第4章 数据分析章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

本，如下： 样本一：43504750436043495255 样本二：51484944474447435250 再抽查样本容量为20的一个样本，如下： 样本三：45555260536656485053 50566251584655435052 分别求出三个样本的平均数、方差如下表： 平均数 方差 样本一 49.2 27.96 样本二 47.5 8.65 样本三 53.05 31.0475 总体 51.23 47.28 这几个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差不 一致 (2)通过以上的抽样和计算，我们可以发现，当样本容 量较小时，样本平均数、方差与总体的平均数、方差相 差较大： 当样本容量越接近总体数量时，其平均数、方差就越接 近总体平均数、方差 4.7统计的简单应用 1.C2.800 3.180【解析】由题意可得，样本“率”为30=3 25025 所以这批米内夹谷约为5×1500=180（石 4.解：(1)在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为 6+3 36×100%=25%. (2)估计右眼视力不正常的学生人数为2000×(1 25%)=1500. 5.c 6.A【解析】因为在被抽查的样本中，空气质量达到良 及以上的天数所占百分比为3+2+3+4 ×100%= 20 60%,所以估计该地区在供暖期间空气质量达到良及 以上的天数为125×60%=75. 7.解：(1)0.15 (2)10000×(0.15+0.05)=2000(名) 故估计满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数为 2000. 8.解：(1)500.32 2)样本中“比较了解”的人数所占频率为2+0,32=0,56 所以A小区垃圾分类知识“比较了解”的人数约为 1000×0.56=560. 【解析】(1)由题意可知，总人数为m=5÷0.1=50,30 ≤x<50分数段的人数为50×0.14=7，所以70≤x< 85分数段的人数为50一5一7一12一10=16 所以70≤x<85分数段的频率n=16÷50=0.32. 430 八年级数学XJ版 9.解：(1)（竖排）14154.3 (2)绘制出折线统计图如图： 销售量/台1 6 二A型号· B型号。 二三四五六七月份 建议如下：从折线统计图来看，B型号空调的月销售量 呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号 空调（建议不唯一，合理即可）. 章未对点导练 1.C2.A3.B4.B5.B 6.C【解析】因为4×20=5，所以第一四分位数为 68+70 2 =60,故选项A说法错误：因为×20=15，所 以第三四分位数为90十91 2 =90.5,故选项B说法错误： 箱线图中箱子的两端分别对应m5和m6,故选项C 1 说法正确.因为2×20=10，所以这组数据的中位数为 80十83=81.5，所以选项D说法错误。 2 7.解：(1)32200.2 (2)补全征文比赛成绩频数直方图如图 征文比赛成绩频数直方图 频数（人数） 40 38 35 32 30 20 20 15 10 10 0 60708090100成绩/分 20+10 (3)抽取的参赛征文中获一等奖的百分比是 100 100%=30% 8.719.7.3 10.解：(1)补全频数分布表和频数直方图如下： 次数x分组 画记 频数 2<x≤4 T 2 4<x≤6 正 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 2 ↑频数 246810次数 10+2=120(人). (2)200×20 故估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动 次数超过6次的人数为120. (3)示例：由题意得，该校七年级的平均数为6.2，八 年级的平均数为6.8. 因为6.8>6.2， 所以该校七年级学生在此段时间内参加公益活动次 数比八年级学生的少。 期末专项复习 期末专项复习一四边形 1.A2.B3.B 4.C【解析】A.平行四边形的对角相等，说法正确，符合 平行四边形的性质； B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，说法正确，符 合矩形的定义； C.有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，必须满足 “平行四边形”这一前提条件，故该说法错误； D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，说法正确， 符合正方形的性质. 1 5.C【解析】由菱形的面积公式S=2AC·BD, 可得8D-2-22”=10, 因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的两条对 角线AC,BD的一半分别为12和5， 所以菱形的边长=√12+5=13. 6.D【解析】如图，连接BF,交AE于A 点O.因为将△ABE沿AE折叠得到 △AFE, 所以BE=EF,∠AEB=∠AEF AE垂直平分BF, 所以∠BOE=90°. 因为E为BC的中点，所以BE=CE=EF=2BC =3, 所以∠ECF=∠EFC. 因为∠BEF=∠ECF十∠EFC,所以∠AEB =∠ECF, 所以AECF,所以∠BFC=∠BOE=90°. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=√AB+BE= √4+32=5， 所以B0=AB·BE=4X3_12 AE 5 ,所以BF=2BO 5 在Rt△BCF中，由勾股定理，得CF=√BC-BF= 7.A【解析】因为E,F分别是AD,BC的中点，M,N分 别是AC,BD的中点，所以EN,NF,FM,ME分别是 △ABD,△BCD,△ABC,△ACD的中位线，所以EN /AB/FM.ME/CD/NF.EN-AB-FM.ME- CD=NF,所以四边形EMFN为平行四边形.当 1 AB=CD时，EN=FM=ME=NF,所以□EMFN是 菱形.当AB⊥CD时，EN⊥ME,则∠MEN=90°，所 以菱形EMFN是正方形. 8.C【解析】在Rt△ABC中，因 为∠BAC=90°，D是BC的中 点，所以AD=号c=CD,所 以AE=EC=AD=CD,所以 四边形ADCE是菱形，所以AD∥EC,所以∠ADB= ∠DCF,如图，过点A作AH⊥BC于点H.因为AB= 6,AC=8,所以BC=√AB2+AC=10,所以AH= ACAC-8-装因为∠AHD=∠DPC=90 BC ∠ADH=∠DCF,AD=DC,△AHD≌△DFC(角角 边).所以DF-AH-兰 9.1800°10.110°11.1912.②13.102.5° 14.2√5【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥ BD,CO=OA=4,BO=DO,所以AE= √OA+OE=√/16+9=5，所以BE=AE=5,所以 BO=BE+OE=8,所以BC=√BO+CO产= √64+16=4√5.因为BO=DO,所以O为BD的中 点.叉因为F为CD的中点，所以OF-号BC=25. 15.50【解析】如图，过点E作EF BC,垂足为F.因为∠EBC= 30°，BE=10,所以EF三2BE= R 5.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, 所以∠DEC=∠BCE.又因为EC平分∠BED,所以 ∠BEC=∠DEC,所以∠BCE=∠BEC,所以BC= BE=10,所以□ABCD的面积为BC·EF=10×5 =50. 16.①②③【解析】如图，延长FP交ABA 于点G. 因为PF⊥CD,AB∥CD, 所以PG⊥AB,即∠PGB=90°」 又因为PE⊥BC,∠GBE=90°， 所以四边形GBEP为矩形. 又因为∠PBE=∠BPE=45°，所以BE=PE, 所以四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形， 所以GB=BE=EP=GP,所以AG=CE=PF. 又因为∠AGP=∠FPE=90°， 下册参考答案 31N章未对 单元考点整合 考点①平均数、中位数、众数 1.某超市销售A,B,C,D四 10% 种矿泉水，它们的单价依次15% 是5元、4元、3元、2元.某 20% 天的销售情况如图所示，则 55% 这天销售的矿泉水的平均 单价是 () 第1题图 A.2.8元 B.2.85元 C.3.15元 D.3.55元 2.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动 中，某班50位同学的捐款金额统计如下表， 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数 是 ( 金额/元 20 30 35 50 100 学生数 18 12 5 10 5 A.20元 B.30元 C.35元 D.100元 3.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的 参加校排球比赛.若这13名队员的身高各 不相同，其中队员小明想知道自己能否入 选，只需知道这13名队员身高数据的 ( A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.众数 考点②方差 4.九年级体育素质测试，某小组5名同学的成 绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么 被遮盖的两个数据依次是 ( 编号1 2 4 5方差平均成绩 得分3834■3740 ■ 37 A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试 点导练 成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集 体测试，因此计算其他39人的平均分为90 分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩 为90分，该班40人的测试成绩与该班39人 的测试成绩相比，下列说法正确的是() A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 考点③四分位数与箱线图 6.某班级20名学生的数学成绩（单位：分）按 从小到大排序后为52,58,63,65,68,70,72， 75,78,80,83,85,86,88,90,91,93,95,97, 99.下列说法正确的是 () A.该组数据的第一四分位数(m5)为68分 B.该组数据的第三四分位数(m75)为90分 C.箱线图中箱子的两端分别对应m2s 和m75 D.该组数据的中位数为81分 考点④数据的频数分布 7.某县举行“我爱我的祖国”征文比赛.已知每 篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组 委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们 的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计 图表. 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60≤m<70 38 0.38 70≤m<80 Q 0.32 80≤m<90 b c 90≤m≤100 10 0.1 合计 1 下册第4章 83△ 征文比赛成绩频数直方图 频数（人数） 38 35 20 10 10 60708090100成绩/分 请根据以上信息，解决下列问题： (1)a= ,b= (2)补全征文比赛成绩频数直方图. (3)若80分以上（含80分）的征文将被评为 一等奖，求抽取的参赛征文中获一等奖的百 分比. 中考真题演练 8.(2025苏州)某篮球队在一次联赛中共进行 了6场比赛，得分依次为71,71,65,71,64， 66.这组数据的众数为 9.(2025东营)电影《哪吒之魔童闹海》上映七 天票房破45亿元，前七日综合票房（亿元） 分别是4.9,4.8,6.2,7.3,8.1,8.4,8.6，那 么这组数据的中位数是 亿元. 10.（2025湖南)为了解某校七、八年级学生在 某段时间内参加公益活动次数的情况，从 这两个年级中各随机抽取20名学生进行 调查.已知这两个年级的学生人数均为 200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公 益活动次数的统计结果如下： 84 八年级数学XJ版 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行 如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时 间内参加公益活动次数如下： 98610887367 7584857686 【整理数据】结果如下表： 次数x分组 画记 频数 2<x≤4 2 4<x≤6 正 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 【分析数据】数据的 频数 平均数是6.8，方差 10 是2.76. 8 【解决问题】解答下 列问题： (1)请补全频数分布 246810次数 表和频数直方图 (2)请估计该校八年级学生在此段时间内 参加公益活动次数超过6次的人数， (3)请从平均数、方差两个量中任选一个， 比较该校七、八年级学生在此段时间内参 加公益活动次数的情况.