4.2 方差 课件—2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，通过回顾平均数、中位数、众数等已有统计量，结合射击成绩比较和仪仗队身高整齐度等现实问题，搭建从数据集中趋势到离散程度刻画的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过刘亮和李飞射击成绩实例引导学生观察数据离散程度（数学眼光），推导方差公式时分析偏差正负抵消问题（数学思维），用方差解决成绩稳定性、身高整齐度等实际问题（数学语言），帮助学生理解方差意义与应用，教师可直接使用提升教学效率。

4.2 方差 数据分析 第4章 （湘教版）八年级 下 学习目标 1. 通过对问题的思考，了解方差的产生以及产生的原因； 2. 通过例题的讲解，能利用公式计算离差平方和、方差； 3. 通过习题的练习，掌握方差的意义以及在实际问题的应用。 知识回顾 平均数如何计算？ 中位数如何计算？ 在生活当中，我们总会遇到各式各样的问题，比如有两个同学的射击成绩平均数一样，该怎么选出一位同学参加比赛呢；有两支仪仗队，如果是根据身高，怎么才能选出更为整齐的一支呢？学习今天的内容，我们就可以解决这些问题。 众数如何计算？ 新知探究 刘亮和李飞参加射击训练的成绩 (单位: 环) 如下: 刘亮: 7，8，8，9，7，8，8，9，7，9 ; 李飞: 6，8，7，7，8，9，10，7，9，9 . （1）两人的平均成绩分别是多少？ （2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？ 新知探究 （1）刘亮成绩的平均数是 李飞成绩的平均数是. 即两人的平均成绩相同. 新知探究 （2）为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度, 可以用图 4.2-1 来表示数据的分布情况. 新知探究 （2）由上面两幅图可以发现, 刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩 8 环附近, 而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏离程度较大. 一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征, 它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 新知探究 如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢? 设一组数据为 ,则这组数据的各个数据与平均数的偏差之和为 . 这时由于出现了正负偏差抵消的情况, 因而无法用各个数据与平均数的偏差之和来刻画这组数据的离散程度. 为解决这一问题,可以用各个数据与的差的绝对值之和,或者利用各个数据与 的差的平方和来刻画这组数据的离散程度. 新知探究 对于 (1),这组数据的平均数 为 6,则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与的差的平方和分别为 6 10 对于 (2),这组数据的平均数 为 6,则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与的差的平方和分别为 例如,有两组数据: (1)4,5,6,7,8 ; (2)3,6,6,6,9 新知讲解 由此受到启发, 我们可以用各个数据与平均数的差的平方和来刻画数据的离散程度. 设一组数据为 ,各个数据与平均数 之差的平方和,称为这组数据的离差平方和,记作 ,即 离差平方和 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度。 新知讲解 为了刻画一组数据与其平均数 的平均离散程度,引入下述概念： 设一组数据为 ,各个数据与平均数 之差的平方的平均值, 称为这组数据的方差,记作s2,即 s2 由①式和②式得, s2 一组数据的方差越小, 表明这组数据的离散程度越小, 这组数据也就越稳定。 例题讲解 例1 分别计算本节 “思考” 栏目中, 刘亮和李飞的射击成绩的离差平方和与方差, 并判断谁的射击成绩更稳定. 解 由前面的计算可知, 刘亮和李飞的射击平均成绩均为 8 环, 刘亮的射击成绩的离差平方和是 于是方差 例题讲解 例1 李飞的射击成绩的离差平方和是 于是方差 . 计算结果表明, ,因此,刘亮的射击成绩比李飞稳定。 例题讲解 例2 有两个女声小合唱队, 各由 5 名队员组成. 她们的身高(单位: cm)为: 甲队: ; 乙队: . 试判断哪队队员身高比较整齐 例题讲解 例2 解 甲队队员的平均身高是 甲队队员身高的离差平方和是 6 于是方差 例题讲解 例2 乙队队员的平均身高是 乙队队员身高的离差平方和是 于是方差 计算结果表明, ,因此,甲队队员的身高比较整齐。 新知探究 在计算一组数据x1，x2，…，xn 的离差平方和 S2时,除了可利用①式外, 还可以利用下述公式： 又方差 ，于是 ， 当一组数据个数很多时, 求离差平方和与方差的运算量很大, 于是常常借助计算器来求。 课堂练习 1.求下列各组数据的离差平方和与方差: (1) 24,24,31,31,47,47,62,84,95,95 ; (1)平均数为：=54 离差平方和为： S2 于是方差s2 课堂练习 1.求下列各组数据的离差平方和与方差: (2) 10.1,9.8,9.7,10.2,10.3,9.9,10.0. (2)平均数为：=0 离差平方和为： 于是方差s2 课堂练习 2.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 赛跑,李明和张亮都希望自己能参加比赛, 他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位: s) 为: 李明: 14.5,14.9,14.2,15.0,14.7,14.1,14.4,13.9,15.5,14.8 张亮: 14.8,14.4,15.5,14.1,14.3,14.6,14.1,14.8,15.1,14.3 根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？ 课堂练习 解：李明和张亮的射击平均成绩均为14.6环. 于是方差 课堂练习 计算结果表明, ,因此,张亮的射击成绩比李明稳定，应该派张亮去。 课堂总结 设一组数据为 ,各个数据与平均数 之差的平方和,称为这组数据的离差平方和,记作 ,即； 离差平方和 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度； 设一组数据为 ,各个数据与平均数 之差的平方的平均值, 称为这组数据的方差,记作 ,即； 一组数据的方差越小, 表明这组数据的离散程度越小, 这组数据也就越稳定. 课后练习 1.必做题： 教材P143页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P143页习题——温故而知新 谢谢观看 Thank you $