先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单 位长度. ②由平移的性质，得点P'的坐标是(x一4，y一2). 1 1 1 (3)S△=3X2-2X1X3-2X1X1-2×2X2 =2. 21.解：(1)(0,2)(6,2)12 (2)存在.设点E的坐标为(x,0). 因为△DEC的面积是△DEB面积的2倍， 所以2×6×2=2×号×14-xX2,解得1=1或 =7, 所以点E的坐标为(1,0)或(7,0). 下册参考答案 33N